Parametrik ko’rinishda berilgan funksiyalarni tekshirish

Parametrli berilgan funksiyaning hosilasi

Qiyinchilik qilmang, bu paragrafda hamma narsa juda oddiy. Siz parametrik aniqlangan funktsiya uchun umumiy formula yozishingiz mumkin, lekin buni aniq qilish uchun men darhol aniq bir misol yozaman. Parametrik shaklda funksiya ikkita tenglama bilan beriladi:. Ko'pincha tenglamalar jingalak qavslar ostida emas, balki ketma-ket yoziladi:,.
O'zgaruvchiga parametr deyiladi va "minus cheksizlik" dan "ortiqcha cheksizlik" ga qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Masalan, qiymatni ko'rib chiqing va uni ikkala tenglamaga almashtiring:  ... Yoki insoniy tarzda: "agar x to'rtga teng bo'lsa, u holda y birga teng". Koordinata tekisligida nuqta belgilanishi mumkin va bu nuqta parametr qiymatiga mos keladi. Xuddi shunday, siz "te" parametrining istalgan qiymati uchun nuqta topishingiz mumkin. "Oddiy" funktsiyaga kelsak, parametrik aniqlangan funktsiyaning amerikalik hindulari uchun barcha huquqlar ham hurmat qilinadi: siz grafik chizishingiz, hosilalarni topishingiz va hokazo. Aytgancha, parametrik berilgan funktsiyaning grafigini tuzish zarurati tug'ilsa, siz mening dasturimdan foydalanishingiz mumkin.
Eng oddiy hollarda funksiyani aniq ifodalash mumkin. Birinchi tenglamadagi parametrni ifodalaymiz:  - va uni ikkinchi tenglamaga almashtiring:  ... Natijada oddiy kub funksiyasi paydo bo'ladi.
Keyinchalik "og'ir" holatlarda bu hiyla ishlamaydi. Ammo bu muhim emas, chunki parametrik funktsiyaning hosilasini topish uchun formula mavjud:
"O'zgaruvchiga nisbatan o'yin" ning hosilasini toping:
Barcha farqlash qoidalari va hosilalar jadvali, albatta, harf uchun ham amal qiladi, shuning uchun hosilalarni topish jarayonida yangilik yo'q... Jadvaldagi barcha x larni te harfi bilan almashtiring.
“x” ning te o‘zgaruvchisiga nisbatan hosilasini toping:

Endi topilgan hosilalarni formulamizga almashtirishgina qoladi:

Tayyor. Hosil, funksiyaning o'zi kabi, parametrga ham bog'liq.
Belgilanishlarga kelsak, formulada yozish o'rniga oddiygina pastki belgisiz yozilishi mumkin, chunki bu "odatiy" hosila "x" dir. Ammo adabiyotda har doim variant bor, shuning uchun men standartdan chetga chiqmayman.
6-misol

Biz formuladan foydalanamiz
Ushbu holatda:

Shunday qilib:

Parametrik funksiyaning hosilasini topishning xususiyati shundan iboratki har bir qadamda natijani iloji boricha soddalashtirish foydalidir... Shunday qilib, ko'rib chiqilgan misolda, men uni topganimda, ildiz ostidagi qavslarni kengaytirdim (garchi men buni qila olmadim). Imkoniyatlar katta va formulaga almashtirilganda, ko'p narsalar yaxshi kamayadi. Garchi, shubhasiz, noqulay javoblar bilan misollar mavjud.
7-misol
Parametrli aniqlangan funksiyaning hosilasini toping 
Bu o'z-o'zidan hal qilish uchun misol.
Maqola lotin bilan eng oddiy umumiy muammolar funksiyaning ikkinchi hosilasini topish talab qilingan misollarni ko'rib chiqdik. Parametrli berilgan funksiya uchun ikkinchi hosilani ham topish mumkin va u quyidagi formula bilan topiladi:. Ko'rinib turibdiki, ikkinchi hosilani topish uchun avvalo birinchi hosilani topish kerak.
8-misol
Parametrik berilgan funksiyaning birinchi va ikkinchi hosilalarini toping
Birinchidan, birinchi hosilani topamiz.
Biz formuladan foydalanamiz
Ushbu holatda:

Topilgan hosilalarni formulaga almashtiramiz. Soddalashtirish uchun biz trigonometrik formuladan foydalanamiz: