Параметрга боғЛИҚ интеграллар икки ўзгарувчили функциянинг бир ўзгарувчиси бўйича яқинлашиши

2⁰. Лимит функцияга текис яқинлашиш. Фараз қилайлик, функ­ция

тўпламда берилган бўлиб, нуқта эса тўпламнинг лимит нуқтаси бўлсин. Бу функция ҳар бир тайинланган да ўзгарувчининг функцияси сифа­ти­да да лимит функ­цияга эга бўлсин:
.
функциянинг га интилиши характери олинган га боғ­лиқ, чунки нинг турли қийматларида функция, уму­ман айтганда ўзгарувчининг тур­ли­ча функциялари бўлади. Бу вазият

тушунчасидаги ихтиёрий сонга кўра, топиладиган соннинг қаралаётган га боғлиқ ёки боғлиқ эмаслигида намоён бўлади.
Юқорида келтирилган мисолларнинг биринчисида бўлиб, у фақат гагина боғлиқ, иккинчисида эса бўлиб, у олинган билан бирга қаралаётган га ҳам боғлиқ эканини кўрамиз.
1-таъриф. Агар сон олинганда ҳам, шундай сон топилсаки, тенгсизликни қаноат­лан­тирувчи , учун

тенгсизлик бажарилса, яъни
, , , , :

бўлса, функция га да текис яқинлашади дейи­лади.
3-мисол. Ушбу

функцияни

тўпламда қарайлик. Бу функциянинг да лимит функ­цияси топилиб, унга да текис яқинлашиши кўрсатилсин.
◄Равшанки,
.
Демак,
.
Агар га кўра дейилса, у ҳолда тенг­сиз­ликни қаноатлантирувчи ва учун

бўлади. Таърифга биноан, да функция лимит функцияга да текис яқинлашади. ►
Эслатма. Айтайлик,

бўлсин.
Агар сон олинганда шундай ва тенгсизликни қаноатлантирувчи топилсаки,

бўлса, функциянинг да лимит функция га текис яқин­лашмайди дейилади.
Масалан,

функциянинг даги лимит функция

га текис яқинлашмайди бўлади. Ҳақиқатан ҳам, сон олинганда, тенгсизликни қаноатлантирувчи ва деб олинса, у ҳолда

бўлади.
Фараз қилайлик, функция фазодаги

тўпламда берилган ва нуқта тўпламнинг лимит нуқтаси бўлсин.
Агар тўплам га интилувчи кетма-кетликдан иборат бўлса, функцияни да аниқланган

функционал кетма-кетлик сифатида қараш мумкин. Масалан,

функцияни тўпламда қара­сак, у қуйидаги

функционал кетма-кетликка айланади.