Pdf-xchange 0 Examples

АЙИРМАЛИ ГИПЕРБОЛИК СИСТЕМАЛАРНИ ТУРҒУНЛИГИНИ
MATHCAD ПАКЕТИДА ДАСТУРЛАШ ОРҚАЛИ СОНЛИ УСУЛДА 
ЕЧИШ ВА НАТИЖА ОЛИШ ВА УЛАРНИ ТАТҚИҚ ҚИЛИШ 
Дадабаев С, Хамрақулова Ф, Рахимова З 
Андижон давлат университети 
Ушбу мақолада гиперболик системаси учун Коши масаласини 
турғунлиги ва турғунлигини бузилишини MathCad дастурида кўрсатилади 
0






x
u
B
t
u
,
,





x
T
t


0
)
(
)
0
,
(
x
x
u


,
,





x







)
,
(
)
,
(
)
,
(
t
x
w
t
x
v
t
x
u
,







)
(
)
(
)
(
2
1
x
x
x



, 







1
0
0
1
A







0
1
1
0
B







0
0
0
0
Q
0
1
1






h
u
u
B
u
u
p
m
p
m
p
m
p
m

,
1
]
,...[
1
,
0



T
p
, 
),
(
0
m
m
x
u


,...
1
,
0


m
MathCad тизимидаги турғунликка текшириш 
i
1


N
5000

M
4000

,

1
N

h
1
M

r

h

r
0.8

Унинг ўтиш матрицасини
)
(

B
деб белгилаймиз ва унинг хос сонларини 
дастур орқали топамиз. 
B

 
1
r

r e
i




r

r e
i




1









eigenvals - бу матрицанинг хос сонларини топувчи функция. 
eigenvals B

 


4

5
exp
i


 

9
5

4
5
exp
i


 

1
5











---

241 
Матрицанинг хос сонларини қуйидаги кўринишида белгилаймиз.
p

 
4

5
exp
i


 

9
5


,
p1

 
4
5
exp
i


 

1
5


Белгилашлар орқали бирлик айлана чизамиз. 

0
2
 

t
2
 

m
2


L
100

k
m
t

L

j
0
L
1




j
1


0
j
1

(
) k



8
.
0

r
 бўлган ҳол учун унинг графиги. 
Ўтиш матрицасининг хос сонлари бирлик айлана ичида ётибди демак, 
схема
турғун.
1
0.5
0
0.5
1
1
0.5
0
0.5
1
Im p

 


Im p1

 


sin

 
Re p

 


2

Re p1

 



cos

 

2
.
1

r
 бўлган ҳол учун. 
i
1


N
5000

M
6000


1
N

h
1
M

r

h

бўлганида
2
.
1

r
бўлади. 
B

 
1
r

r e
i




r

r e
i




1









Матрицанинг хос сонлари қуйидаги кўринишда бўлади.
eigenvals B

 


6

5
exp
i


 

11
5

6
5
exp
i


 

1
5










p

 
6

5
exp
i


 

11
5


,
p1

 
6
5
exp
i


 

1
5


Ўтиш матрицасининг хос сонлари бирлик айлана ичида ётмайди 
демак, схема 
2
.
1

r
да турғун эмас. 

---

242 
BA’ZI AMALIY MASALALAR DIFFERENSIAL TENGLAMALARINI 
MATHCAD DASTURI YORDAMIDA SONLI YECHISH 
Aliyeva J.R. 
Andijon davlat universiteti 
1) Birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechilgan oddiy differensial 
tenglamalar yoki tenglamalar sistemasini yechish uchun o’zgarmas qadamli 
to’rtinchi tartibli Runge-Kutta usulini ifodalovchi 
rkfixed
funksiyadan 
foydalaniladi, bu funksiya yozilishining umumiy ko’rinishi quyidagicha: 
rkfixed(y, x1, x2, npoints, D)
bu yerda y – boshlang’ich shartlar vektori; [x1, x2] – integrallash intervali; npoints 
– hisoblanadigan nuqtalar soni (boshlang’ich nuqta bunga kirmaydi); D – vektor 
(tenglamalar sistemasi o’ng tomonining vektor-funksiyasi). 
1-misol. Mexanik sistema tebranishini ifodalovchi ushbu 
y
x
dx
dy
1
sin


oddiy differensial tenglamani y(0)=1 boshlang’ich shart uchun [0;6] intervalda 
Mathcad paketi yordamida yeching. 
Yechish. 
2-misol. Mexanik sistema tebranishini ifodalovchi ushbu 
x

+ x + x
3
= cos(t) 
oddiy differensial tenglamani x(0)=2 boshlang’ich shart Mathcad paketi 
yordamida yeching. 

---

243 
Yechish. 
2) Birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechilgan oddiy differensial 
tenglamalar yoki tenglamalar sistemasini yechish uchun avtomatik tanlanuvchan 
qadamli to’rtinchi tartibli Runge-Kutta usulini ifodalovchi 
rkadapt
funksiyadan 
foydalaniladi, bu funksiya yozilishining umumiy ko’rinishi quyidagicha: 
rkadapt(y, x1, x2, eps, D, kmax, nt)
bu yerda y – boshlang’ich shartlar vektori; [x1, x2] – integrallah intervali; eps – 
hisoblash aniqligi; D – vektor (tenglamalar sistemasi o’ng tomonining vektor-
funksiyasi); kmax – natija matritsasidagi satrlar soni (bitta nuqtada hisoblash 
uchun kmax=2); nt – integrallash qadamining minimal qiymati. 
3) Birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechilgan oddiy differensial 
tenglamalar yoki tenglamalar sistemasini yechish uchun to’rtinchi tartibli Runge-
Kutta usulini ifodalovchi 
Rkadapt
funksiyadan foydalaniladi, bu funksiya 
yozilishining umumiy ko’rinishi quyidagicha: 
Rkadapt(y, x1, x2, npoints, D)
bu yerda y – boshlang’ich shartlar vektori; [x1, x2] – integrallah intervali; npoints 
– hisoblanadigan nuqtalar soni (boshlang’ich nuqta bunga kirmaydi); D – vektor 
(tenglamalar sistemasi o’ng tomonining vektor-funksiyasi). 
3-misol. Mexanik sistema tebranishini ifodalovchi ushbu 
x

= – x
3
– x
2
+ cos(5t) 
oddiy differensial tenglamani x(0)=3 boshlang’ich shart Mathcad paketi 
yordamida yeching. 

---

244 
Yechish. 
CHET TILLARINI O’QITISHDA INNOVATSION 
TEXNOLOGIYALARNING O’RNI 
Ismoilova B.V., Abdusalomova S.Z. 
Andijon davlat universiteti 
XXI asr – yuksak texnologiyalar asri bo‘lib, zamonaviy yoshlarimiz, 
nafaqat, davr ruhiga monand, balki elektron olamdagi taraqqiyotga muvofiq 
qadam tashlamoqdalar. Bugungi kunda yuqori kasbiy malakaning asosiy 
talablaridan biri chet tillarini mukammal bilish bo’lib qoldi. Xalqaro muloqot 
tillar o’rtasida yetakchi o’rinni egallab kelayotgan ingliz tilini o’rganishga alohida 
e’tibor berilayotgani ham bejiz emas. O’zbekiston Respublikasi ta’lim tizimida 
ingliz tili o’qitish, o’rgatish ilmiy yondashuv asosida, davr talablariga to’la javob 
bera oladigan innovatsion va pedagogik texnologiyalar joriy etilishi asosida yangi 
sifat darajasiga ko’tarilib bormoqda. 
Zamon talabi va davr taqozosi o’quvchiga ham, o’qituvchiga ham o’ta 
murakkab ma’suliyatni yuklamoqda. Zamon bilan hamnafas yurish uchun xorijiy 
tilini egallashni Umum Yevropa standarti kompetentsiyalariga muvofiq tarzda 
o’qitishga jiddiy yondoshilmoqda. Bu jarayon O’zbekiston Respublikasi Birinchi 
Prezidentining “Chet tilini o’rganish tizimini yanada takomillashtirish chora 
tadbirlari to’g’risida”gi PQ-1875-sonli, O’zbekiston Respublikasi Vazirlar 
mahkamasining 2013-yil 8-maydagi “Chet tili bo’yicha ta’limning barcha 
bosqichidagi bitiruvchilarning tayyorgarlik darajasida qo’yiladigan talablar” 
to’g’risidagi 124-sonli qarorlari hamda Yevropa kengashining “Chet tilini 
egallash Umum Yevropa kompetentsiyalari: o’rganish, o’qish, o’qitish va 

