O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi termiz davlat pedagogika instituti matematika va uni o’qitish metodikasi kafedrasi algebra va sonlar nazariyasi fanidan mustaqil ta’lim topshiriqlari to’plami


Download 0.97 Mb.
bet8/17
Sana19.12.2022
Hajmi0.97 Mb.
#1033320
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   17
Bog'liq
MUSTAQIL ISHLAR -ASN -1-KURS

1- ta’rif. Ato‘plamda aniqlangan R binar munosabat refleksiv, simmetrik va tranzitiv bo‘lsa, u holda bunday munosabatga Ato‘plamdagi ekvivalentlik munosabati deyiladi.
Ekvivalentlik munosabati yoki  simvollar bilan belgilanadi.
Masalan: 1). Ixtiyoriy bo‘sh bo‘lmagan A to‘plamda aniqlangan aynan tenglik “ ”munosabati;
2). Tekislikdagi to‘g‘ri chiziqlar to‘plamida aniqlangan parallellik munosabati;
3). Uchburchaklar to‘plamida aniqlangan o‘xshashlik munosabati;
4). Fazodagi geometrik figuralarning tengdoshlik munosabati va boshqalar.
Berilgan A to‘plamni unda aniqlangan R munosabat bo‘yicha ekvivalentlik sinflariga ajratish mumkin. Buning uchun quyidagicha yo‘l tutiladi. A to‘plamdagi ixtiyoriy bir a elementni olib aRx shartni qanoatlantiruvchi barcha xA elementlarni birta Sa sinfga kiritamiz. Endi A\Cabo‘lsa, jarayon shu joyda to‘xtaydi. Agarda A\Sabo‘lsa,
b( A\Sa) ni olamiz. Tushunarliki bu holda bA va b Sa. Endi barcha y( A\Sa) , bRy shartni qanoatlantiruvchi y elementlarni ikkinchi bir Sbsinfga kiritamiz. Agar endi (A\Ca)\ Sb=bo‘lsa, jarayonni shu joyda to‘xtatamiz.
Agarda (A\Ca)\ Sbbo‘lsa, s(A\Ca)\ Sbni olib cRzshartni qanoatlantiruvchi barcha z elementlarni birta Ss sinfga kiritamiz va hokazo davom etamiz. Tushunarliki, agar A chekli bo‘lsa,chekli qadamdan keyin chekli sondagi Ca,,Cb ,...,Cm sinflarga, agarda A cheksiz to‘plam bo‘lsa, chekli yoki cheksiz sondagi Ca,Cb, .... sinflarga ega bo‘lamiz. Bu sinflarga ekvivalentlik sinflari deyiladi.
Sinflarning hosil qilinishiga ko‘ra ab bo‘lsa, Ca Sb=bo‘lib
A=Ca Sb ....(1)
bo‘ladi.(1 ga A to‘plamning o‘zaro kesishmaydigan qism to‘plamlar birlashmasiga yoyilmasi deyiladi.Bu holda A to‘plamni ekvivalentlik sinflariga bo‘laklangan (faktorizatsiyalangan) deb ham yuritiladi.
Masalan:1). Z - butun sonlar to‘plamidagi bo‘linish munosabati(x-y)/ m niolaylik (bu yerdam>0). Tushunarliki,bu munosabat butun sonlar to‘plamidagi ekvivalentlik munosabati bo‘ladi, chunki:
a) xZ , (x-x)/ m ;
b)  x,yZ lar (x- y)/ m dan (y-x)m ning bajarilishi kelib chiqadi;
s) x,y,zZ lar uchun (x-y)/ m va (y-z)/ m larning o‘rinli ekanligidan (x-z)/ m ning o‘rinli ekanligi kelib chiqadi, ya’ni qaralaetgan munosabat butun sonlar to‘plamidagi refleksiv, simmetrik va tranzitiv munosabatdir.
Endi shu munosabat bo‘yicha Z ni ekvivalentlik sinflariga ajrataylik.
Agar x=mq+k va y=mt+k bo‘lsagina (x-y)/ m bo‘ladi , ya’ni ikkita butun sonni bir xil songa bo‘lganda qoldiqlar bir xil bo‘ladi.Bu yerda qoldiqlar k=0,1,2,... m-1 bo‘lgani uchun bu sinflar quyidagicha bo‘ladi.
. . . , - 3 m , - 2 m , - m , 0 , m, 2 m, 3 m , . . . ; {mq}=C0
. . . , - 3 m+1, -2m+1, -m+1, 1, m+1, 2m+1, 3m+1,...; {mq+1}=C1
. . . , - 3 m+2, -2m+2, -m+2, 2, m+2, 2m+2, 3m+2,...; {mq+2}=C2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . , -2 m - 1, - m -1, -1, m-1, 2m-1, 3 m-1, 4 m-1,...; {mq+m-1}=Cm-1
Shunday qilib , Z=C0C1C2 ... . Cm-1 .

Download 0.97 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   17




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling