O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limi markazi a. G. G‘aniyev, A. K. Avliyoqulov
- §. Bio — Savar — Laplas qonuni
Download 4 Mb. Pdf ko'rish
|
|
94- §. Bio — Savar — Laplas qonuni M a z m u n i : Bio—Savar—Laplas qonuni; magnit induksiya vek- tori uchun superpozitsiya prinsipi; aylanma tokning magnit maydo- ni; to‘g‘ri o‘tkazgichning magnit maydoni; solenoid yoki toroidning magnit maydoni.
magnit maydonlari fransuz olimlari J.Bio (1774—1862) va F.Savar (1791—1841) tomonlaridan o‘rganilgan. Òajribalar natijasi esa fransuz fizigi va matematigi P.Laplas (1749—1827) tomonidan umum- lashtirilgan. Ushbu qonunda I tok oqayotgan o‘tkazgich Dl ele- mentining biror A nuqtada hosil qiladigan magnit induksiya vektori qiymati aniqlangan (155- rasm): D D B I l r = × × m m
p a 0 2 4 sin (94.1)
bu yerda: r
— o‘tkazgichning Dl elementidan A nuqtagacha bo‘lgan radius-vektor, r — uning moduli, a —tok yo‘nalishi va r
orasidagi 155- rasm. rr burchak. (94.1) formula Bio — Savar —Laplas qonunini ifodalaydi. DB ning yo‘nalishi o‘ng parma qoidasiga muvofiq aniqlanadi. Agar parmaning ilgarilanma harakati tokning yo‘nalishi bilan mos kelsa, parma dastasining aylanma harakati magnit induksiya vektorining yo‘nalishini ko‘rsatadi. Magnit induksiya vektori uchun superpozitsiya prinsipi. Elektr maydon uchun bajarilgani kabi magnit maydon uchun ham superpozitsiya prinsipi o‘rinlidir. Bir qancha toklar hosil qilgan natija-
www.ziyouz.com kutubxonasi 314 hosil qilgan magnit maydon induksiyalarining geometrik yig‘indisiga teng, ya’ni 1 2 1 ...
, n i n i B B B B B = = = + + + å r r r r r
(94.2) bu yerda n — toklar soni. Bio — Savar — Laplas qonuni va superpozitsiya prinsipi ba’zi maydonlarni oson hisoblash imkonini beradi. Aylanma tokning magnit maydoni. Bio — Savar — Laplas qonu- nidan foydalanib, r radiusli, I —tok oqayotgan aylanma o‘tkazgich- ning markazidagi (ya’ni 0 nuqtadagi) magnit maydon induksiyasi- ni topaylik. Buning uchun o‘tkazgichni n ta Dl qismchalarga bo‘lib chiqamiz. Dl — r dan juda kichik bo‘lishi kerak. Bio — Savar — Lap- las qonuniga muvofiq Dl i ning 0 nuqtada hosil qilgan magnit may- don induksiyasi 0 2 sin . 4 i i r I B l a m m × D = ×D p (94.3)
156- rasmdan ko‘rinib turibdiki, radius-vektor r
va tok yo‘nalishi orasidagi burchak a p
2 . Demak, sin sin
. a p = = 2 1 0 nuqtadagi to‘la induksiyani topish uchun barcha tok element- lari (qismlari) hosil qilgan induksiyalarning superpozitsiyasini topamiz: 1 1 0 0 2 2 4 4 . i i n n i i I I r r B l l = = m m m m
p p = D = D å å Agar barcha Dl i larni qo‘shib chiqsak, aylananing uzunligi chiqi- shini e’tiborga olsak: = D = p å 1 2 . n i i l r Magnit maydon induksiyasi: 0 2
I r B m m =
(94.4) 156- rasm. Demak, aylanma tokning markazda hosil qiladigan magnit maydon induksiyasi o‘tkazgichdan oqadigan tok kuchiga to‘g‘ri proporsional, aylanma tok radiusiga esa teskari proporsional bo‘ladi. Induksiya vektorining yo‘nalishi esa parma qoidasiga muvofiq aniqlanadi. www.ziyouz.com kutubxonasi 315 Agar parma dastasining harakati tok yo‘nalishi bilan mos kelsa, parma uchining ilgarilanma harakati induksiya vektorining yo‘nalishini ko‘rsatadi. Òo‘g‘ri o‘tkazgichning magnit maydoni. Cheksiz uzun, ingichka o‘tkazgichdan tok oqqanda undan R masofada bo‘lgan nuqtadagi magnit maydon induksiyasi: 0 2 . I R B m m
p =
(94.5) Solenoid yoki toroidning magnit maydoni. Cheksiz uzun solenoid yoki toroiddan tok oqqanda uning ichidagi magnit maydon induksiyasi: B In = m m
0 ,
(94.6) bu yerda n — solenoid yoki toroidning birlik uzunligiga to‘g‘ri keluv- chi o‘ramlar soni.
1. Bio—Savar—Laplas qonuni. 2. Bio—Savar—Laplas qonuni nimani aniqlashga imkon beradi? 3. Magnit induksiya vektorining yo‘nalishi qanday aniqlanadi? 4. Magnit induksiya vektori uchun superpozitsiya prinsipi. 5. Aylanma tokning markazidagi magnit maydon induksiyasi. 6. Induksiya vektorining yo‘nalishi uchun parma qoidasi. 7. Òo‘g‘ri o‘tkazgichning magnit maydon induksiyasi. 8. Solenoid yoki toroidning magnit maydon induksiyasi.
M a z m u n i : Amper qonuni; magnit in- duksiyasining birligi; chap qo‘l qoidasi.
judligini namoyon etishning usullaridan biri uning tokli o‘tkazgichga ta’siridir. 1820- yil A.Amper magnit maydonidagi tokli o‘tkazgichga ta’sir kuchini aniqlovchi qonunni yaratdi. In-
= × × × D sin ,
a
(95.1) bu yerda a — o‘tkazgichdagi tok va r  vektor yo‘nalishlari orasidagi burchak. www.ziyouz.com kutubxonasi 316 a p a = = 2 1 , sin bo‘lganda kuch o‘zining eng katta qiymatiga eri shadi. Agar o‘tkazgich magnit induksiya chiziqlari bo‘ylab joylash- gan bo‘lsa, a = 0, sina = 0 va ta’sir kuchi ham nolga teng bo‘ladi.
duksiyasi B ning birligini ham aniqlash mumkin. Buning uchun I tok oqayotgan Dl o‘tkazgich elementi magnit maydon yo‘nalishiga perpendikular yo‘nalgan bo‘lsin. F = B · I · Dl, (95.2)
bundan esa B I F l = 1 D
(95.3) [ ] [ ]
[ ][ ] B F I l = = = = × × 1N 1A 1m A m 1 N 1Ò. 1 Ò — shunday bir jinsli magnit maydonning induksiyasiki, maydon yo‘nalishiga perpendikular joylashgan va 1 A tok oqayotgan o‘tkazgichning har bir metriga 1 N kuch ta’sir etadi. Chap qo‘l qoidasi. Magnit maydonda joylashtirilgan tokli o‘tkaz- gichga ta’sir etuvchi kuchning yo‘nalishini aniqlash uchun chap qo‘l qoidasidan foydalaniladi:
Bu kuch doimo o‘tkazgich yotgan tekislik va r
vektorga perpen- dikular bo‘ladi. O‘tkazgichning istalgan Dl
elementiga ta’sir etadigan kuchning moduli va yo‘nalishini bilgan holda superpozitsiya prinsiðiga asosan, o‘tkazgichga ta’sir etadigan to‘la kuchni topish mumkin. 157- rasm.
Sinov savollari 1. Amper qonuni nima haqida? 2. Amper qonuni. 3. Agar o‘tkazgich magnit induksiya chiziqlari bo‘ylab joylashgan bo‘lsa, ta’sir kuchi nimaga teng bo‘ladi? 4. SI da magnit induksiyasining birligi va u qanday induk- siya? 5. Chap qo‘l qoidasi nimani aniqlashga imkon beradi? 6. Chap qo‘l qoidasi. 7. Òokli o‘tkazgichga ta’sir kuchi o‘tkazgich yotgan tekislikka va induksiya vektoriga nisbatan qanday yo‘nalgan? www.ziyouz.com kutubxonasi 317 96- §. Parallel toklarning o‘zaro ta’siri M a z m u n i : tokli o‘tkazgichning ta’siri; parallel toklarning o‘zaro ta’siri; tok kuchining birligi; magnit doimiysi.
ta’sir kuchini aniqlashda ham qo‘llash mumkin. Bir jinsli, izotrop, magnit singdiruvchanligi m bo‘lgan muhitda bir-biridan d masofa ikkita parallel to‘g‘ri o‘tkazgichlar 1 va 2 joylashgan. Ulardan bir xil yo‘nalishda I 1 va I 2 toklar oqayotgan bo‘lsin (158- rasm). I 1 tok
oqayotgan birinchi o‘tkazgich o‘z atrofida magnit maydoni hosil qiladi va bu magnit maydoni I 2 tok oqayotgan ikkinchi o‘tkazgichga ta’sir ko‘rsatadi. Ikkinchi o‘tkazgichdan ixtiyoriy Dl i elementni ajra- tamiz. Unga Amper kuchi ta’sir qiladi. D =
× × D ×
a 1 1 sin , i i F B I l
(96.1) Bu yerda
B I d 1 0 1 2 = m m p
(96.2) birinchi o‘tkazgich hosil qiladigan magnit maydon induksiyasi. r
1 vektor I 2 tokli o‘tkazgichga perpendikular bo‘lganidan a p
2 , sina = 1. Unda (96.2) ni hisobga olib, (96.1) ni qayta yozamiz: 0 1 2 2
i I d F I l m m p D = D . (96.3) Birinchi o‘tkazgich tomonidan ikkinchi o‘tkazgichga ko‘rsatiladigan F 21 kuchni topish uchun superpozitsiya prinsi piga asosan DF i larni qo‘shib chiqishimiz kerak: 1 1 0 1 2
0 1 2
21 2 2 n n i i i i I I I I d d F F l l = = m m m m
p p = D = D =
× å å . Bu yerda 1
= D = å ekanligi e’ti- borga olingan. Shunday qilib, birinchi tokli o‘tkazgichning ikkinchi tokli o‘tkazgichga ta’sir kuchi
www.ziyouz.com kutubxonasi 318 0 1 2 21 2
d F l m m
p = × (96.4) kabi aniqlanar ekan. Parallel toklarning o‘zaro ta’siri. Endi teskari hol, birinchi o‘tkazgich ikkinchisi hosil qilgan magnit maydonda turgan holni qaraylik. Xuddi yuqoridagidek hisoblardan keyin ikkinchi o‘tkazgich- ning birinchi o‘tkazgichga ta’sir kuchini topamiz: 0 1 2
12 2 . I I d F l m m
p = × (96.5) (96.4) va (96.5) larni solishtirib, ta’sir kuchlarining kattaliklari teng, yo‘nalishlari esa qarama-qarshi ekanligini ko‘ramiz. Demak, parallel o‘tkazgichlardan bir tomonga tok oqqanda ularning har biriga ikkinchisi hosil qilgan magnit maydoni tomonidan kattaligi quyidagiga teng bo‘lgan kuch ta’sir etadi: 0 1 2
12 2 . I I d F l m m
p = × (96.6) Parallel toklarning ta’sir kuchi o‘tkazgichlardan oqayotgan tok kuchlarining ko‘paytmasiga to‘g‘ri, oralaridagi masofaga teskari pro- porsionaldir. Òok kuchining birligi. SI dagi asosiy birliklardan biri — amper (A), tokli o‘tkazgichlarning magnit ta’siriga asosan aniqlangan va fransuz fizigi A.Amper sharafiga shunday nomlangan.
0 ning qiymatini topish uchun (97.6) — ifodaning ko‘rinishini quyidagicha o‘zgartiramiz va bunda o‘tkazgichlar bo‘shliqda (m = 1) deb hisoblaymiz: 0 1 2
2 .
F I I l æ ö æ ö m = p × ç ÷ ç ÷ è ø
è ø
(96.7) Agar I 1 = I 2 = 1A, d = 1m, 7 N
2 10 F l - æ ö= × ç ÷ è ø
larni (96.7) ga qo‘ysak,
7 7 7 0 2 2 1m N N H m m 1A A 2 2 10 4 10
4 10 - - - æ ö m = p × ×
= p× = p×
ç ÷ è ø , ni hosil qilamiz. Bu yerda genri (H) — induktivlikning birligi. www.ziyouz.com kutubxonasi 319 Sinov savollari 1. Òokli o‘tkazgichning boshqa tokli o‘tkazgich elementiga ta’sir kuchi. 2. Parallel toklarning o‘zaro ta’sir kuchi. 3. SI da tok kuchining birligi nima? 4. 1A qanday tokning kuchi? 5. Magnit doimiysining qiymati. 97- §. Magnit oqimi M a z m u n i : magnit oqimi; magnit oqimining ishorasi; magnit oqimining birligi.
r
bo‘lgan, bir jinsli magnit maydonida turgan DS yuzali yassi sirtni ko‘raylik. DS sirt orqali magnit maydon induksiya vektorining oqimi (mag- nit oqimi) deb B n ning (magnit induksiya vektorining sirt normaliga proyeksiyasining) sirt yuzasi ko‘paytmasiga teng bo‘lgan fizik katta- likka aytiladi: cos ,
n B S B S DF =
×D = ×D × a bu yerda a — sirt normali r n — ning yo‘nalishi va induksiya vektori r
orasidagi burchak (159-rasm). B n = B · cos a skalar kattalik bo‘lganidan magnit oqimi ham skalar kattalikdir. Umuman olganda, biror sirt orqali magnit oqimi, shu sirt orqali o‘tgan magnit induksiya chiziqlarining sonini xarak-terlaydi. Magnit oqimining ishorasi. cos a qanday qiymatni qabul qilishiga qarab magnit oqimi musbat (Ô > 0) yoki manfiy (Ô < 0) bo‘lishi mumkin. cos a ning qiymati esa normalning musbat yo‘nalishi qanday tanlanishiga bog‘liq bo‘ladi. Normalning musbat yo‘nalishi esa qara- layotgan konturdan oqayotgan tokning yo‘nalishiga bog‘liq bo‘lib, o‘ng parma qoidasiga muvofiq aniqlanadi. Yopiq sirt orqali magnit oqimi nolga teng, chunki unga kiradigan va undan chiqadigan kuch chiziqlarining soni teng. Magnit oqimining birligi. Magnit oqimining SI dagi birligi — veber (Wb) nemis fizigi V.Veber (1804— 1891) sharafiga shunday nomlangan.
1 Wb — 1 Ò induksiyali, bir jinsli magnit maydon kuch chiziq- lariga perpendikular joylashtirilgan 1m 2
dir. www.ziyouz.com kutubxonasi 320 Sinov savollari 1. Magnit oqimi deb qanday kattalikka aytiladi? 2. Magnit oqimi qanday kattalik, skalarmi yoki vektormi? 3. Magnit oqimining induksiya chiziqlariga aloqasi bormi? 4. Magnit oqimining ishorasi qanday aniqlanadi? 5. Yopiq sirt orqali magnit oqimi nimaga teng? 6. Magnit oqimining SI dagi birligi va u qanday oqim? 98- §. Òokli o‘tkazgichni magnit maydonda ko‘chi rishda bajarilgan ish. Elektr o‘lchov asboblarining ish prinsipi M a z m u n i : tokli o‘tkazgichni magnit maydonda ko‘chirishda bajarilgan ish; ishning magnit oqimi o‘zgarishiga bog‘liqligi. Magnit maydonidagi tokli o‘tkazgichga amper qonuni bilan aniq- lanuvchi kuch ta’sir qiladi. Bu kuchning ishini hisoblash uchun 160- rasmdagidek zanjir tuzamiz va Amper kuchi ta’sirida qo‘zg‘alishi mumkin bo‘lishi uchun bir tomonini mahkamlamay, ilgakcha orqali ulaymiz.
Agar ushbu sistemani induksiyasi rasm tekisligiga perpendikular yo‘nalgan bir jinsli magnit maydonda joylashtirsak, o‘tkazgich harakatlana boshlaydi. O‘tkazgichga ta’sir etadigan kuchning kattaligi Amper qonuniga, yo‘nalishi esa chap qo‘l qoidasiga muvofiq aniqlanadi. 2 p a= bo‘lganligi uchun sina = 1 va Amper kuchi = × × l F B I (98.1)
ko‘rinishga ega bo‘ladi. O‘tkazgich F kuch ta’sirida 1 holatdan 2 holatga Dx ga ko‘chsin. Bunda quyidagicha mexanik ish bajariladi, ya’ni: . D = × D = × × × D
l A F x B I x (98.2)
Bu ifodadagi l · Dx = S o‘tkazgich harakatlanganda qamrab oladigan yuza. Unda (98.1) ga asosan Ô.
D = × ×D = ×D
(98.3) Òokli o‘tkazgichni magnit maydonda ko‘chirishda Amper kuchlarining bajargan ishi, tok kuchining o‘tkazgich harakatlan- ganda qamrab oladigan sirt orqali magnit oqimiga ko‘paytmasiga teng.
160- rasm. www.ziyouz.com kutubxonasi 321 DÔ o‘tkazgich harakatlanganda kesib o‘tadigan magnit induksiya chiziqlari sonini xarakterlagani sababli, chiziqli o‘tkazgich bir necha bor ko‘chganda ishni hisoblash uchun o‘tkazgich kesib o‘tgan mag- nit kuch chiziqlarining yig‘indisini olish kerak. Elektr o‘lchov asboblarining ish prinsi pi: Tokli o‘tkazgichlar, tokli o‘tkazgich va doimiy magnetiklar orasida o‘zaro ta’sir kuchining mavjudligi tok kuchini o‘lchash imkonini beradi. Sunday o‘zaro ta’sirlarga asoslangan elektr o‘lchov asboblari quyidagi uch turga ajratiladi: 1) magnitoelektrik-doimiy magnitlar bilan tokli o‘tkazgichlarning o‘zaro ta‘siriga asoslangan; 2) elektromagnit-ferromagnitdan yasalgan o‘zakning tokli g‘altak ichiga tortilishiga asoslangan; 3) elektrodinamik-tokli g‘altaklarning o‘zaro ta’siriga asoslangan.
Download 4 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|