O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi termiz davlat pedagogika instituti matematika va uni o’qitish metodikasi kafedrasi algebra va sonlar nazariyasi fanidan mustaqil ta’lim topshiriqlari to’plami

19. M₅ to‘plamda 1)={<1;1>, <2;2>, <3;3>, <4;4>,<5;5>}
2){<1;2>,<2;1>,<3;5>,<5;3>},
3)= { <1;3>,<3;1>,<4;5>,<5;4> }
4) = {<1;4>, <4;1>, <2;4>, <4;2>,<1;2>, <2;1>}
binar munosabatlar berilgan:
a) har birini ekvivalentlik munosabati ekanligini isbotlang;
b) har bir munosabatini grafini yasang.
20) M₅to‘plamda aniqlangan ={<1;1>,<2;1>,<3,2>,<1;5>,<4;4>}
 munosabatni noqat’iy tartib munosabatiga to‘ldiring.

21. 
    M₃ to‘plamda berilgan
    

1. 
   ={<1;2>,<1;3>,<1;4>,<2;3>,<4;2>},
   
2. 
   ={<1;2>,<1;3>,<1;4>,<2;3>,<4;2>},
   
3. 
   ={<1;2>,<1;3>,<1;4><<2;3>,<4;2>,}
   

munosabatlardan qaysi biri tartib munosabati bo‘ladi?
22) Agar A to‘plamda aniqlangan  binar munosabati refleksiv, tranzitiv bo‘lsa, ^-1 ni ekvivalentlik munosabati ekanligini isbotlang.


N to‘plamda aniqlangan quyidagi binar munosabatlar qanday xossaga ega ekanligini aniqlang, larni aniqlanish va o‘zgarish sohalarini toping:
23)={<1;1>,<2;2>}  N²


24)={<1;5>}N²


25)={<1;2>, <2;1>,<1;1>,<2;2>,<3;5>,<5;3>,<3;3>,<5;5>}


26)={<1;3>, <3;1>, <4;5>, <5;4>}  N²


27) (a,bN), ab b<2a;


28) (a,bN), aba=b²;
29) (a,bN), aba30) M_l, M₂, M₃ va M_n to‘plamlarning har birida nechtadan binar munosabat aniqlash mumkin?


Mavzu: Komplekssonlarvaularustidaamallar.
Maktab matematika kursidan ma’lumki, x²+1=0 tenglama haqiqiy yechimga ega emas ekanligi, ya’ni bu tenglama R= maydonda yechimga ega emas. Endi R maydonning shunday kengaytirish masalasini qo‘yamizki, natijada u kengaytmada x²+l=0 tenglama yechimga ega bo‘lsin. Bunday kengaytmani qurishning bir qancha usullari mavjud. Shulardan biri bo‘lgan quyidagi usulni ko‘raylik:
Avvalo aR haqiqiy songa (a;0) juftlikni mos qo‘yamiz, ya’ni (a;0)=a deb olamiz. vR olib (a;v) tartiblangan juftlikni tuzamiz. Bunday juftliklar to‘plamini S orqali belgilaymiz. S to‘plam elementlari uchun tenglik munosabati, qo‘shish va ko‘paytirish kabi binar algebraik amallarni mos ravishda quyidagicha kiritamiz:
1. (a; v)=(s; d)(a=c)(v=d)((a; v), (s; d)C;
2. (a; v)+(s; d)=(a+c; v+d) ((a; v), (s; d)C;
3. (a; v)(s; d)=(ac-vd; ad+vs) ( (a; v), (s; d) C;
Shu sababli (a; v) tartiblangan juftlik S maydonning elementi bo‘lib, u kompleks son deyiladi. S kompleks sonlar maydoni o‘z ichiga R haqiqi conlar maydonini oladi, chunki (a;v) juftlikda v=o bo‘lsa, (a;0)=a bo‘lib (a;0) juftliklar to‘plami haqiqiy sonlar to‘plamidan iborat bo‘ladi. (0; 0)=0 bo‘ladi.
(0;1) juftlikni i orqali belgilaylik, ya’ni (0;1)=i bo‘lsin. z=(a;v)+(0;0)=(a+0;0+v)=(a;0)+(o;v)=a(1;0)+v(0;l)=al+vi= =a+vi, ya’ni z=(a;v)=a+vi bo‘lar ekan. Bunda a va v lar haqiqiy sonlar bo‘lib, a son z kompleks sonning haqiqiy qismi, v son esa z kompleks sonning mavhum qismi, i mavhum birlik deyiladi. Agar z=a+vi da v0 bo‘lsa, u holda a+vi mavhum son, a=0, v0 bo‘lsa, vi son sof mavhum son deyiladi. z=a+vi ga z kompleks sonning algebraik shakli, (a; v) ga z kompleks sonning juftlik shakli deyiladi. Demak, S maydonda kvadrati -1 ga teng bo‘lgan i son bo‘lib, bu maydonda x²+1=0 tenglama x_1,2=+i yechimga ega bo‘ladi.
Ta’pif F₁= maydon kvadrati -1ga teng bo‘lmagan elementlardan tuzilgan maydon bo‘lib, quyidagi shartlar bajarilsa, u holda K maydon F₁ maydonning kompleks kengaytmasi deyiladi:

1. 
   F₁ maydon K maydonning maydonosti;
   
2. 
   K da kvadrati -1 ga teng bo‘lgan i element mavjud bo‘lsa;
   

3. K maydonning har bir z elementini z =a+vi (a, v F) ko‘rinishda yagona ifodalash mumkin bo‘lsa.
Bu ta’rifga ko‘ra S maydon R maydonning kompleks kengaytmasi bo‘ladi.
Teorema. Har bir elementining kvadrati -1 ga teng bo‘lmagan F₁= maydon uchun kompleks kengaytma mavjud.
Bu teoremaning isboti [2]da berilgan.
Ta’rif. Haqiqiy sonlar maydonining kompleks kengaytmasi kompleks sonlar maydoni deyiladi.
Ta’rif. Kompleks sonlar maydonining har qanday maydonostisiga sonli maydon deyiladi.
Yuqoridagi tushunchalardan Q R C ekanligi kelib chiqadi;
Ta’rif. Faqat mavhum qismining ishorasi bilan farq qiladigan kompleks sonlarga o‘zaro qo‘shma kompleks sonlar deyiladi.