O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi mirzo ulug’bek nomidagi o’zbekiston milliy universiteti fakulteti

Teorema 2.3.1. [8] 1) va 2) shartlar bajarilsin, u holda

Teorema 2.3.2. [8]1) va 2) shartlar bajarilsin, u holda

Teorema 2.3.3. [8] 1) va 2) shartlar bajarilsin, u holda

Teorema 2.2.1 dan berilgan Markov zanjiri n ning katta qiymatlarida “ tartibli” nol qaytuvchi bo’lishi kelib chiqadi.
Teorema 2.3.4. [8] 1) va 2) shartlar bajarilsin, u holda ixtiyoriy uchun

II –bob bo’yicha xulosa

Bu bobda Tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlar haqida ma’lumotlar keltirilib o’rganilgan. Tarmoqlanuvchi jarayonlarga olib keladigan masalalar dastlab, XIX asrning so‘nggi choragida angliyalik olimlar Galton va Vatsonlar tomonidan o‘rganilgan. Immigratsiyali Galton-Vatson tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlari va Foster-Peykes tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlari va ularning asimptotik tahlili haqida ma’lumotlar o’rganilgan. Tarmoqlanuvchi jarayonlar nazariyasida kimyoviy, yadroviy va shu kabi boshqa reaksiyalardagi populyatsiyalarning rivojlanish jarayonining sodda matematik modeli o’rganilgan. Frensis Galton keng tarqalgan familiyalarni keyinchalik noyob bo‘lib qolishi yoki hatto butunlay yo‘qolib ketishiga e’tibor qaratdi va familiyaning yo‘qolishi ehtimolligi degan tushunchani olib uni o‘rganishga kirishgani o’rganilgan. Keyinchalik ushbu masala qaysidir ma’noda Vatson tomonidan o‘z yechimini topdi.