O'zbekiston respublikasi oliy va o'rta maxsus talim vazirligi samarqand davlat universiteti haydarov Akram matematik fizika va analizning zamonaviy usullari va nokorrekt masalalari
Download 391.68 Kb.
|
O
(и, q) juftlikni quyidagi shartlar asosida izlaymiz:
= X(-D 19 || 1| ~ ^ 31 \l, 0<(р<7Г 68 0, 123 1, 123 2,—<в<2п A 123 funksiya uchun o'ng tomoni t — 4j)ujXnxn bo'lgan (5), (6) chegaraviy masalaga kelamiz. Induksiya shartidan qj_t — qj < 0 bo'lgani uchun (10) dan tenglama o'ng tomoni nomanfiy bo'ladi. Xonf prinsipiga ko'ra П da Wj > 0 bo'lib, (9) ga asosan qj < qj+1 kelib chiqadi. Uj funksiya (5), (6) masala yechimi, UjXnXn 6Set (5), (6) masalaning Г da g o'rniga gXnxn bo'lgan yechimi bo'lganligi uchun ekstremum prinsipidan 0 bo'ladi, bunda C1 g ning Г dagi maksimumini, C2 Г da gXnxn ning minimumi. (7), (8) va (11) dan 0 < qj < g^A'g (12) tengsizliklarni hosil qilamiz. (5), (6) ni xn bo'yicha ikki marta differensiallab, g £ C2+x bo'lgani 'jxnxn I In к-Г(п)+ !<#(£)< с (13) tengsizlikni hosil qilamiz. (8), (11) va (12) larga ko'ra. qj va Uj ketma - ketliklar D va fl da yaqinlashadi. (13) baholashlarga ko'ra ning Cx ga 0 < v < bo'lganda kompakt joylashganligi uchun shauder baholashlariga ko'ra ([19], 244- bet) Uj C2+x dagi и funksiyaga, qj ketma - ketlik Cv da q ga yaqinlashsin. (5), va (7) da j—>oo limitga o'tamiz. (5), (6) da limitga o'tib, (1) tenglamada Гя U Г da и = g ni, Г0 da uXn = 0 ni hosil qilamiz. Endi Г0 da и = g bo'lishini ko'rsatish kerak. da limitga o'tamiz Г0 da — A'g — uXnXn + q • g = 0 bo'ladi. Г0 da (1) tenglama ко'rinishidan D da A'g + qg = —А'и + qu , dD da и = g bo'ladi. Talab qilingan tenglik Г da и = g dan uzluksizligi bo'yicha hosil qilinadi. uchun IU;x x |М(П) < С hosil qilamiz. (7) shartga ko'ra (11), (12) baholashlardan va 14.1 ([19] da 250-bet) teoremadan |u, |M(n) < C3 baholash (0,1) oraliqdagi \i uchun o'rinli Teorema shartlarini g funksiya shartlarini qanoatlantiruvchi g funksiyani mavjudligini ko'rsatuvchi misol keltiramiz n2 (x2 + x2-l) + l 16 H2 g(x1,x2,x3) = ( sin^(x3 + H) Bu funksiya ~ >~ shartni qanoatlantirganda g funksiya teorema shartlarini 7Г2 qanoatlantiradi. Teoremada keltirilgan funksiya v vX3%3 > shartni qanoatlantiradi. Buning isbotini vXnxn funksiya uchun chegaraviy masalaning ekstremum prinsipi asosida keltirish mumkin. Bu keltirilgan misoldan П soha uchun H > R shartni qanoatlantirish kerak. Ma'ruzani o'zlashtirish uchun savollar Teskari masala qaysi sohada qaraladi? Teskari masala yechimini qaysi funksiyalar sinfida izlanadi? Ilmiy izlanishda Cx funksiyaning qanday xossalaridan foydalanilgan? Koeffitsientli teskari masala qanday qo'yiladi? Ma'ruza 24 Elliptik turdagi tenglamalar uchun koeffitsientni aniqlash teskari masalasi yechimining yagonaligi haqida. Reja Bosh qismi Laplas tenglamasi bo'lgan elliptik tenglamalar uchun koeffitsientli teskari masala yechimining yagonaligini o'rganish. Teskari masalalarni yechishda Grin formulasidan foydalanish. Teskari masalalarni yechishda maksimum qiymati prinsipidan foydalanish. Chegaralangan D с Дп_1 sohaning chegarasi C^2-^ sinfga tegishli bo'lsin. П orqali D X (—H, 0) silindrni olamiz; H > 0. Belgilashlar kiritamiz: r0 = d x {o}, r_ = d x {-и}, г = ап\(г0 и Г_). Teorema. Agar и1 va и2 funksiyalar quyidagi ikkita chegaraviy masalalarning yechimlari П da - AuJ + aJuJ = 0 (a' > 0, a) £ С^ф)а]Хп = 0) (1) ЗП da uj = g (2) shartlarni qanoatlantirsa, bunda Download 391.68 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling