O`zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti

KURS ISHI ning maqsadi: O‘quv jarayonida interfaol xorijiy usullarni qo‘llash kurs ishining to‘liq o‘zlashtirilishini kafolatlaydi. Bu jarayonda nazariy mashg‘ulotlarni olib boorish pedagogik texnologiyalarga asoslangan. Shuningdek, ma’ruza matnlari va amaliy mashg‘ulotlarga oid fan materiallari bilan birgalikda testlar, va videomateriallar bilan boyitish fanni sifatli o‘qitish uchun eng dolzarb muammolardan biri hisoblanadi.
KURS ISHI ning ob’ekti: maktab matematika kursini aniq integral bo’limini o’qitish jarayoni.
KURS ISHI ning predmeti: maktab matematikasi kursida anqi integralni boshqa fanlarga tadbiqini maqsadi, mazmuni, metodlari, vositalari va shakllaridan iborat.
KURS ISHI ning vazifalari: Mavzuga oid metodik adabiyotlarni, me’yoriy xujjatlarni, o’quv darsliklarni, metodik qo’llanmalarni o’rganish, taxlil qilish, umumlashtirish.
Maktablar matematikasi kursida aniq integralni moxiyatini aniqlashtirish va o’qitishda interfaol metodlaridan foydalanishning samaradorligini ham nazariy, ham amaliy jihatdan o’rganib chiqish.
Aniq integral xisoblashni metodlarini egallash bilan bog’liq bo’lgan bilim ko’nikma va malakalar tizimini aniqlash.
KURS ISHI ni yozish davomida olingan natijalarni xulosa va tavsiyalar tarzida shakllantirish va taqdim etish.

Asosiy qism

Funksiyaning monotonligi.Funksiyaning ekstremumlari

1⁰. Funksiyaning monotonligi.Faraz qilaylik, funksiya da berilgan bo`lsin.
Ma`lumki, , uchun bo`lsa, funksiya da o`suvchi (qat`iy o`suvchi), uchun bo`lsa, funksiya da kamayuvchi (qat`iy kamayuvchi) deyiladi.
1-teorema.Aytaylik, funksiya da berilgan bo`lib, da hosilaga ega bo`lsin.
funksiyaning da o`suvchi bo`lishi uchun da

bo`lishi zarur va etarli.
◄ Zarurligi. funksiya da o`suvchi bo`lsin. Unda bo`lganda

bo`ladi. Hosila ta`rifidan foydalnib topamiz:
.
Etarliligi.Aytaylik, da mavjud bo`lib, bo`lsin. da funksiyaga Lagranj teoremasini qo`llab topamiz:

Demak, o`suvchi. ►
Xuddi shunga o`xshash, quyidagi teorema isbotlanadi.
2-teorema.Faraz qilaylik, funksiya da berilgan bo`lib, da hosilaga ega bo`lsin. funksiya da kamayuvchi bo`lishi uchun da

bo`lishi zarur va etarli.
SHuningdek quyidagi teoremalarni isbotlash qiyin emas.