O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi toshkent davlat iqtisodiyot universiteti

Ellipsni chiqarish algoritmi
. 
Ellips uchun inkrement algoritm aylana uchun 
algoritmga o‗xshash, lekin biroz murakkabroq. Bu algoritm pastda keltirilgan. 
Bu algoritmda kvadratlar bo‗yicha ellips simmetriyasidan foydalanilgan. 
Algoritm ikkita tsikldan iborat. Birinchi x=0 dan x= dxt gacha, qayerda 
a
2
dxt = ------------- , 
 
 
 
 


a
2 
+ v
2
Undan x= a, u= 0 nuqtalargacha bo‗lgan tsikl. 
 
5.3. Bez‟e egri chiziqlaridan foydalanish 
Matematik P‘ero Bez‘e tomonidan ishlab chiqilgan Bez‘e egri chiziqlari 
yuzalari 1960- yillarda ―Reno‖ kompaniyasida mashina kuzovlari formasini 
kompyuterda loyihalash uchun qo‗llanilgan. Hozirgi vaqtda ular kompyuter 

---

83 
grafikasida keng qo‗llanilmoqda. Bez‘e egri chiziqlari parametrlik ko‗rinishda 
quyidagicha yoziladi.
X = R
x
 (t) 
U = R
u
 (t) 
t qiymat alohida chiziq nuqtalari koordinatalari javob beradigan parametr 
sifatida rol o‗ynaydi. Yozuvning parametrik ko‗rinishi ayrim egri chiziqlar uchun u = 
f(x) funksiya ko‗rinishiga nisbatan ancha qulay bo‗lishi mumkin. Bu shuninguchunki, 
chunki f(x) funksiya R
x
(t) va R
u
(t) ga nisbatan ancha murakkab bo‗lishi mumkin, 
bundan tashqari f(x) bir qiymatli bo‗lmasligi ham mumkin. 
R
x 
va R
u 
uchun Bez‘e ko‗p azolari quyidagi ko‗rinishga ega bo‗ladi.
Рх (t) =
C
t
t
x
m
i
t
m
i
m i
i




0
1
(
)
Ру (t) =
C
t
t
y
m
i
i
m
i
m i
i




0
1
(
)
C
m
i
 - m ni i bo‗yicha yozuvi (Nyuton binomi bo‗yicha ham ma‘lum), 
C
m
i
= m! / 
(i!(m - i)!), x
i 
va u
i 
bo‗lsa – R
i 
mo‗ljal bo‗yicha koordinata nuqtalari, m qiymatni 
nominal darajasi deb ham va 1 ga mo‗ljal nuqtalari kam bo‗lgan qiymat deb ham 
qarash mumkin. 
Bez‘e egri chiziqlarini ularning m qiymati bo‗yicha klassifikatsiyalab qarab 
chiqamiz. 
m = 1 (ikki nuqta bo‗yicha) 
Egri oxirgi R
o 
va R
1 
nuqtalari bilan aniqlanadigan bo‗lib, to‗g‗ri chiziq 
bo‗lagida paydo bo‗ladi. 
 
 
 
 
R(t) = (1- t) R
o
 + tR
1
m = 2 (uchta nuqta bo‗yicha) 
R(t) = (1- t)
2
R
o
 + 2t(1- t) R
1 
+t
2
R
2
Bu etarlicha ko‗p hollarda egri chiziq splaynlarida qo‗llaniladi. 
R(t) = (1- t)
3
R
o
 + 3t(1- t)
 2
R
1 
+3t (1- t)
2
R
2 
+t
3
R
3

---

84