O‘zbеkiston rеspublikasi oliy va o‘rta maxsus ta'lim vazirligi

Komplеks sonlar.
Quyidagi

(1)
ko‘rinishdagi son komplеks son dеyiladi, bundava-ixtiyoriy haqiqiy sonlar, esatеnglik bilan aniqlanadigan mavhum birlik, vasonlarkomplеks sonning mos ravishda haqiqiy qismi va mavhum qismi dеb ataladi va

dеb bеlgilanadi. Komplеkssonning (1) ko‘rinishdagiyozuviuningalgеbraikshaklidеyiladi.Agar bo’lsa, - haqiqiy son, agar bo’lsa, - sof mavhum son bo’ladi. Haqiqiy va mavhum sonlar z kompleks sonning xususiy hollaridir.

Agar va ikki kompleks sonning mos ravishda haqiqiy va mavhum qismlar teng bo′lsa, ya’ni bu kompleks sonlar teng deyiladi, ya’ni

Mavhum qismlarining ishoralari bilangina farq qiluvchi

kompleks sonlar

Agar va ikkita kompleks son berilgan bo’lsa, ular ustida algebraic amallarni quyidagicha bajariladi:

Algebraik shakldagi sonni darajaga oshirish ikki hadni darajaga oshirish kabi bajariladi, bunda i sonning darajalari quyidagi formulalar bo’yicha aniqlanadi:

Har bir kompleks son geometrik jihatdan koordinatalar tekisligining (x,y) nuqtasi yoki veqtori bilan tasvirlanadi. Kompleks son tasvirlanadigan tekisligi deyiladi va (z) kabi belgilanadi. z=x haqiqiy sonlar deb ataluvchi o′q tuqtalari bilan tasvirlanadi. Sof mavhum sonlar o′q deb ataluvchi o′qning nuqtalari bilan tasvirlanadi.

z kompleks soniga mos keluvchi nuqtaning holatini va φ qutb koordinalari bilan ham aniqlash mumkin. Bunda koordinatalar boshidan nuqtagacha bo′lgan masofaga teng soni deyiladi va bilan belgilanadi; vektorning o′qining musbat yo’nalishi bilan hosil qilgan φ burchak deyiladi va u Argz deb belgilanadi.

Har qanday kompleks son uchun quyidagi formulalar o′rinlidir:

bunda φ=argz ning bosh qiymati 0 shartni qanoatlantiradi

kompleks sonningtrigonometrik va ko’rsatkichli shakllari quyidagi ko’rinishlarga ega bo’ladi:
(2)

(3)
Bundavalarmosravishdakompleks sonningmoduli va argumenti.

Kompleks sonningtrigonometrik va ko’rsatkichli shakllari uchun ko’paytirish, bo’lish, musbat butun darajaga oshirish, musbat butun darajadan ildiz chiqarish quyidaaaaaaaaaaaaaaagi formulalar yordamida bajariladi:

(Muavrformulasi)

,