Parametrli tenglamalar

1-misol. oh= 0

2-misol. oh = va

3-misol.

x + 2 \u003d ah

x - ax \u003d -2
x (1 - a) \u003d -2

Agar 1 - va \u003d 0, ya'ni va \u003d 1, keyin x0 \u003d -2 ildiz yo'q

Agar 1 - va 0, ya'ni va 1, keyin x =

4-misol.

(va 2 – 1) x = 2va 2 + va – 3

(va – 1)(va + 1)x = 2(va – 1)(va – 1,5)
(va – 1)(va + 1)x = (1va – 3)(va – 1)

Agar a va\u003d 1, keyin 0 x = 0

x - har qanday haqiqiy raqam

Agar a va \u003d -1, keyin 0 x = -2

Ildiz yo'q

Agar a va 1, va -1, keyin x \u003d (faqat echim).

Bu shuni anglatadiki, har bir haqiqiy qiymat va yagona qiymatga mos keladi x.

Masalan:

agar a va \u003d 5, keyin x = = ;

agar a va \u003d 0, keyin x \u003d 3 va boshqalar.

DIDAKTIK MATERIAL

1. oh = x + 3

2. 4 + oh = 3x – 1

3. va = +

da va \u003d 1 ildiz yo'q.

da va \u003d 3 ta ildiz yo'q.

da va = 1 x - har qanday haqiqiy raqam, bundan mustasno x = 1

da va = -1, va \u003d 0 echim yo'q.

da va = 0, va \u003d 2 echim yo'q.

da va = -3, va = 0, 5, va \u003d -2 echim yo'q

da va = -dan, dan \u003d 0 echim yo'q.

PARAMETRLI KVADRAT TENGLAMALAR

1-misol. Tenglamani eching

(va – 1)x 2 = 2(2va + 1)x + 4va + 3 = 0

Qachon va = 1 6x + 7 = 0

Qachon va 1 parametrning ushbu qiymatlarini tanlaymiz D. yo'qoladi.

D \u003d (2 (2 va + 1)) 2 – 4(va – 1)(4va + 30 = 16va 2 + 16va + 4 – 4(4va 2 + 3va – 4va – 3) = 16va 2 + 16va + 4 – 16va 2 + 4va + 12 = 20va + 16

20va + 16 = 0

20va = -16

Agar a va < -4/5, то D. < 0, уравнение имеет действительный корень.

Agar a va \u003e -4/5 va va 1, keyin D. > 0,

x = 

Agar a va \u003d 4/5, keyin D. = 0,

2-misol. Parametrning qaysi qiymatlari uchun tenglama

x 2 + 2 ( va + 1)x + 9va - 5 \u003d 0 ning 2 xil salbiy ildizi bormi?

D \u003d 4 ( va + 1) 2 – 4(9va – 5) = 4va 2 – 28va + 24 = 4(va – 1)(va – 6)

4(va – 1)(va – 6) > 0

vetnam tomonidan: x 1 + x 2 = -2(va + 1)
x 1 x 2 = 9va – 5

Shart bo'yicha x 1 < 0, x 2 < 0 то –2(va + 1) < 0 и 9va – 5 > 0

Natijada

4(va – 1)(va – 6) > 0 - 2(va + 1) < 0 9va – 5 > 0

va < 1: а > 6 va > - 1 va > 5/9

(Shakl: 1) < a < 1, либо a > 6

3-misol. Qiymatlarni toping vabuning uchun bu tenglama echimga ega.

x 2 - 2 ( va – 1)x + 2va + 1 = 0

D \u003d 4 ( va – 1) 2 – 4(2va + 10 = 4va 2 – 8va + 4 – 8va – 4 = 4va 2 – 16va

4va 2 – 16 0

4va(va – 4) 0

va ( va – 4)) 0

va ( va – 4) = 0

a \u003d 0 yoki va – 4 = 0

va = 4

(Shakl: 2018-04-02 121 2)

Javob: va 0 va va 4

DIDAKTIK MATERIAL

1. Qanday qiymatda va tenglama oh 2 – (va + 1) x + 2va - 1 \u003d 0 bitta ildizga egami?

2. Qaysi qiymatda va tenglama ( va + 2) x 2 + 2(va + 2)x + 2 \u003d 0 bitta ildizga egami?

3. Tenglamaning qanday qiymatlari uchun ( va 2 – 6va + 8) x 2 + (va 2 – 4) x + (10 – 3va – va 2) \u003d 0 ikkitadan ortiq ildizga egami?

