O’zbеkistоn rеspublikаsi

Javob: πa².


Mustaqil yechish uchun misollar

1. Teng tomonli uchburchakka yuzasi 27 π sm² bo‘lgan doira ichki chizilgan. Bu uchburchak tomoni uzunligini toping.

Javob: 18 sm.
2. To‘g‘ri burchakli uchburchak yarim aylanaga shunday tashqi chizilganki, diametr gipotenuzada yotib, markazi gipotenuzani 15 va 20 sm li kesmalarga bo‘ladi. Yarim aylana yoyi uzunligini toping.
Javob: 12 π.
3. To‘g‘ri uchburchakning katetlaridan biri 15 sm, unga ichki chizilgan aylana radiusi 3 sm. Bu uchburchak yuzini toping.
Javob: 60 sm².
4. Teng yonli uchburchakning asosi 16 sm, yon tomoni 10 sm. Ichki va tashqi chizilgan aylana markazlari orasidagi masofani toping.
Javob:_5_sm._5._Doiraga_teng_yonli_uchburchak_ichki_chizilgan._Doira_yuzi_Q._Asosidagi_burchagi_α_bo‘lsa,_bu_uchburchak_yuzini_toping.__Javob'>Javob: 5 sm.
5. Doiraga teng yonli uchburchak ichki chizilgan. Doira yuzi Q. Asosidagi burchagi α bo‘lsa, bu uchburchak yuzini toping.
Javob: 2R²sin²α sin 2α.
6. Teng tomonli uchburchak tomoni a ga teng. Unga uchta doira shunday ichki chizilganki, doiralar juft-jufti bilan va uchburchakni ikki tomoniga o‘ringan. Bu doiralar radiuslarini toping.
Javob: a ( ) /4.
7. To‘g‘ri burchakli ABC uchburchakda katetlari AB= 3 va BC =4. AB va AC tomonlari o‘rtalaridan o‘tuvchi va BC tomonga o‘rinuvchi aylana o‘tkazilgan. AC gipotenuzani aylana ichidagi kesmasi uzunligini toping.
Javob: 1,1
8. Aylana ABC uchburchakni BC tomoniga va qolgan ikki tomonni davomiga o‘rinadi. Agar
AB = s, < BAC = α , Javob: .
9. To‘g‘ri burchakli uchburchakning to‘g‘ri burchagidan tushirilgan balandligi gipotenuzani 25,6 sm va 14,4 sm kesmalarga bo‘lsa, unga ichki chizilgan doira yuzini toping.
Javob: 64 π sm².

СОНИ ҲАҚИДА 27 МАЪЛУМОТ
1. буюк математик олим Пифогорнинг биринчи бўғини.
2. = 3,14159265358979323846264338327950288...
3. айлана узунлигининг диаметри нисбатига тенг.
С – айлана узунлиги r – айлана радиуси.
4. иррационал ва трансцендент сон.
5. сони шарафига бутун дунёдаги илмий жамиятлар, ўқув муассасалари томонидан “ рақами кун”и нишонланади. Бу кун 14 мартда нишонланади. Бу куннинг 14 мартда нишонланишига сабаб, Англасаксон анъаналарига кўра аввал ой, кейин кун ёзилади. Бу 3,14 га ишорадир.
6. Мутахасисларнинг фикрича мазкур рақам Бобил афсунгарлари тамонидан очилган. Машхур Бобил минораси ва шоҳ Сулаймон ибодатхонаси қурулиш лойихаси шу рақам асосида қурилган. Тахминларга кўра сонидаги рақамлар дунё жумбоқлари сирларининг кодлари яширинган.
7. айлана узунлиги, доира юзи, айланма жисмлар хажмини хисоблашда ишлатилади.
8. сони устида дастлабки маълумотлар Архимед томонидан кашф қилинган. Архимед Сиракуза ҳозирги Сицилияда бизнинг эрамизгача 287 йилда зиёли ойласида дунёга келган Архимед қомусий олим хисобланиб, математика ва физика фанлари бўйича буюк кашфиётлар яратган шу жумладан айлана узунлигини ва доира юзини, хамда шар хажмини хисоблашда сонини кашф қилди. Кейинчалик бу соннинг қандай сон эканлиги тўғрисида эрамиздан олдин ҳам, кейин ҳам буюк олимлар қизиқа бошлади.
9. Хитой математиклари айлана узунлигини диаметри нисбатига доир аниқ натижаларни қўлга киритганлар. Масалан: Чжан Хен =3.162..., Ван Лю Хуея

