3-misol.funksiya ixtiyoriy nuqtada uzluksizmi?
Yechilishi.
Darajali funksiya:
a) n – natural son bo‘lsa, ;
b) - kasr son bo‘lsa
qta ildizga ega.
Ko‘rsatkichli funksiya:
Biz bo‘lgan hol bilan ko‘proq ish ko‘ramiz, ya’ni bundan
a) , ya’ni funksiya sof mavhum davrli. Bu haqiqiy sonlar nazariyasidagi ko‘rsatkichli funksiyadan farqli demakdir.
b) ; v) ; g) mos bo‘ladi.
Logarifmik funksiya: .
Logarifmik funksiya deb, ko‘rsatkichli funksiyaga teskari bo‘lgan ushbu ko‘rinishdagi funksiyaga aytiladi. Agar bo‘lsa, bo‘ladi.
Bunda - logarifmik funksiyaning bosh qismi deyiladi. Bulardan ko‘rinadiki, kompleks o‘zgaruvchining logarifmik funksiyasi ko‘p qiymatli ekan. Kompleks o‘zgaruvchining logarifmik funksiyasi ham haqiqiy o‘zgaruvchining logarifmik funksiyasining ko‘pgina xossalariga bo‘ysunadi.
Masalan: 1) 3)
2) 4)
4-misol.ning logarifmini toping.
Yechilishi.
Kompleks o‘zgaruvchilarning trigonometrik funksiyalari.
Ushbu va Eyler formulalari berilgan bo‘lsin. Bu formulalarni hadlab qo‘shib va ayirib, quyidagi funksiyaning trigonometrik funksiyalarini aniqlaymiz.
Kompleks o‘zgaruvchilarning trigonometrik funksiyalari ham haqiqiy o‘zgaruvchili funksiyalarning ko‘pgina xossalariga bo‘ysunadi. Bunda faqat kompleks son va funksiyalarining modullari birdan katta ham bo‘lishi mumkin.
Masalan:
Do'stlaringiz bilan baham: | 
