O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi termiz davlat pedagogika instituti matematika va uni o’qitish metodikasi kafedrasi algebra va sonlar nazariyasi fanidan mustaqil ta’lim topshiriqlari to’plami

S_i ning har bir elementiga shu sinfning chegirmasi deyiladi.(1) dagi ekvivalentlik sinflar to‘plami {C_a , C_b , C_c , ... } ga faktor-to‘plamdeyiladi va A/Rko‘rinishda belgilanadi.
Demak,
A/R={C_a , C_b , C_c , ... }.
Yuqorida keltirilgan misolimizda faktor-to‘plam Z={C₀ ,C₁ ,C₂, ...,C_m-1}bo‘lib o‘nga mmoduli bo‘yicha chegirmalar sinflari to‘plami deyiladi.
Agar mmoduli bo‘yicha chegirmalar sinflarining har biridan birtadan chegirma olib sistema tuzsak hosil bo‘lgan sistemaga mmoduli bo‘yicha chegirmalarning to‘la sistemasi deyiladi. Masalan, {0,1,2,. . .,m-1}.
Agarda m moduli bo‘yicha chegirmalarning to‘la sistemasidan m bilan o‘zaro tublarini olib sistema tuzsak hosil bo‘lgan sistemaga m moduli bo‘yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi deyiladi.
Masalan: m=6 bo‘lsa, {1,5 }.
2). N- natural sonlar to‘plamini qaralaetgan sonning tub yoki (murakkab) tub emasligi bo‘yicha faktorizatsiyalash mumkin.
3) Barcha ko‘pburchaklar to‘plami M ni ko‘pburchak tomonlari soni bo‘yicha ekvivalent sinflarga ajratish mumkin.
4).To‘rtburchaklar to‘plamida ekvivalentlik munosabatini tomonlarning parallellik tushunchasi sifatida kiritsak, uchta sinf: paralellogrammlar, trapesiyalar va hech qanday ikki tomoni parallel bo‘lmagan to‘rtburchaklarga ega bo‘lamiz.
Matematika va uning tadbiqlarida tartib munosabati deb ataluvchi munosabat muhim ahamiyatga ega.Ikki sonni miqdori bo‘yicha, odamlarning yoshlari bo‘yicha, kitoblarni javonda terilishi bo‘yicha taqqoslaganda biz tartib munosabatga duch kelamiz.
2tarif.Ato‘plamdagi antisimmetrik va tranzitiv munosabat shu to‘plamdagi tartib munosabati deyiladi.
Tartib munosabati kiritilgan to‘plamlarga tartiblangan to‘plamlar deyiladi.
Agar A to‘plamda aniqlangan tartib munosabati refleksiv bo‘lsa, o‘nga qatiy emas tartib munosabati, agar antirefleksiv bo‘lsa esa qatiy tartib munosabati deyiladi.
3-ta’rif. A to‘plamda aniqlangan tartibmunosabati bog‘langan bo‘lsa, ya’ni A ning ixtiyoriy x, y elementlariuchun xy yoki x=y yoki yx munosabatlardan biri, faqat biri bajarilsa, ga chiziqli tartib munosabati deyiladi.
Chiziqli bo‘lmagan tartib munosabati odatda qisman tartiblanganlik munosabati deb yuritiladi.
Misollar.1).Sonlar to‘plamida aniqlangan kichik emaslik() munosabati qisman tartib munosabati bo‘ladi.
2).Natural sonlar to‘plamida aniqlangan qoldiqsiz bo‘lish munosabati ham qisman tartib munosabati bo‘ladi.
3). Butun sonlar to‘plamida aniqlangan qoldiqsiz bo‘linish munosabati esa tartib munosabati emas, chunki a/b va b/a dan a=b kelib chiqmaydi.
4-ta’rif.Qisman tartiblangan Ato‘plamning a elementi uchun ax
(xa) munosabat Ato‘plamdagi barcha x lar uchun bajarilsa, a ga Ato‘plamning eng kichik elementi (eng katta)deyiladi.
Qisman tartiblangan to‘plamlar umuman olganda eng kichik yoki eng katta elementga ega bo‘lmasligi mumkin. Tartib munosabati odatda orqali belgilanadi.
Misollar.
1). Miqdorlari bo‘yicha tartiblangan haqiqiy sonlar to‘plami eng kattava eng kichik elementlarga ega emas.
2). Manfiymas haqiqiy sonlar to‘plami eng kichik element 0 ga ega, lekineng katta elementga ega emas.
3). Natural sonlar to‘plami bo‘linish munosabati bo‘yicha engkichik element 1 ga ega, lekin eng katta element mavjud emas.
5-ta’rif. Agar qisman tartiblangan Ato‘plamning a elementidan qat’iy katta (qat’iy kichik) bo‘lgan elementlari bo‘lmasa, a ga Ato‘plamningmaksimal (minimal) elementideyiladi.
Q isman tartiblangan to‘plam bir qancha maksimal yoki minimal elementlarga ega bo‘lishi mumkin.

2). A=N\{1}to‘plamdagi ixtiyoriy a va b lar uchun b\ a (b element a ning bo‘luvchisi) ba kabi yoziladi. Bunday holda barcha tub sonlar minimal elementlarni tashkil qilgan holda eng kichik element esa mavjud emas.