O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi toshkent davlat iqtisodiyot universiteti

Uchinchi darajali egri chiziqlar. Uchinchi darajali egri chiziqlarning farqli 
xususiyatlaridan biri shundaki, ular bukilish nuqtasiga egadir. Agar siz y = x
3 
funksiyasining grafigi bilan tanish bo‗lsangiz, bu funksiya koordinata o‗qining 
boshlanish nuqtasida egiladi. Uchinchi darajali egri chiziqlar biz jonli tabiatda 
kuzatadigan egilishlarga, masalan, inson tanasining egilish chizig‗iga o‗xshab ketadi. 
Shu sababli, vektor grafikasining asosiy obyektlari sifatida aynan shunday chiziqlar 

---

59 
ishlatiladi. Hamma ikkinchi darajali egri va to‗g‗ri chiziqlar (masalan, aylana va 
ellipslar) uchinchi darajali egri chiziqlarning xususiy holi hisoblanadi. 
Umumiy holda uchinchi darajali egri chiziqlar quyidagi tenglama bilan 
ifodalanadi: 
x
3 
+ a
1
y
3 
+ a
2
x
2
y + a
3
x
2
y + a
3
xy
2 
+ a
4
x
2 
+ a
5
y
2 
+ a
6
xy + a
7
x + a
8
y + a
9 
= 0 
Tenglamadan ko‗rinib turibdiki, uchinchi darajali egri chiziqni chizish uchun 9 
ta parametr etarlidir. Bunday egri chiziqning bir bo‗lagini chizish uchun, qo‗shimcha 
2 ta parametr kerak bo‗ladi. 
4.2. Beze egri chiziqlari 
Beze egri chiziqlari. Berilgan uchinchi darajali egri chiziq koeffitsiyentlari 
qiymatlariga ko‗ra, egri chiziqni o‗zini chizish qiziqarli ish emas. Bu zerikarli va 
insonni charchatadigan ishni soddalashtirish uchun vektor tahrirlagichlarida har 
qanday uchinchi darajali egri chiziq emas, balki Beze egri chiziqlari deb ataluvchi 
uning alohida turi ishlatiladi. Beze egri chizig‗ining bir bo‗lagi – bu uchinchi darajali 
egri chiziqlarning xususiy holidir. Ular uchinchi darajali boshqa egri chiziqlarga 
o‗xshab, 11 parametr bilan ifodalanmaydi, balki 8 parametr ham ular uchun etarli 
hisoblanadi, shu sababli, ular bilan ishlash oson va qulay. Beze egri chizig‗ini qurish 
usuli to‗g‗ri chiziqning ikki uchida unga o‗tkazilgan urinmadan foydalanishga 
asoslangan. Amaliyotda ushbu urinmalar to‗g‗ri chiziqni xohlagan joyida 
xohlagancha eguvchi «richag» rolini o‗ynaydi. Chiziqning shakliga nafaqat 
urinmaning qiyalik burchagi, hatto uning uzunligi ham ta‘sir etadi. Urinmani 
boshqarish (shu bilan birga, chiziq shaklini ham) sichqoncha yordamida markerni 
siljitish orqali amalga oshiriladi. 
Ko‗pchilik vektor tahrirlagichlari egri chiziqni saqlash va tasvirlash uchun 
faqatgina Beze egri chizig‗idan foydalanadi. 
Funksiya grafigi y = x
3

---

60