O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi jizzax davlat pedagogika instituti sirtqi (maxsus sirtqi) bo’lim

2.3 Differensial hisobning asosiy teoremalari.

1-teorema (Roll teoremasi). funksiya kesmada aniqlangan va uzluksiz bo‘lsin. Agar funksiya intervalda differensiallanuvchi bo‘lib, tenglik o‘rinli bo‘lsa, u holda kamida bitta shunday bir nuqta topiladiki, bo‘ladi.

2-teorema (Lagranj teoremasi). funksiya kesmada aniqlangan va uzluksiz bo‘lib, intervalda differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda kamida bitta shunday bir nuqta topiladiki, tenglik o‘rinli bo‘ladi.
Bu tenglikga Lagranjning chekli orttirmalar formulasi deyiladi.
Teoremani geometrik izohlaydigan bo‘lsak, uning har bir sharti o‘rinli bo‘lganda, funksiya grafigida va nuqtalarini tutashturuvchi yoyiga tegishli hech bo‘lmaganda bitta nuqta topiladiki, chiziqning shu nuqtasiga o‘ tkazilgan urinma vatarga parallel bo‘ladi.
3-teorema(Koshi teoremasi). va funksiyalar kesmada uzluksiz bo‘lib, intervalda differensiallanuvchi va , bo‘lsa, u holda kamida bitta shunday bir nuqta topiladiki, tenglik o‘rinli bo‘ladi.

Mavzuga doir topshiriqlar

1. funksiyaning differensialini toping.

2. funksiyaning differensialini toping.
3. funksiyaning differensialini toping.
4. funksiyaning differensialini toping.
5. funksiyaning differensialini toping.
6. funksiyaning differensialini toping.
7. funksiyaning differensialini toping.
8. funksiyaning differensialini toping.
9. funksiyaning differensialini toping.
10. funksiyaning differensialini toping.
Quyidagi funksiyalarning birinchi va ikkinchi tartibli differensiallarini toping(11-20):
11. , 12. 13. 14. ,
15. , 16. , 17. ,
18. , 19. , 20. .
Differensial yordamida taqribiy hisoblang, absolyut va nisbiy xatolikni toping(21-30).
21. . 22. .
_{23. . 24. .}
25. . 26. .
27. . 28. .
_29. . 30. .
31. funksiya uchun kesmada Roll teoremasi shartlari bajarilishini ko‘rsating va mos c nuqta qiymatlarini aniqlang.
32. parabolaninig va nuqtalari orasidagi yoyida yotuvchi shunday bir nuqtani topingki, bu nuqtadan o‘tkazilgan urunma vatarga parallel bo‘lsin.
33. funksiya kesmada Lagranj teoremasi shartlarini qanoatlantirsa, nuqtani aniqlang.
34. kesmada berilgan va funksiyalar uchun Koshi formulasidagi nuqtani aniqlang.
35. kesmada funksiya Roll teoremasi shartlarini qanoatlantirsa, nuqtani aniqlang.
36. kesmada berilgan va funksiyalar uchun Koshi formulasidagi nuqtani aniqlang.
37. kesmada funksiya Roll teoremasi shartlarini qanoatlantirsa, nuqtani aniqlang.
38. kesmada funksiya Roll teoremasi shartlarini qanoatlantirsa, nuqtani aniqlang.
39. parabolaning va nuqtalari orasidagi yoyiga o‘tkazilgan AB vatariga parallel urinmasining urinish nuqtasini aniqlang.
40. parabolaning va nuqtalari orasidagi yoyiga o‘tkazilgan AB vatariga parallel urinmasining urinish nuqtasini aniqlang.
Mustaqil yechish uchun testlar
1. Quyidagilardan qaysi biri noto‘g‘ri ?
A) B) C) D)
2. ni differensial yordamida taqribiy hisoblang.
A) B) C) D)
3. ni hisoblang.
A) B) C) D)
4. ni hisoblang.
A) , B) , C) , D)
5. Funksiyaning ikkinchi tartibli differensiali formulasini aniqlang.
A) B) C) D)
6. ni hisoblang.
A) , B) , C) , D) .