---

245 
baholash” to’g’risidagi umume’tirof etilgan xalqaro me’yorlari (CEFR – 
Common Europen Framework of Reference)ga muvofiq olib borilmoqda. 
Demak, axborot va texnologiyalar asrida yashayotgan ekanmiz, har bir 
bosilgan qadamimizda yangi-yangi axborotlarni ko’ramiz. Shu qatori masofaviy 
o’qitish, masofaviy ta’lim kabi tushunchalar ham hozirgi kunda an’anaviy 
tushunchalar qatoriga kirib kelmoqda. Masofaviy ta’lim o’zi nima? Umuman 
olganda, masofaviy ta’lim bizga qanday imkoniyatlar yo’lini ochadi? 
Masofaviy o’qitish – yangi axborot texnologiyalari,telekommunikatsiya 
texnologiyalari va texnik vositalariga asoslangan yangi ta’lim tizimidir. U ta’lim 
oluvchiga ma’lum standartlar va ta’lim qonun- qoidalari asosida o’quv shart-
sharoitlari va o’qituvchi bilan muloqotni ta’minlab berib,o’quvchidan ko’proq 
mustaqil shug’ullanishni talab qilishdir. Bunda o’qish jarayoni ta’lim oluvchi 
qaysi vaqtda va qaysi joyda bo’lishga bog’liq emas. 
Masofaviy ta’limda talaba va o’qituvchi fazoviy bir-biridan ajralgan holda 
o’zaro maxsus yaratilgan o’quv kurslari, nazorat shakllari, elektron aloqa va 
internetning boshqa texnologiyalari yordamida doimiy muloqotda bo’ladilar. 
Masofaviy o’qitish jahon axborot ta’lim tarmog’iga kirish imkonini beradi.
Masofaviy ta’limning ta’lim oluvchilar uchun yana bir qulaylik tomoni 
shundaki, ular bu tizimda ma’ruza va seminar shakldagi mashg’ulotlarga 
muntazam qatnashmaydilar, o’zlari uchun qulay bo’lgan vaqtda, joyda va qulay 
darajada ishlaydilar va o’qiydilar.
Yurtimizda zamonaviy axborot va kommunikatsiya texnologiyalari 
vositalarini ta’lim jarayoniga keskin kirib kelishi va respublikamizda o’quv 
muassasalarining internet tarmog’iga ulanishi mamlakatimizda ham masofadan 
turib o’qitish kurslarini tashkil qilish va o’tkazish imkonini yaratdi. 
Xulosa qilib aytadigan bo’lsak, chet tilini o’rganish hozirgi davr talabi 
ekan, o’sib kelayotgan yosh avlodga til o’rganishning yangi uslublarini, “Kadrlar 
tayyorlash milliy dasturi”ga asoslangan holda ishlab chiqib, o’qish jarayoniga 
tavsiya etish olimlar, mutaxassislar oldida turgan dolzarb masalalardan 
hisoblanadi.