4. 2-tenglamaning qanday qiymatlari uchun x 2 + x – va \u003d 0 ning 2 tenglamasi bilan kamida bitta umumiy ildizi bor x 2 – 7x + 6 = 0?

5. a tenglamalarning qanday qiymatlari uchun x 2 +oh + 1 \u003d 0 va x 2 + x + va \u003d 0 kamida bitta umumiy ildizga egami?

1. Qachon va = - 1/7, va = 0, va = 1

2. Qachon va = 0

3. Qachon va = 2

4. Qachon va = 10

5. Qachon va = - 2

PARAMETRLI EKSPONENT TENGLAMALAR

1-misol.Barcha qiymatlarni toping vabuning uchun tenglama

9 x - ( va + 2) * 3 x-1 / x +2 va* 3 -2 / x \u003d 0 (1) aniq ikkita ildizga ega.

Qaror. (1) tenglamaning ikkala tomonini 3 2 / x ga ko'paytirib, biz tenglama tenglamani olamiz

3 2 (x + 1 / x) - ( va + 2) * 3 x + 1 / x + 2 va = 0 (2)

$ 3 x + 1 / x \u003d $ bo'lsin da, keyin tenglama (2) shaklni oladi da 2 – (va + 2)da + 2va \u003d 0, yoki

(da – 2)(da – va) \u003d 0, qaerdan da 1 =2, da 2 = va.

Agar a da \u003d 2, ya'ni 3 x + 1 / x \u003d 2 bo'lsa x + 1/x \u003d log 3 2, yoki x 2 – xjurnal 3 2 + 1 \u003d 0.

Ushbu tenglamaning haqiqiy ildizlari yo'q, chunki u D. \u003d log 2 3 2 - 4< 0.

Agar a da = va, ya'ni 3 x + 1 / x \u003d va keyin x + 1/x \u003d log 3 va, yoki x 2 – xlog 3 a + 1 \u003d 0. (3)

Tenglama (3) to'liq ikkita ildizga ega va agar shunday bo'lsa

D \u003d log 2 3 2 - 4\u003e 0, yoki | log 3 a | \u003e 2.

Agar log 3 a\u003e 2 bo'lsa, u holda va \u003e 9, va agar jurnal 3 a bo'lsa< -2, то 0 < va < 1/9.

Javob:__a_\u003d_-2.__2-misol.__Tenglamalar_tizimi_cheksiz_echimlar_toplamiga_ega_bolgan_a_parametri_uchun_barcha_qiymatlarni_toping.'>Javob: 0< va < 1/9, va > 9.

2-misol... A ning qanday qiymatlarida 2 2x - ( va -3) 2 x - 3 va \u003d 0 echimlari bormi?

Berilgan tenglama yechimga ega bo'lishi uchun tenglama zarur va etarli t 2 – (a -3) t – 3a \u003d 0 kamida bitta ijobiy ildizga ega edi. Vetnam teoremasi bo'yicha ildizlarni topaylik: x 1 = -3, x 2 = va = >

a - ijobiy raqam.

Javob: da va > 0

DIDAKTIK MATERIAL

1. a uchun barcha tenglamalarini toping

25 x - (2 va + 5) * 5 x-1 / x + 10 va * 5 -2 / x \u003d 0 aniq 2 ta echimga ega.

2. Tenglamaning qanday qiymatlari uchun

2 (a-1) x? +2 (a + 3) x + a \u003d 1/4 bitta ildizga egami?

3. a parametrning qaysi qiymatlari uchun tenglama

4 x - (5 va-3) 2 x +4 va 2 – 3va \u003d 0 ning yagona echimi bormi?

PARAMETRLI LOGARITMIK TENGLAMALAR

1-misol. Barcha qiymatlarni toping vabuning uchun tenglama

jurnal 4x (1 + oh) = 1/2 (1)

faqat bitta echim bor.

Qaror. Tenglama (1) tenglamaga tengdir

1 + oh = 2x da x > 0, x 1/4 (3)

x = da

oy 2 - da + 1 = 0 (4)

(3) dan shart (2) qoniqtirilmaydi.

