3-MISOL. Ixtiyoriy A,B va C to‘plamlar uchun ushbu
Ax (BC) = (AxB)(AxC)
munosabatning to‘g‘ri ekanligini isbotlang.
a) ixtiyoriy Ax(BC) bo‘lsin, bundan xA, yBCbo‘lganligi uchun, birlashmani ta’rifidan xA, yB yoki yC. SHunday qilib, xA va yB yoki xA va yC, bulardan va to‘g‘ri ko‘paytmaning ta’rifidan AxB yoki Ax C
Demak, (A x B) (AxC), ya’ni
A x (BC) (AxB)(AxC) (2)
b) ixtiyoriy (A x B)(AxC) bo‘lsin. Bundan (A x B)yoki (AxC). To‘g‘ri ko‘paytmaning ta’rifidan xA va uB yokixA va uB bulardan xA va uBC. Demak, Ax (BC) yoki
(AxB)(AxC)Ax(BC) (3)
(2) va (3) munosabatlardan (1) tenglikni o‘rinli ekanligi kelib chiqadi.
To‘plamlar ustida amallarni bajaring .
1). [8;15] [9;20]; [-1;1] [-1;0); (-1-.0] [l;+);
2).[1;+) [0;); [-1;0) [0;4]; {4} (-;4);
3).(0:2) [0;2); [3;15] \ (5;16); [3;16]\[5;15];
[3;5][2;7]; [2;5] [3;7].
Tengliklarni isbotkfng .
4).A\(BC)=(A\B)(A\C);
5) (AB)\(AB)=(A\B) (B\A);
6). A\(BC)=(A\B) (A\C);
7) A\(A\B)=AB;
8).A\B=A\(AB);
9)A (B\C)=(AB)/C;
10). A (B\C)=(AB)\(AC);
11)A (B\A)=AB;
12). A\B=(AB)\B ;
13). (A\B)\C=A\(BC);
14).A\(B\C)=(A\B) (AC);
15) (A\B)C=(AC)\(BC).
16) (A\B)\C=(A\C)\(B\C) ;
17) A\(B\C)AC ;
18) (A\C)\(B\A)A\C ;
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