• 
  Милоддан аввалги V асрда ҳинд математиклари = 3,1416 деб олганлар,
  
• 
  Қадимги мисрда =3,16, Бобилда эса = 3,125 деб олганлар
  

10. 
    Бизда қадимги Хоразм математиги Ал – Хорозимий “Ал-жабр, вал муқобала” номли асарда айланинг узунлигини хисоблаш ҳақида қуйидаги сўзларни топамиз:
    

“Энг яхши усул – бу диаметрни га кўпайтиришдир. Бу энг тез бажариладиган ва энг осон усулидир, бундан яхшисини Худо билади.”
11. Буюк ватандошимиз Абу Райхон Беруний Архимед усулини такомиллаштириб, доирага ички ва ташқи чизилган мунтазам 180 бурчакли кўпбурчакдан фойдаланиб, учун нисбатини, яни 3,1407 ни топди. Кейинроқ Ал Коший 1424 йилда мунтазам бурчак ёрдамида ни 17 хона аниқликда хисоблади
12 XVI асрда яшаган Француз математиги Виет қуйдаги хулосани берди.

13. XVI асрда яшаган Лейденлик математик Лидольфнинг ни 35 ўнли каср хонасигача хисоблашга сабри етган ва у вафотидан кейин нинг шу қийматини ўзининг қабр тошига ёзиб қўйишини васият қилган. Бу хисоблашга оз эмас, кўп эмас 10 йил умрини сарфлаган.
14. нинг иррационал сонлигини Ламберт ва Лежандр XVIII асрда аниқлаган.
15. рақамини шаклида ифодалашни XVIII аср ўрталарида буюк рус математиги академик Эйлер томонидан киритилган.

16. Шенкс бир киши 1873 йилда нинг шундай бир қийматини эълон қилганки, бу сонда 707та ўнли каср хонаси бўлган

17 1946 – 1947 йилларда Фергюсон (Манчестер университети) ва ундан бехабар холда Ренч (Вашингтонлик) 808 ўнли каср хонасигача ҳисоблаганлар Шенкс ҳисобларининг 528 – хонасидан бошлаб хато ўтиб кетганлигини топиб хурсанд бўлишган.
18. Кенигеберг университети профессори Фердинанд сонининг трансцендентлигини исботлади.
19 Биз ер шарининг диаметрини аниқ биламиз деб фараз қилиб, унинг экваторнинг узунлигини 1 сантиметргача аниқлик билан ҳисобламоқчи бўлсак, бунинг учун сонида вергулдан кейин атиги 9 та рақам олишимиз кифоя қилади.
20 Француз астраноми Арого: “Айлананнинг узунлиги билан диаматри орасидаги нисбат жуда аниқ сон билан ифода қилинганида ҳам биз аниқлик жиҳатидан ҳеч қандай ютуққа эга бўлмас эдик” деган фикр билдирган.
21 сони қатнашадиган одатдаги хисобларда вергулдан кейинги 2 рақами аниқроқ хисоб китобларда тўртта рақамини эсда тутиш кифоя.
22 сонини эслаб қолиш учун турли хил фикрлар ўйлаб топилган. Сонларга қаратилганда кичкина шеър ёки иборалар эсда узоқроқ сақланади. Масалан: Москва ўрта мактабларининг биридаги математика ўқитувчиси Е Терсков ўйлаб топган қуйдаги байт кўп тарқалган.
“ Это я знаю и помню прекрасно”
3 1 4 1 5 9
Байтнинг таржимаси мен буни яхши биламан ва ёдимда сақлайман.
Ўқтувчисига жавобен ўқувчилардан бири Эся бироз истеҳзоли ибораларни давом эттирди.
“ Пи многие знаки мне лишны непрасны “
2 6 5 3 5 8
Таржимаси: сонидаги рақамларнинг кўп бўлиши менинг учун ортиқча ва бехуда.
Шундай қилиб кичик байт пайдо бўлди.
Это я знаю и помню прекрасно
Пи многие знаки мне лишны, непрасны
Бундай шеъру - иборалар бошқа тилларда ҳам учратиш мумкин. Ўзбек тилидаги вариантини сиз талабалардан кутиб қоламан.
23. = га тенг

24. 1961 йилда ЭХМ ёрдамида нинг 100625 хона аниқликда хисоблашган.

25 1989 йили япон олими Я Канэ компютерда сонининг 301326000 та рақамини топган.
26. Сиз ўзингиз ни қўл билан хисобламоқчи бўлсангиз ўн марта тажриба ўтказинг ва тажрибаларнинг ўрта арифметигини хисобланг. Бу га тенг энг яқин сон чиқади.
27. нинг вергулдан кейин 27 та рақамини санаб чиқсангиз, 27 турганини кўрасиз