O`zbekstan respublikasi xaliq bilimlendiriw ministrligi

y x funkciyalari x₀ noqacinda úziliksiz, y₀ x₀ hám f y funkciyasi y₀ noqatinda úzilikisz bolsa, onda f x quramali funkciyasi x₀ noqatinda úziliksiz boladi.

Ápiwayi elementar funkciyalar ózleri aniqlan an noqatlarda úzliksiz boladi.

Elementar funkciyalar ózleri aniqlan an noqatlarda úzliksiz boladi.

(Belginiń turaqlili i).

Eger y  f x funkciyasi x₀ noqatta úziliksiz bolsa, onda usi noqattiń sonday 0 dógeregi bar bolip, onda funkciya x₀ noqatta i belgisin saqlaydi.
Kesindide úzliksiz funkciyalardiń tiykar i qásiyetleri:

1. 
   (Funkciya shegaralan anli i) Eger y  f x funkciyalari a;b kesindisinde úzliksiz bolsa, onda ol usi kesindide shegaralan an funkciya boladi, ya niy sonday turaqli m, M sanlari bar bolip, barliq xa;b mánisleri ushin m  f x M teńsizlikleri orinlanadi.
   
2. 
   (Funkciyaniń eń kishi hám eń úlken mánisiniń bar boliwi). Eger y  f x funkciyalari a;b kesindisinde úzliksiz bolsa, onda ol usi kesindide óziniń eń kishi hám eń úlken mánisine erisedi, ya niy sonday x₁, x₂ a;b noqatlari bar bolip, barliq xa;b mánisleri ushin f x₁ f x hám f x f x₂ teńsizlikleri orinlanadi.
   
3. 
   (Funkciyaniń araliq mánisi). Eger y  f x funkciyalari a;b kesindisinde úzliksiz hám m jáne M sanlari funkciyaniń usi kesindidegi sáykes eń kishi jáne eń úlken mánisleri bolsa, onda funkciya usi kesindide m jáne M sanlariniń arasinda i barliq mánislerdi qabillaydi, ya niy mM shártin qanaatlandiratu in qálegen
   

 sani ushin keminde bir x  ca;b noqati bar bolip, oniń ushin f cteńligi orinlanadi.

4. 
   (Funkciyaniń nolge aynaliwi). Eger y  f x funkciyalari a;b kesindisinde úzliksiz hám kesindiniń ushlarinda túrli belgidegi mánislerdi qabillasa, onda funkciya usi kesindide keminde bir x  ca;b noqati bar bolip, oniń ushin f c 0 teńligi orinlanadi.
   

Úzilis noqatlari aniqlamalari:
1. Eger x₀ noqatta y  f x funkciyasi ushin tómendegi shártlerdiń keminde birewi orinlansa, onda y  f x funkciyasi x₀ noqatta úziliske iye dep ataladi:

1. 
   funkciya x₀ noqatinda aniqlanba an;
   
2. 
   funkciya x₀ noqatinda aniqlan an, biraq f x₀ 0 hám f x₀ 0 bir tárepleme sheklerden keminde birewi bar bolmaydi (aniqlanba an);
   
3. 
   funkciya x₀ noqatinda aniqlan an, bir tárepleme shekleri bar, biraq olar teń emes f x₀ 0 f x₀ 0;
   
4. 
   funkciya x₀ noqatinda aniqlan an, bir tárepleme shekleri bar hám olar ózara teń, biraq funkciyaniń bul noqatta i mánisine teń emes f x₀ 0 f x₀ 0 f x₀.
   

2. 
   Eger x₀ noqatta y  f x funkciyasi aniqlan an, bir tárepleme shekleri bar hám olar óz-ara teń f x₀ 0 f x₀ 0 bolsa, onda x₀ noqati joq etiletu in úzilis noqati dep ataladi.
   
3. 
   Eger x₀ noqatta y  f x funkciyasi aniqlan an yamasa aniqlanba an, bir tárepleme shekleri bar hám olar óz-ara teń bolmasa f x₀ 0 f x₀ 0, onda x₀ birinshi túr úzilis noqati dep ataladi.
   
4. 
   Eger x₀ noqatta y  f x funkciyasiniń bir tárepleme shekleriniń keminde birewi bar bolmasa yamasa sheksizlikke teń bolsa, onda x₀ ekinshi túr úzilis noqati dep ataladi.
   

Paydalanılǵan ádebiyatlar

1. 
   Jóraev T. va boshqalar. Oliy matematika asoslari. 1-tom. T.: «Ózbekiston». 1995.
   
2. 
   Jóraev T. va boshqalar. Oliy matematika asoslari. 2-tom. T.: «Ózbekiston». 1999.
   
3. 
   Fayziboyev va boshqalar. Oliy matematikadan misollar. Toshkent. «O’zbekiston». 1999.
   
4. 
   A.Rasulov. Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika. Toshkent. ―Turon-Bo’ston‖. 2012 y.
   

5.Farmonov SH. va boshq. ―Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika‖. T.: ―Turon-Bo’ston‖, 2012 y.

6. 
   Tojiev Sh.I. Oliy matematika asoslaridan masalalar echish. T.:
   

«Ózbekiston». 2002 y.

6. 
   Nazarov R.N., Toshpólatov B.T., Dusumbetov A.F. ―Algebra va sonlar nazariyasi‖. T., Óqituvchi. I qism 1993., II qism 1995y.
   
7. 
   Tadjieva Z.G. ―Matematikadan tarixiy materiallardan foydalanish‖. T.: 2003y. 9. Azlarov T.A., Mansurov X. ―Matematik analiz‖ 1-2 qism. T.: ―Óqituvchi‖, 1994y.
   

10. Hamedova N.A. va bosh. ‖Matematika‖. OO’Yu uchun darslik, T.: Turon iqbol, 2007y.