O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi termiz davlat pedagogika instituti matematika va uni o’qitish metodikasi kafedrasi algebra va sonlar nazariyasi fanidan mustaqil ta’lim topshiriqlari to’plami


Download 0.97 Mb.
bet13/17
Sana19.12.2022
Hajmi0.97 Mb.
#1033320
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17
Bog'liq
MUSTAQIL ISHLAR -ASN -1-KURS

19. M5 to‘plamda 1)={<1;1>, <2;2>, <3;3>, <4;4>,<5;5>}
2){<1;2>,<2;1>,<3;5>,<5;3>},
3)= { <1;3>,<3;1>,<4;5>,<5;4> }
4) = {<1;4>, <4;1>, <2;4>, <4;2>,<1;2>, <2;1>}
binar munosabatlar berilgan:
a) har birini ekvivalentlik munosabati ekanligini isbotlang;
b) har bir munosabatini grafini yasang.
20) M5to‘plamda aniqlangan ={<1;1>,<2;1>,<3,2>,<1;5>,<4;4>}
 munosabatni noqat’iy tartib munosabatiga to‘ldiring.

  1. M3 to‘plamda berilgan

  1. ={<1;2>,<1;3>,<1;4>,<2;3>,<4;2>},

  2. ={<1;2>,<1;3>,<1;4>,<2;3>,<4;2>},

  3. ={<1;2>,<1;3>,<1;4><<2;3>,<4;2>,}

munosabatlardan qaysi biri tartib munosabati bo‘ladi?
22) Agar A to‘plamda aniqlangan binar munosabati refleksiv, tranzitiv bo‘lsa, -1 ni ekvivalentlik munosabati ekanligini isbotlang.


N to‘plamda aniqlangan quyidagi binar munosabatlar qanday xossaga ega ekanligini aniqlang, larni aniqlanish va o‘zgarish sohalarini toping:
23)={<1;1>,<2;2>}  N2


24)={<1;5>}N2


25)={<1;2>, <2;1>,<1;1>,<2;2>,<3;5>,<5;3>,<3;3>,<5;5>}


26)={<1;3>, <3;1>, <4;5>, <5;4>}  N2


27) (a,bN), ab b<2a;


28) (a,bN), aba=b2;
29) (a,bN), aba30) Ml, M2, M3 va Mn to‘plamlarning har birida nechtadan binar munosabat aniqlash mumkin?


Mavzu: Komplekssonlarvaularustidaamallar.
Maktab matematika kursidan ma’lumki, x2+1=0 tenglama haqiqiy yechimga ega emas ekanligi, ya’ni bu tenglama R= maydonda yechimga ega emas. Endi R maydonning shunday kengaytirish masalasini qo‘yamizki, natijada u kengaytmada x2+l=0 tenglama yechimga ega bo‘lsin. Bunday kengaytmani qurishning bir qancha usullari mavjud. Shulardan biri bo‘lgan quyidagi usulni ko‘raylik:
Avvalo aR haqiqiy songa (a;0) juftlikni mos qo‘yamiz, ya’ni (a;0)=a deb olamiz. vR olib (a;v) tartiblangan juftlikni tuzamiz. Bunday juftliklar to‘plamini S orqali belgilaymiz. S to‘plam elementlari uchun tenglik munosabati, qo‘shish va ko‘paytirish kabi binar algebraik amallarni mos ravishda quyidagicha kiritamiz:
1. (a; v)=(s; d)(a=c)(v=d)((a; v), (s; d)C;
2. (a; v)+(s; d)=(a+c; v+d) ((a; v), (s; d)C;
3. (a; v)(s; d)=(ac-vd; ad+vs) ( (a; v), (s; d) C;
Shu sababli (a; v) tartiblangan juftlik S maydonning elementi bo‘lib, u kompleks son deyiladi. S kompleks sonlar maydoni o‘z ichiga R haqiqi conlar maydonini oladi, chunki (a;v) juftlikda v=o bo‘lsa, (a;0)=a bo‘lib (a;0) juftliklar to‘plami haqiqiy sonlar to‘plamidan iborat bo‘ladi. (0; 0)=0 bo‘ladi.
(0;1) juftlikni i orqali belgilaylik, ya’ni (0;1)=i bo‘lsin. z=(a;v)+(0;0)=(a+0;0+v)=(a;0)+(o;v)=a(1;0)+v(0;l)=al+vi= =a+vi, ya’ni z=(a;v)=a+vi bo‘lar ekan. Bunda a va v lar haqiqiy sonlar bo‘lib, a son z kompleks sonning haqiqiy qismi, v son esa z kompleks sonning mavhum qismi, i mavhum birlik deyiladi. Agar z=a+vi da v0 bo‘lsa, u holda a+vi mavhum son, a=0, v0 bo‘lsa, vi son sof mavhum son deyiladi. z=a+vi ga z kompleks sonning algebraik shakli, (a; v) ga z kompleks sonning juftlik shakli deyiladi. Demak, S maydonda kvadrati -1 ga teng bo‘lgan i son bo‘lib, bu maydonda x2+1=0 tenglama x1,2=+i yechimga ega bo‘ladi.
Ta’pif F1= maydon kvadrati -1ga teng bo‘lmagan elementlardan tuzilgan maydon bo‘lib, quyidagi shartlar bajarilsa, u holda K maydon F1 maydonning kompleks kengaytmasi deyiladi:

  1. F1 maydon K maydonning maydonosti;

  2. K da kvadrati -1 ga teng bo‘lgan i element mavjud bo‘lsa;

3. K maydonning har bir z elementini z =a+vi (a, v F) ko‘rinishda yagona ifodalash mumkin bo‘lsa.
Bu ta’rifga ko‘ra S maydon R maydonning kompleks kengaytmasi bo‘ladi.
Teorema. Har bir elementining kvadrati -1 ga teng bo‘lmagan F1= maydon uchun kompleks kengaytma mavjud.
Bu teoremaning isboti [2]da berilgan.
Ta’rif. Haqiqiy sonlar maydonining kompleks kengaytmasi kompleks sonlar maydoni deyiladi.
Ta’rif. Kompleks sonlar maydonining har qanday maydonostisiga sonli maydon deyiladi.
Yuqoridagi tushunchalardan Q R C ekanligi kelib chiqadi;
Ta’rif. Faqat mavhum qismining ishorasi bilan farq qiladigan kompleks sonlarga o‘zaro qo‘shma kompleks sonlar deyiladi.

Download 0.97 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling