Panjara davri bu bitta yoriq va bitta shaffof bo'lmagan bo'shliqning kengligi yig'indisi

1.2. Panjara davri va uning ishlash printsip.

Panjara davri - bu bitta yoriq va bitta shaffof bo'lmagan bo'shliqning kengligi yig'indisi. Belgilash uchun d harfi ishlatiladi. Difraksion panjaraning davri ko'pincha 10 mm atrofida o'zgarib turadi. Difraksion panjara qanday ishlashini va nima uchun ekanligini ko'rib chiqamiz Difraksion panjaraga tekis monoxromatik to'lqin tushmoqda. Ushbu to'lqinning uzunligi λ. Panjara uyalarida joylashgan ikkilamchi manbalar yorug'lik to'lqinlarini hosil qiladi, ular har tomonga tarqaladi. Turli xil uyalardan keladigan to'lqinlar bir-birini kuchaytiradigan sharoitlarni qidiramiz.

Buning uchun to'lqinlarning istalgan yo'nalishda tarqalishini ko'rib chiqing. Bular φ burchak ostida tarqaladigan to'lqinlar bo'lsin. To'lqinlar orasidagi yo'l farqi AC segmentiga teng bo'ladi. Agar ushbu segmentda to'lqin uzunliklarining butun sonini sig'dirish mumkin bo'lsa, unda barcha teshiklardan to'lqinlar bir-birining ustiga chiqadi va bir-birini kuchaytiradi. AC uzunligini ABC to'g'ri burchakli uchburchakdan topish mumkin.
Panjara ortida yig'uvchi ob'ektiv joylashtirilgan. Uning yordamida parallel o'tuvchi nurlar yo'naltirilgan. Agar burchak maksimal shartni qondirsa, u holda ekranda u asosiy maksimumlarning holatini aniqlaydi. Maksimal holati to'lqin uzunligiga bog'liq bo'lgani uchun, panjara oq nurni spektrga aylantiradi. Maksimal orasida minimal yoritish intervallari bo'ladi.
Teshiklar soni qancha ko'p bo'lsa , maksimallar shunchalik aniqroq aniqlanadi va minimalar qanchalik keng bo'lsa.To'lqin uzunligini aniq aniqlash uchun difraksion panjara ishlatiladi. Panjara ma'lum bo'lgan davrda to'lqin uzunligini aniqlash juda oson, faqat yo'nalishning φ burchagini maksimal darajada o'lchash kifoya.
Yassi shaffof difraksion panjara - bir-biridan "b" teng masofada joylashgan va bir tekislikda yotgan bir xil kenglikdagi "a" parallel yoriqlar tizimidir.
U shaffof plastinkada shaffof bo'lmagan zarbalar yoki yuqori silliqlangan metall plastinkada qo'pol, sochilgan zarbalar yordamida amalga oshiriladi va uzatilgan yoki aks etgan nurda qo'llaniladi. Hozirda ishlab chiqarilayotgan eng yaxshi difraksion panjaralar har bir mm uchun 2000 tagacha chiziqlarni o'z ichiga oladi. Bunday panjaralardan arzon nusxalar jelatin yoki plastmassada olingan nusxalardir. Uning yordamida parallel o'tuvchi nurlar yo'naltirilgan. Agar burchak maksimal shartni qondirsa, u holda ekranda u asosiy maksimumlarning holatini aniqlaydi.
Yorug'lik difraksion panjara (N yoriqlar tizimi) orqali o'tayotganda Difraksiya naqshlari ancha murakkablashadi. Turli xil teshiklardan keladigan tebranishlar izchil bo'lib, hosil bo'lgan amplitude va intensivlikni toppish uchun ular orasidagi fazaviy munosabatlarni bilish zarur. Xuddi shu yoriqdan tebranishlarni susaytirish sharti – bu Difraksiya panjarasining har bir yorig'i uchun tebranishlarning susayishi shartidir. Shuning uchun u asosiy minimal shart deb nomlanadi:
Bundan tashqari, bitta yoriqning tebranishlari boshqa yoriqlarning tebranishlari bilan o'zaro ta'sir qiladi. Barcha bo'shliqlardan chiqadigan tebranishlarning o'zaro kuchayishi mavjud bo'lgan shartni topaylik. Odatda difraksiya panjarasiga to'lqin uzunligi light bo'lgan bitta rangli nur tushsin . Bitta yoriqda bo'lgani kabi, barcha difraktsion to'lqinlar, a burchagi yo'nalishi bo'yicha normal harakatlanadigan to'lqinlarni ko'rib chiqing:Turli xil teshiklardan keladigan tebranishlar izchil bo'lib, hosil bo'lgan amplituda va intensivlikni topish uchun ular orasidagi fazaviy munosabatlarni bilish zarur. Xuddi shu yoriqdan tebranishlarni susaytirish sharti - bu Difraksiya panjarasining har bir yorig'i uchun tebranishlarning susayishi shartidir. Turli xil teshiklardan keladigan tebranishlar izchil bo'lib, hosil bo'lgan amplituda va intensivlikni topish uchun ular orasidagi fazaviy munosabatlarni bilish zarur.


1.2.1-rasm. Yorug’likni difraksion panjaraga tushishi.

Qo'shni yoriqlarning o'ta nuqtalaridan chiqadigan to'lqinlar uchun optik yo'l farqi (1.2.1-rasm)da ular 1 va 2, 2 va 3, 3 va 4):

(1.2.1)
Xuddi shu to'lqinlar uchun fazalar farqi quyidagi nisbat bilan aniqlanadi:
(1.2.2)
Hosil bo'lgan tebranish amplitudasini topish uchun vektorli diagrammalar usulidan foydalanamiz. Biz har bir yoriqni alohida qismlarga ajratamiz - yoriqning qirralariga parallel zonalar. Kuzatish nuqtasida оbitta bo'lim tomonidan yaratilgan tebranishlarning amplitudasida i bilan belgilanadi. Keyin butun bo'shliqdan hosil bo'lgan tebranishlarning amplitudasi quyidagicha bo'ladi:
Barcha yoriqlar bir xil bo'lganligi va parallel nurlar nurlari bilan yoritilganligi sababli, kuzatuv nuqtasida boshqa yoriqlardan hosil bo'lgan tebranishlarning amplitudalari bir xil, ya'ni shuning uchun, panjaraning barcha teshiklaridan hosil bo'lgan tebranish amplitudasi ularning yig'indisiga teng: ammo qo'shni uyalarning hosil bo'lgan tebranishlarining fazalari φ bilan farq qiladi , shuning uchun amplituda vektorlari bir-biriga φ burchak ostida joylashgan bo'lib, a-da ko'rsatilgan.
Ammo qo'shni uyalarning hosil bo'lgan tebranishlarining fazalari φ bilan farq qiladi , shuning uchun amplituda vektorlari bir-biriga φ burchak ostida joylashgan bo'lib, a-da ko'rsatilgan.

1.2.2-rasm. tebranishlarining fazalari φ bilan farq qilishi

Maksimal amplituda har bir yoriqdan amplitude vektorlari bitta to'g'ri chiziq bo'ylab joylashgan bo'lsa bo'ladi (1.2.2-rasm, b), ya'ni hosil bo'lgan qo'shni teshiklarning tebranishlari orasidagi o'zgarishlar siljishi 2p ga ko'payadi:

Optik yo'l farqi uchun uni quyidagicha yozish mumkin :

(1.2.3)
bu erda m - asosiy maksimal tartib, holatdagi kabi qiymatlarni oladi. Maksimalning eng katta tartibi shartdan aniqlanadi:
(1.2.4)
Olingan tebranishlar amplitudasi barcha teshiklardan quyidagicha bo'ladi: bu erda A ₁ a - a burchak yo'nalishi bo'yicha ketayotgan bitta teshikdan hosil bo'lgan tebranishlarning amplitudasi, N - panjaradagi teshiklar soni.
Zichlik amplituda kvadratiga mutanosib bo'lgani uchun, asosiy maksimumning intensivligi yoriqlar sonining kvadratiga mutanosib bo'ladi. Vujudga kelgan tebranishlarning amplitudasi 0 ga teng bo'lsa, barcha bo'shliqlardan tebranishlarning eng katta susayishi sharti, qo'shimcha minimalar sharti kuzatiladi. Qo'shni slotlarning tebranishlarining umumiy fazaviy siljishi 2p ga ko'payganda:
(1.2.5)
Va qo'shni yoriqlarning o'ta nuqtalaridan to'lqinlarning optic yo'l farqi quyidagilarga teng:
(1.2.6)
Bu yerda n - 1, 2, ..., N - 1, N + 1, ..., 2N - 1, 2N + 1, ..., mN - 1, mN + 1, ... qo'shimcha minimalarning tartibi, N - son panjaradagi uyalar,
sharoitlarda n bo'shliqlar sonining ko'paytmasi bo'lishi mumkin emas, chunki ular keyinchalik asosiy maksimal holatiga o'tishadi: shartlardan kelib chiqadiki, qo'shni asosiy maksimallar orasida N - 1 qo'shimcha minimal va N - 2 qo'shimcha maksimal ko'rsatkichlar kuzatiladi.
To'rt tirnoqli panjara ortidagi ob'ektivning fokus tekisligida ekranda kuzatilgan yorug'lik zichligi taqsimoti ko'rsatilgan. Nuqta chiziq bir yoriq marta N ² intensivlik taqsimotini beradi, qattiq chiziq diffraktsiya panjarasi uchun intensivlik taqsimotiga to'g'ri keladi.

1.2.3.-rasm. Maksimumlar kuzatilishi.
Rasmning markazida nol tartibli maksimal kuzatiladi, undan keyingi maksimal darajalari nosimmetrik ravishda uning o'ng va chap tomonida joylashgan. Nol darajali maksimalning kengligi bitta yoriq uchun maksimal kengligi bilan bir xil tarzda aniqlanishi mumkin :
Bu erda a bu holda birinchi qo'shimcha minimal kuzatiladigan burchak, ya'ni.
(1.2.7)
(1.2.8)
(1.2.7) munosabatdan kelib chiqadiki, panjara uyalarining umumiy soni qancha ko'p bo'lsa, shunchalik tor bo'ladi. Bu nafaqat katta nol tartibli maksimal, balki barcha katta va kichik maksimal darajalarga taalluqlidir.
Ba'zi katta balandliklar topilmayapti, chunki ular eng past darajalarga to'g'ri keladi (bu holda, ikkinchi darajali yuqori). Panjara ichidagi ko'p sonli bo'shliqlar bilan qo'shimcha maksimumlarning intensivligi shunchalik pastki, ular deyarli aniqlanmaydi va ekranda faqat asosiy maksimumlar kuzatiladi, ularning joylashishi panjara konstantasiga va panjara ustiga tushgan monoxromatik nur to'lqin uzunligiga bog'liq.
Panjara oq nur bilan yoritilganda, birinchi va yuqori darajadagi bitta asosiy maksimal o'rniga spektrlar paydo bo'ladi .

1.2.4-rasm. Maksimumlar kuzatilishi(diagramma shakli)

Nolinchi tartibli maksimal spektrga ajralmaydi, chunki maksimal har qanday to'lqin uzunligi uchun burchak ostida kuzatiladi. Har bir tartib spektrida, qisqaroq to'lqinlar uchun maksimal nolga, uzoqroqlar uchun esa undan uzoqroqqa yaqinroq bo'ladi. Spektrlar tartibining oshishi bilan spektrlar kengayib boradi. Difraksion panjaraning unga tushadigan monoxromatik bo'lmagan nurni spektrga ajratish qobiliyati burchak yoki chiziqli dispersiya bilan tavsiflanadi. Panjaraning burchakli dispersiyasi spectral chiziqning maksimal kattaligi to'lqin uzunligining bir marta o'zgarishi bilan o'zgaradigan burchak bilan tavsiflanadi, ya'ni bu erda spektral chiziq to'lqin uzunligi d ga o'zgarganda maksimal o'zgaruvchan burchak. Burchak dispersiyasi m spektrining tartibiga va panjara doimiysi d ga bog'liq:

(1.2.9)
Formula (1.2.8) asosiy maksimal shartni farqlash yo'li bilan olingan, ya'ni. (1.2.6). Panjaraning chiziqli dispersiyasi quyidagi nisbat bilan aniqlanadi: bu erda λ - to'lqin uzunligi Δλ bilan farq qiladigan ikkita spektral chiziq orasidagi masofa. Buni ko'rsatish mumkin bu erda F - diffraktsiya naqshlari kuzatiladigan ob'ektivning fokus uzunligi. Panjaraning yana bir o'ziga xos xususiyati uning o'lchamidir . Bu ma'lum bir spektral mintaqadagi to'lqin uzunligining berilgan panjara bilan hal qilingan minimal to'lqin uzunligi intervaliga nisbati bilan aniqlanadi: Reyli shartiga ko'ra, ikkita eng yaqin spektral chiziqlar echilgan deb hisoblanadi (alohida ko'rinadigan) , agar bittasining maksimal darajasi boshqasining eng past darajasiga to'g'ri keladigan bo'lsa, ya'ni ruxsat berish spektr tartibiga va panjara uyalarining umumiy soniga bog'liq.
Difraksion panjaraning oq nurni spektrga parchalash qobiliyati, uni spektral asboblarda tarqatuvchi moslama sifatida ishlatishga imkon beradi.
Panjara konstantasini bilish va Difraksiya burchagini o'lchash bilan noma'lum nurlanish manbasining nurlanishining spektral tarkibini aniqlash mumkin. Ushbu laboratoriya ishida to'lqin uzunligini aniqlash uchun difraksion panjaradan foydalaniladi .Bu ma'lum bir spektral mintaqadagi to'lqin uzunligining berilgan panjara bilan hal qilingan minimal to'lqin uzunligi intervaliga nisbati bilan aniqlanadi: Reyli shartiga ko'ra, ikkita eng yaqin spectral chiziqlar echilgan deb hisoblanadi.
Difraksiya va interferentsiya - bu yorug'likning to'lqin tabiatini tasdiqlovchi ba'zi taniqli effektlar. Ularning asosiy qo'llanilish sohasi - bu elektromagnit nurlanishning spectral tarkibini tahlil qilish uchun difraksion panjaralardan foydalaniladigan spektroskopiya. Ushbu tarmoq tomonidan Ishlab chiqarilgan eng yuqori darajalarning pozitsiyasini tavsiflovchi formula ushbu maqolada muhokama qilinadi.
Difraksion panjara formulasini chiqarishni ko'rib chiqishdan oldin, bu panjara foydali bo'lib chiqadigan hodisalar bilan, ya'ni Difraksiya va interferentsiya bilan tanishish kerak.
Difraksiya - bu o'lchamlari to'lqin uzunligi bilan taqqoslanadigan, yo'lida noaniq to'siqqa duch kelganda to'lqin jabhasi harakatini o'zgartirish jarayoni. Masalan, agar quyosh nuri kichkina teshikdan o'tkazilsa, devorda siz kichkina yorug'lik nuqtasini emas (yorug'lik to'g'ri chiziqda yoyilsa, shunday bo'lishi kerak edi), balki ba'zi o'lchamdagi nurli joyni kuzatishingiz mumkin. Bu haqiqat yorug'likning to'lqin tabiatidan dalolat beradi.
Interferentsiya - to'lqinlarga xos bo'lgan yana bir hodisa. Uning mohiyati to'lqinlarning bir-biriga superpozitsiyasida yotadi. Agar bir nechta manbalardan to'lqin shakllari muvofiqlashtirilgan bo'lsa (izchil bo'lsa), unda ekranda o'zgaruvchan yorug'lik va qorong'i joylardan barqaror naqsh kuzatilishi mumkin. Bunday rasmdagi minimalar antifazaning ma'lum bir nuqtasiga to'lqinlarning kelishi bilan izohlanadi va maksimallar to'lqinlarning ko'rib chiqilgan nuqtaga bir fazada kirishi natijasidir Goniometr stolid uning teleskopga qaragan tekisligi stol diametriga to'g'ri kelishi uchun difraksion panjara o'rnatiladi. Goniometrning pog'onasi, difraksiya panjarasi kollimator o'qiga perpendikulyar bo'ladigan qilib o'rnatiladi. Kollimator yorigi simob chiroq bilan yoritilgan.