Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus ta’lim vazirligi toshkent moliya instituti

Yillik kupon to‘lovi va nominalni qaytarish bilan obligatsiyalar uchun muddat oxirida quyidagini hosil qilamiz:

=	∑	=	∑	, =1,2,… , .	(5.5.2)
	∑

bu yerda, T – o‘rtacha muddat;


ti – yilda kuponlar bo‘yicha to‘lov muddatlari;
114

Si – to‘lov summasi;
t – obligatsiyaning umumiy muddati.


ti = 1, 2, … , t ekanini hisobga olgan holda ₌ ( + 1)


2


o‘rtacha muddat uchun hisoblash formulasini hosil qilamiz:

=	( (	) )	(5.5.3)
	(	)

Kupon daromadi to‘lanadigan obligatsiyalar uchun T < t. (5.5.3) formuladan k kupon foizi qancha ko‘p bo‘lsa, o‘rtacha muddat shuncha kam bo‘lishi kelib chiqadi. Nol kuponli obligatsiyalar uchun T = t.


5.5.1-misol. Yiliga bir marta 8% me’yor bo‘yicha foiz to‘lanadigan olti yil muddatli obligatsiya 95 sh.b. kurs bo‘yicha xarid qilingan.


(5.5.3) formuladan foydalanib o‘rtacha muddatni topamiz:

=	6(0.08(6 + 1) + 2)	= 5,19
	2(0.08 ∗ 6 + 1)

(5.5.2) formulaning suratida obligatsiyalar bo‘yicha kredit xizmatlarining to‘liq hajmi ko‘rsatilgan – barcha kutilgan tushumlar mutanosib muddatlarga ko‘paytirilgan. O‘rtacha muddat obligatsiya muddatidagi vaqtni ko‘rsatib, bu kredit xizmatlari hajmini tenglashtiradi. O‘rtacha muddatgacha bo‘lgan kredit xizmatlarining summasi shu vaqtdan keyingi kredit xizmatlariga teng:
∑ = ∑ (5.5.4) Bu yerda ri, rk – to‘lov sanasidan o‘rtacha muddatgacha vaqt oralig‘i (i – o‘rtacha muddatgacha, k – shu muddatdan keyin amalga

oshiriladigan to‘lovlar).


O‘z navbatida, 5.19 yildan so‘ng ko‘rsatilgan kredit xizmatlari hajmi bilan qolgan muddat uchun kredit xizmatlari teng. O‘rta muddat analogi sifatida vaqt bo‘yicha to‘lovlarning muvozanat nuqtasi xizmat qilishi mumkin. Bundan, o‘rtacha muddat qancha kam bo‘lsa, obligatsiya egasi shuncha tez fursatda undan foyda olishini, o‘z navbatida, risk shuncha kam bo‘lishini tushunib olish mumkin. Shuning uchun obligatsiyalarni taqqoslaganda, o‘rtacha muddati kam bo‘lganlarni afzal ko‘rish lozim.