O`zbekstan respublikasi xaliq bilimlendiriw ministrligi

Anıqlama 3. (Bir tárepleme shekler).

1. 
   Eger y  f x funkciya x=a noqattiń bazi-bir xa shártin qanaatlandiratu in bazi bir dógereginde aniqlan an bolip (x=a noqatiniń ózinde aniqlanba an boliwi múmkin) qálegen 0 sani ushin sonday 0 sani bar bolip, xa  teńsizligin qanaatlandiratu in barliq xa noqatlar ushin f x A₁  teńsizligi orinlansa, onda A₁ sani y  f x funkciyaniń x=a
   

noqatinda i (yamasa x  a 0 da i) shep tárepleme shegi dep ataladi.
Eger A sani y  f x funkciyaniń x=a noqatinda i shep tárepleme shegi
bolsa, onda ol
lim f x A₁ yamasa lim f x A₁ yamasa f a0 A₁
xa xa0 xa
túrinde belgilenedi. Eger a=0 bolsa, onda
A₁  f 0 lim f x.
x0

2. 
   Eger y  f x funkciya x=a noqatiniń bazibir xa shártin qanaatlandiratu in bazibir dógereginde aniqlan an bolip (x=a noqatiniń ózinde aniqlanba an boliwi múmkin) qálegen  0 sani ushin sonday  0 sani bar bolip, xa  teńsizligin qanaatlandiratu in barliq xa noqatlar ushin f x A₁  teńsizligi orinlansa, onda shekli A₁ sani y  f x funkciyaniń x=a
   

noqatinda i (yamasa xa0 da i) oń tárepleme shegi dep ataladi.
Eger A sani y  f x funkciyaniń x=a noqatinda i oń tárepleme shegi bolsa, onda ol
lim f x A₂ yamasa lim f x A₂ yamasa f a0 A₂
xa xa0
xa
túrinde belgilenedi. Eger a=0 bolsa, onda
A₂  f 0 lim f x.
x0
f x funkciyaniń shep hám oń tárepleme shekleri bir tárepleme shekleri dep
ataladi.
Eger A₁  A₂ bolsa, onda f x funkciyasi x=a noqatinda shekke iye. Bu an keri uy arim da orinli. Demek, f x funkciyaniń a noqatinda i bir tárepleme shekleri bar hám olar óz-ara teń bolsa, ya niy f a 0 f a 0 bol anda hám tek sonda ana bul funkciya a noqatinda shekke iye boladi.
Shekler haqqinda i tiykar i teoremalar:

1. 
   Shekli sanda i funkciyalardiń algebraliq qosindisiniń shegi qosiliwshi funkciyalar shekleriniń algebraliq qosindisina teń.
   
2. 
   Shekli sanda i funkciyalardiń kóbeymesiniń shegi sol funkciyalardiń shekleriniń kóbeymesine teń.
   

2.1. (Saldari). Turaqli kóbeyiwshini shek belgisiniń aldina shi ariw múmkin.

3. 
   Eki funkciyaniń bólindisiniń shegi, eger bólimindegi funkciyaniń shegi nolden ózgeshe bolsa, onda sol funkciyalardiń shekleriniń bólindisine teń.
   
4. 
   Eger a noqatiniń bazibir dógeregine tiyisli barliq x lar ushin y  f x 0 hám lim f x A (A-shekli san) bolsa, onda A  0 boladi.
   

xa

5. 
   Eger a noqatiniń bazibir dógeregine tiyisli barliq x lar ushin f₁xx f₂x teńsizligi orinlansa, onda lim f₁x limx lim f₂x boladi.
   

xa xa xa