O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi termiz muhandislik-texnologiya instituti

Учбурчак
Марказий Ох ўқига нисбатан I_x - инерция моментини ҳисоблаймиз.
Бу ҳолда элементар юзача
бўлади.
b_у - учбурчаклар ўхшашлигидан топилади.
Инерция моменти

бўлади.

3.10 Расм

I_y - ҳам худди шунга ўхшаб топилади.
Демак, тенг ёнли учбурчакнинг марказий ўқларига нисбатан инерция моментлари
(3.10)
бўлади. (3.11)
Ихтиёрий учбурчакники эса , га тенг.
Учбурчакни О₁х₁ ўқига нисбатан инерция моменти ( бўлгани учун) қуйидагича бўлади:
(3.12)
Доира
Баъзи ҳолларда ўққа нисбатан симметрик бўлган текис кесимларнинг инерция моментларини қутб координата системасида аниқлаш қулай бўлади. Бундай кесимларга доира ва халқа мисол бўлиши мумкин.

3.11 Расм

Айлана узунлиги 2r га тенг доирадан қалинлиги d бўлган элементар халқа ажратамиз. Бу элементар юзачамиз dF = 2 d тенг бўлади.
Доиранинг қутб инерция моменти
(3.13)
бўлиб, уни диаметр орқали ифодаласак
(3.14)
бўлади.
Симметрия шартига асосан J_x = J_y бўлганлиги учун (3.1) тенгликдан 2J_x=2J_y= J_ бўлиб, доиранинг х ва у ўқларига нисбатан инерция моментлари
(3.15)
бўлади.

3.12 Расм

Халқа

Ташқи диаметри d, ички диаметри d₀ бўлган халқанинг инерция моментларини, ташқи ва ички доираларни моментларининг айирмаси сифатида аниқлаш мумкин, яъни


Агар десак, у ҳолда
(3.17)
(3.18)
бўлади.
Ҳисоблаш ишларини бажаришда содда шаклларнинг инерция моментлари келтириб чиқарган формулаларимиз ёрдамида бажарилса, стандарт профилли пўлат прокатларнинг инерция моментлари эса сортаментлардан олинади. (Улар иловада келтирилган).
Кўпинча амалий масалаларни ечишда текис кесимларнинг турлича йўналтирилган ўқларга нисбатан инерция моментларини ҳисоблашга тўғри келади. Шу сабабли, текис кесимли жисмнинг турли координата ўқларига нисбатан инерция моментлари орасидаги боғланишларини аниқлаш муҳим ҳисобланади.
Энг умумий ҳолда «эски» координата системасидан «янги» координата системасига ўтишни 2 та алоҳида алмаштиришлар орқали бажариш мумкин, яъни координата ўқларини янги ҳолатга параллел кўчириш ёки координата системасини “эски” системага нисбатан бирор бурчакка буриш орқали “янги” координата системасига ўтиш мумкин. Бу ҳолларда инерция моментларнинг қандай ўзгаришини алоҳида кўриб чиқамиз.