O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi termiz davlat pedagogika instituti matematika va uni o’qitish metodikasi kafedrasi algebra va sonlar nazariyasi fanidan mustaqil ta’lim topshiriqlari to’plami

Ta’rif. A to‘plamda aniqlangan  binar munosabat antisimmetrik va tranzitiv bo‘lsa,  ni A to‘plamda aniqlangan tartib munosabati deyiladi.
Agar A to‘plamda aniqlangan  tartib munosabati refleksiv bo‘lsa, u holda  ni A to‘plamda aniqlangan noqat’iy tartib munosabati deyiladi va uni  ko‘rinishda belgilaymiz.
Agar A to‘plamda aniqlangan  tartib munosabat (a,bA)(ab)a>bb>a) bo‘lsa, u holda > ni A to‘plamda chiziqli tartib munosabat deyiladi.
Agar A to‘plamda aniqlangan > tartib munosabati chiziqli tartib munosabati bo‘lmasa, u holda > ni qisman tartib munosabat deyiladi.
Agar A to‘plamda aniqlangan > tartib munosabat aniqlangan bo‘lsa, u holda A ni tartiblangan to‘plam deyiladi va uni > kabi belgilaymiz. Agar > chiziqli tartib munosabat bo‘lsa, >- chiziqli tartiblangan to‘plam, agar > - tartib munosabatni chiziq tartibdan iborat bo‘lmasa, u holda > qisman tartiblangan to‘plam deyiladi.
Misol:A=N, (a,bN) a>b=((nN), a=b+n) u holda > munosabati:
 1. (N a) a a + n, (a >a) (antirefleksiv)
2.(a,b,cN) a>bb>c(n,kN)
(a=b+nb=c+k)a=b+n=((c+k)+n)=c+(n+k)
a>s(tranzitiv) bo‘ladi. Demak >qat’iy tartiblangan to‘plam.  (a,b N) ab, 3 (nN) yoki (kN)(b=a+k) bo‘lganligi uchun, ab (a>bb>a) bo‘ladi. Demak, < N,>> - chiziqli tartiblangan to‘plam.
Tekislikda chekli sondagi nuqtalar va ularni tutashtiruvchi chiziqlardan tuzilgan figuralar graflar deyiladi. Grafni tashkil qilgan nuqtalar uchlari, uchlarini tutashtiruvchi chiziqlarni esa qirralari deyiladi. Uchlarini tutashtiruvchi chiziqlar to‘g‘ri yoki egri bo‘lishi mumkin, ikki qirrasini kesishgan nuqtasi grafning uchi bo‘lmasligi ham mumkin.
Agar grafning ikki uchini tutashtiruvchi qirrasi ma’lum yo‘nalishga ega bo‘lsa, uni orientirlangan graf deyiladi.
CHekli to‘plamda aniqlangan binar munosabatlarni orientirlangan graflar yordamida quyidagicha ifodalash mumkin: chekli A to‘plamning elementlarini tekislikdagi nuqtalar yordamida ifodalaymiz, A² ga qarashli bo‘lgan juftliklarga, agar a  b bo‘lsa, uchlari a va b nuqtalar bo‘lgan a dan b ra yo‘nalgan qirrani, juftlikka ma’lum yo‘nalishga ega bo‘lgan sirtmoqni (tugunni) mos qo‘yamiz (1.6-chizma)


b
a

1-chizma

Misol: A={2,3,4,6} . To‘plamda aniqlangan
={<2;2>,<3;3>.<4;4>,<6;6>,<6;2>,<,,6;3>,<4;2>}


binar munosabatni graf yordamida ifodalang (1,7.-chizma)





2- chizma.

Binar munosabatlarning umumiy xossalarini turli ko‘rinishlarda quyidagicha ifodalash mumkin

№	Munosabat xossalari	Munosabat tilida	To‘plam tilida	Graf tilida
1	Refleksiv	(aA), ,aa		Grafning barcha uchlarida tugunlar bor
2	Antirefleksiv	(aA),,(aa)		Grafda birorta ham tugun yo‘q
3	Simmetriklik	(a,bA), abba	=-1	Grafning barcha uchlari qarama-qarshi yo‘nalgan qirralar bilan bog‘langan
4	Antisimmetriklik	(a,bA) a=b, abbaa=b	-1	Grafning tugunlari bor bo‘lishi mumkin, agar uchlari birlashtirilgan bo‘lsa, qirralari bir tomonga yo‘nalgan bo‘ladi
5	Tranzitivlik	 (a,bA) , abbaac		Agar bir necha uchlaridan yo‘l o‘tsa, bu uchlardan ixtiyoriy juftini birlashtiruvchi qirra mavjud bo‘ladi

Bu jadvalda ={: (xA)}.