Bo'lsin va 0, keyin oy 2 – 2da + 1 \u003d 0 haqiqiy ildizlarga ega va agar shunday bo'lsa D. = 4 – 4va 0, ya'ni da va 1. Tengsizlikni (3) echish uchun biz funktsiyalar grafikalarini tuzamiz Galitskiy M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I.Algebra va matematik tahlil kurslarini chuqur o'rganish. - M.: Ta'lim, 1990 yil

 Kramor V.S.... Maktab algebra kursini va tahlilning boshlanishini takrorlaymiz va tizimlashtiramiz. - M.: Ta'lim, 1990 yil.

 Galitskiy M.L., Goldman A.M., Zvavich L.I.... Algebra masalalari to'plami. - M.: Ta'lim, 1994 yil.

 Zvavich L.I., Shlyapochnik L.Ya.Algebra va tahlilning boshlanishi. Imtihon masalalarining echimi. - M.: Bustard, 1998 yil.

 Makarychev Yu.N.algebra bo'yicha 7, 8, 9 sinflar bo'yicha boshqa didaktik materiallar. - M.: Ta'lim, 2001 yil.

 Sahakyan S.I., Goldman A.M., Denisov D.V.10-11 sinflar uchun algebra masalalari va tahlil tamoyillari. - M.: Ta'lim, 1990 yil.

 "Maktabdagi matematika" jurnallari.

 L.S. Lappova boshqa FOYDALANISH. Qo'llanma... - M.: Ekspertiza, 2001-2008 yy.

1. Tizimlar chiziqli tenglamalar parametr bilan

Parametrli chiziqli tenglamalar tizimlari an'anaviy tenglamalar tizimlari kabi bir xil asosiy usullar bilan echiladi: almashtirish usuli, tenglamani qo'shish usuli va grafik usul. Chiziqli tizimlarning grafik talqinini bilish ildizlarning soni va ularning mavjudligi haqidagi savolga javob berishni osonlashtiradi.

1-misol.

Parametrlar tizimi echimlari bo'lmagan a parametri uchun barcha qiymatlarni toping.

(x + (a 2 - 3) y \u003d a,
(x + y \u003d 2.

Qaror.

Keling, ushbu vazifani hal qilishning bir necha usullarini ko'rib chiqaylik.

1 usul. Xususiyatdan foydalanamiz: agar x ning oldidagi koeffitsientlarning nisbati y oldidagi koeffitsientlarning nisbatiga teng bo'lsa, lekin koeffitsientga teng bo'lmasa, tizimda echimlar yo'q bepul a'zolar (a / a 1 \u003d b / b 1-c / c 1). Keyin bizda:

1/1 \u003d (a 2 - 3) / 1 ≠ a / 2 yoki tizim

(a 2 - 3 \u003d 1,
(a ≠ 2.

Birinchi tenglamadan a 2 \u003d 4, shuning uchun a-2 shartini hisobga olgan holda biz javob olamiz.

Javob:_a_\u003d_-2.__2-usul.'>Javob: a \u003d -2.

2-usul.Biz almashtirish usuli bilan hal qilamiz.

(2 - y + (a 2 - 3) y \u003d a,

(x \u003d 2 - y,

((a 2 - 3) y - y \u003d a - 2,

(x \u003d 2 - y.

Qavslar tashqarisidagi birinchi tenglamada umumiy koeffitsient y ni qo'ygandan so'ng biz quyidagilarni olamiz

((a 2 - 4) y \u003d a - 2,
(x \u003d 2 - y.

Agar birinchi tenglamada echimlar bo'lmasa, tizimda echimlar yo'q, ya'ni

(a 2 - 4 \u003d 0,
(a - 2 ≠ 0).

Shubhasiz, a \u003d ± 2, ammo ikkinchi shartni hisobga olgan holda, javob faqat minus bilan berilgan javobdir.

Javob: a \u003d -2.

2-misol.

Tenglamalar tizimi cheksiz echimlar to'plamiga ega bo'lgan a parametri uchun barcha qiymatlarni toping.

(8x + ay \u003d 2,
(ax + 2y \u003d 1.

Qaror.

Xususiyatiga ko'ra, agar x va ydagi koeffitsientlarning nisbati bir xil bo'lsa va tizimning erkin a'zolari nisbatiga teng bo'lsa, unda u cheksiz echimlar to'plamiga ega (ya'ni, a / a 1 \u003d b / b 1 \u003d c / c 1). Shuning uchun 8 / a \u003d a / 2 \u003d 2/1. Olingan tenglamalarning har birini echib, a \u003d 4 - bu misoldagi javobni topamiz.

