O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi termiz muhandislik-texnologiya instituti

Координата ўқлари бурилганда инерция моментларининг ўзгариши
Бизга F юзага эга бўлган текис кесимнинг (3.15 расм) x₁, y₁ саноқ системасида инерция моментлари маълум бўлсин.
Ушбу кесимнинг шу координата боши атрофида олдинги ўқларга нисбатан  бурчакка буришдан ҳосил бўлган x₂, y₂ ўқларга нисбатан инерция моментларини топиш талаб қилинсин.


3.15 Расм
Чизмадан:
Берилган бурчакнинг мусбат йўналиши деб, х₂, у₂ ўқларини х₁, у₁ билан устма-уст тушиши учун соат стрелкаси йўналиши бўйича айлантирилишини қабул қиламиз. Кўриниб турибдики, бу ҳолда элементар юзачанинг координаталари ўзгаряпти демак, инерция моментлари ҳам ўзгаради.
Элементар юзача dF нинг координаталарини «янги» х₂ у₂ координата системасида «х₁, у₁» ва « » бурчак орқали аниқлаймиз.
Геометрик муносабатлардан қуйидагиларни ёзишимиз мумкин (3.15 расм). Бу ерда ACD ва OED тўғри бурчаклик учбурчаклар, BCDE тўғри бурчакли тўртбурчак бўлиб,  Е   В   С   D  90⁰ дир.
Шунга асосан:
(3.23)

3.16 Расм

Текис F кесимнинг х₂, у₂ координаталар системасидаги инерция моментларини (3.20)дан фойдаланиб, топсак у қуйидагича бўлади:

Ушбу ифодаларни соддалаштириб, қуйидагиларни ҳосил қиламиз:
(3.24)
(3.25)
(3.26)
Бу (3.24), (3.25), (3.26) формулалар текис кесимларнинг буралган ўқларга нисбатан инерция моментларини топишда кенг қўлланилади.
Назорат саволлари:

1. 
   Текис кесимларнинг геометрик характеристикалари нима учун аниқланади?
   
2. 
   Кесим юзасининг ўққа нисбатан статик моментлари нимага тенг бўлади?
   
3. 
   Статик моментларнинг ўлчов бирлигини айтинг.
   
4. 
   Кесимнинг оғирлик марказидан ўтувчи ўққа нисбатан статик моментлар нимага тенг бўлади?
   
5. 
   Кесим мураккаб шаклли бўлса унинг оғирлик марказининг ҳолатини аниқлаш формулаларини ёзинг?
   
6. 
   Ўққа нисбатан инерция моментлар қандай аниқланади?
   
7. 
   Марказдан қочма инерция момент қандай аниқланади?
   
8. 
   Қутб инерция момент қандай аниқланади?
   
9. 
   Инерция моментларнинг ўлчов бирлигини айтинг.
   
10. 
    Тўғри тўртбурчакнинг марказий ўқларига нисбатан инерция моментлари қандай аниқланади?
    
11. 
    Доиранинг марказий ўқларига нисбатан инерция моментлари қандай аниқланади?
    
12. 
    Ўқларга нисбатан аниқланган инерция моментлар билан қутб инерция моменти орасида қандай боғланиш мавжуд?
    
13. 
    Қандай ўқлар марказий ўқ дейилади?
    
14. 
    Ўқларидан бири симметрия ўқи бўлган ўқларга нисбатан марказдан қочма инерция момент нимага тенг бўлади?
    
15. 
    Ўқлар параллел кўчирилганда инерция моментлар қандай ўзгаради?
    
16. 
    Қайси параллел ўққа нисбатан инерция момент энг кичик қийматга эришади?
    
17. 
    Қандай ўқлар бош ўқлар деб аталади?