O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi mirzo ulug’bek nomidagi o’zbekiston milliy universiteti fakulteti

Xossa 1.3.1. Agar diskret tasodifiy miqdor bo’lib , bo’lsa, u holda tasodifiy miqdorning hosil funksiyasi quyidagi tenglik orqali ifodalanadi.
Agar va mos ravishda va taqsimotlarga ega bo’lgan tasodifiy miqdorlar bo’lib, ularning yig’indisi esa taqsimotga ega bo’lsa, u holda , va taqsimotlarning kompozitsiyasidan iborat va uni aniqlash ancha mashaqqatli ekanligi bizga ma’lum. Quyida keltirilgan 1.3.2-xossa diskret tasodifiy miqdorlar uchun yig’indining taqsimotini topishni ancha osonlashtiradi.
Xossa 1.3.2. Agar bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar bo’lib, , mos ravishda ularning hosil qiluvchi funksiyalari bo’lsa, u holda
. _(1.3.5)
Endi tasodifiy yig’indini qaraylik.
Xossa 1.3.3. Agar bog’liqsiz bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar, tasodifiy miqdor lardan bog’liqsiz, hamda va ularning hosil qiluvchi funksiyalari bo’lsa, u holda hosil qiluvchi funksiya ushbu
(1.3.6)
superpozitsiyaga teng.
Isbot:

Endi (1.3.6) va (1.3.3) formulalardan foydalanib tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va dispersiyasini hisoblaymiz:

Demak,
,



Shunday qilib,

.
Yuqorida va uchun keltirilgan tengliklarga Vald ayniyatlari deyiladi va ular ehtimollar nazariyasining ko’p masalalarida keng ko’lamli tadbiqqa ega.
Teorema 1.3.3. [7] - taqsimotga mos kelgan hosil qiluvchi funksiyalar ketma-ketligi, esa taqsimotning hosil qiluvchi funksiyasi bo’lsin. Har qanday uchun munosabatlarning o’rinli bo’lishi uchun ixtiyoriy da quyidagi
(1.3.7)
munosabatning o’rinli bo’lishi zarur va yetarlidir.
Yuqoridagi teorema juda muhim teorama bo’lib, hosil qiluvchi funksiyalar usulining asosini tashkil etadi.