O'zbekiston respublikasi oliy va o'rta maxsus talim vazirligi samarqand davlat universiteti haydarov Akram matematik fizika va analizning zamonaviy usullari va nokorrekt masalalari
Download 391.68 Kb.
|
O
Г U Г_ da g = 0, g £ С(2Д), Ад < 0 g 0, dDx {0} da Ag = 0
hamda Г0 da Uxn = u2n (3) bo'lsa, u holda a1 = a2 bo'ladi. Teorema isbotidan oldin lemmalar keltiramiz. Lemma 1. Teorema shartlari bajarilsa (1), (2) masalaning sinfda yechimi mavjud. I shot. Lemmaning isbotida chegarasi aniq bo'lgan chegaraviy masalalarning klassik nazariyasi foydalaniladi va Г ga nisbatan juft va Г0 да nisbatan toq davom ettirishdan foydalaniladi. bundan tashqari aJXn = 0 bo'lgani uchun uXn £ С(2Д)(П) bo'ladi. Lemma 2. (1), (2) masalaning yechimi bo'lsa, u holda П da > 0, ul > 0 bo'ladi. лп Isbot. u^ ning musbatligi elliptik turdagi tenglamalar uchun maksimum qiymati prinsipidan kelib chiqadi. (1) ning har ikkala tomonini xn bo'yicha differensiallab, v = uJXn desak, П da -Ad + ah = 0 (4) in hosil bo'ladi. (1) tenglamadan Г0 и Г_ da uXnXn ni ifodalasak va и ni Г da xn bo'yicha differensiallab, quyidagi chegaraviy shartlarni hosil qilamiz: Г0 da vXn = ajg - Ад > О, дХп Ш О, Г_ da dXn = 0, Г da -0 = 0. (5) (1) tenglamaning elliptikligidan va a7 laming xn ga bog'liq emasligidan д E С(2Д)(П), дХп E С(2Д) (П) bo'ladi. Zaremba-Jiro prinsipiga ko'ra д ning ekstrimumi Г da sodir bo'ladi va min д = 0. Shunday qilib, П da uXn > 0, chunki д o'zgarmas emas. Teorema isbotini keltiramiz. и = и1 — и2 bo'lsin. (1) va (2) dan —Au + a1u1 + a2u2 = 0 bo'lgani uchun = X(-D 19 || 1| ~ ^ 31 \l, 0<(р<7Г 68 0, 123 1, 123 2,—<в<2п A 123 Lemma 1. Agar g £ СЯ(П) funksiya (4), (5) shartlarni qanoatlantirsa, u holda (1), (2) masalaning и yechimi С2+я (П) sinfda mavjud va yagona bo'ladi. I shot. [19, 197-bet] dagi teorema 5.3 ga ko'ra Л operator koeffitsientlariga qo'yilgan shartlarga asosan (oldingi ma'ruza ga qarang) И^СП) da yagona yechimga ega. Bu Dirixle masalasini П ni silliq chegarali, va bu chegara Г0 ni o'zida saqlaydigan sohada yechsak, bu yechim щ П da Ащ + qu± = О, Г0 da щ = g, щ £ С2+Я(П) shartlarni qanoatlantiradigan yechimi teorema 1.3. [19, 157-bet] ga asosan mavjud. u2 = и — щ deb olsak, П da Au2 + qu2 = 0, Г0 da u2 = 0, Г da u2 = g — щ masalaga kelamiz. u2 funksiyani {(x', —xn), xn < 0} sohaga u(x', — xn) = — u(x',xn) formula bo'yicha davom ettiramiz. u2 ning Г dagi qiymatlari щ ning tanlanishidan va (5) ning ikkinchisiga ko'ra С2+Я(Г) funksiyaga qadar davom ettiriladi. Teorema 10.1. [19, 229-bet] va teorema 12.1 [19, 235-bet] ga asosan Download 391.68 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling