Hosil qiluvchi funksiyalarning oddiy xossalari. [3] Hosil qiluvchi funksiyalar bir qator xossalarga ega. Biz quyida shunday xossalardan ba’zilarini oddiy xossalar sifatida keltiramiz. Ular hosil qiluvchi funksiyalarni tuzish hamda ulardan amaliy masalalarni hal etishda ko‘mak berishadi.
Xossa 1.2.1. Agar ketma-ketlikning hosil qiluvchi funksiyasi va ketma-ketlikning hosil qiluvchi funksiyasi bo‘lsa, u holda
ketma-ketlikning hosil qiluvchi funksiyasi bo‘ladi.
Xossa 1.2.2. Agar ketma-ketlikning hosil qilish funksiyasi va ketma-ketlikning hosil qilish funksiyasi bo’lsa, u holda elementlari sonlardan iborat bo’lgan ketma-ketlikning hosil qilish funksiyasi bo’ladi.
Ayrim ketma-ketliklarning hosil qiluvchi funksiyalarini avvaldan ma’lum bo‘lgan hosil qiluvchi funksiyalarga mos darajali qatorni hadlab differensiallash amali yordamida topish mumkin.
Misol 1.2.3. Ushbu ketma-ketlikning hosil qiluvchi funksiyasi bo‘ladi. Haqiqatdan ham, qaralayotgan ketma-ketlikka ko‘rinishdagi darajali qator mos keladi. Darajali qatorni hadlab differensiallash amalini qatorga qo‘llab va bo‘lgan hol uchun o‘rinli tenglikni hisobga olib, quyidagi tengliklar ketma-ketligini yozamiz:
Umuman olganda, hosil qiluvchi funksiyalarni tuzishda darajali qatorni hadlab differensiallash amalidan foydalanish quyidagi xossaga tayanadi.
Xossa 1.2.3. Agar ketma-ketlikning hosil qiluvchi funksiyasi bo‘lsa, u holda elementlari sonlardan iborat ketma-ketlikning hosil qiluvchi funksiyasi bo‘ladi.
Misol 1.2.4 ketma-ketlikning hosil qiluvchi funksiyasini topish talab etilsin.
Hosil qiluvchi funksiya ta’rifiga ko‘ra izlanayotgan funksiya darajali qatorning yig‘indisidan iboratdir. 1-xossaga ko‘ra qaralayotgan ketma-ketlikning hosil qiluvchi funksiyasi va ketma-ketliklarning hosil qiluvchi funksiyalari yig‘indisidan iboratdir. 1- va 3-misollar natijalaridan
foydalanib, quyidagilarga ega bo‘lamiz:
Demak, ketma-ketlikning hosil qiluvchi funksiyalasi bo‘ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