Javob: a \u003d 4.

2. Tizimlar ratsional tenglamalar parametr bilan

3-misol.

(3 | x | + y \u003d 2,
(| x | + 2y \u003d a.

Qaror.

Tizimning birinchi tenglamasini 2 ga ko'paytiramiz:

(6 | x | + 2y \u003d 4,
(| x | + 2y \u003d a.

Birinchisidan ikkinchi tenglamani chiqaramiz, 5 | x | ni olamiz \u003d 4 - a. Ushbu tenglama a \u003d 4 uchun yagona echimga ega bo'ladi. Boshqa hollarda, bu tenglama ikkita echimga ega bo'ladi (a uchun< 4) или ни одного (при а > 4).

Javob: a \u003d 4.

4-misol.

Tenglamalar tizimi noyob echimga ega bo'lgan a parametrining barcha qiymatlarini toping.

(x + y \u003d a,
(y - x 2 \u003d 1.

Qaror.

Ushbu tizimni grafik usul yordamida hal qilamiz. Shunday qilib, tizimning ikkinchi tenglamasining grafigi Oy o'qi bo'ylab bir birlik segmentga yuqoriga ko'tarilgan parabola. Birinchi tenglama y \u003d -x qatoriga parallel qatorlar to'plamini belgilaydi (rasm 1)... Shakldan ko'rinib turibdiki, tizim y \u003d -x + a chizig'i parabolaga koordinatalari (-0.5; 1.25) bo'lgan nuqtada teginsa, uning echimi bor. Ushbu koordinatalarni x va y o'rniga to'g'ri chiziq bilan tenglamaga almashtirib, a parametr qiymatini topamiz: 

1,25 \u003d 0,5 + a;

Javob: a \u003d 0,75.

5-misol.

Almashtirish usulidan foydalanib, a parametrning qaysi qiymatida tizim noyob echimga ega ekanligini aniqlang.

(ax - y \u003d a + 1,
(ax + (a + 2) y \u003d 2.

Qaror.

Birinchi tenglamadan y ni ifodalaymiz va ikkinchisiga almashtiramiz:

(y \u003d bolta - a - 1,
(ax + (a + 2) (ax - a - 1) \u003d 2.

Ikkinchi tenglamani kx \u003d b shaklga keltiramiz, u k-0 uchun yagona echimga ega bo'ladi. Bizda:

ax + a 2 x - a 2 - a + 2ax - 2a - 2 \u003d 2;

a 2 x + 3ax \u003d 2 + a 2 + 3a + 2.

A 2 + 3a + 2 kvadrat trinomial qavslar mahsuloti sifatida ifodalanadi

(a + 2) (a + 1), chap tomonda qavs tashqarisida x ni chiqaramiz:

(a 2 + 3a) x \u003d 2 + (a + 2) (a + 1).

Shubhasiz, 2 + 3a nolga teng bo'lmasligi kerak, shuning uchun

a 2 + 3a-0, a (a + 3) -0, va shuning uchun a-0 va ≠ -3.

Javob:a ≠ 0; ≠ -3.

6-misol.

Grafik echim usulidan foydalanib, a parametrning qaysi qiymatida tizim noyob echimga ega ekanligini aniqlang.

(x 2 + y 2 \u003d 9,
(y - | x | \u003d a.

Qaror.

Shart asosida biz boshida markazi va radiusi 3 birlik bo'lagi bo'lgan aylana quramiz, aynan shu tizimning birinchi tenglamasi bilan o'rnatiladi

x 2 + y 2 \u003d 9. Tizimning ikkinchi tenglamasi (y \u003d | x | + a) buzilgan chiziq. Yordamida shakl 2 uning joylashuvining doiraga nisbatan barcha mumkin bo'lgan holatlarini ko'rib chiqamiz. A \u003d 3 ekanligini ko'rish oson.


Javob: a \u003d 3.

Hali ham savollaringiz bormi? Tenglama tizimlarini qanday hal qilishni bilmayapsizmi?
Repetitordan yordam olish uchun - ro'yxatdan o'ting.
Birinchi dars bepul!

sayt, materialning to'liq yoki qisman nusxasi bilan, manbaga havola kerak.