Pdf-xchange 0 Examples

 
Литература 
1. 
Дьяконов В.П. Maple 6: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. 605 стр. 
2. 
Манзон Б.М. Maple V Power Edition. М.: Филинъ, 1998. 432 стр. 
ВЫЧИСЛЕНИЕ СУММЫ РЯДА И ПРОИЗВЕДЕНИЙ НА MAPLE 
Юсупов Ё. А.
Ферганский филиал ТУИТ 
Решению задач теории рядов на Maple разработаны несколько 
специальных операторов. Конечные и бесконечные суммы 


b
a
n
n
S
)
(
вычисляются командой прямого исполнения sum и отложенного 

---

123 
исполнения Sum. Аргументы этих команд одинаковые: sum(expr, n=a..b), 
где expr – выражение, зависящее от индекса суммирования, a..b – пределы 
индекса суммирования, указывающие, что суммировать следует от n=a до 
n=b. 
Если требуется вычислить сумму бесконечного ряда, то в качестве 
верхнего предела вводится infinity.
Аналогичным образом вычисляются произведения 


b
a
n
n
P
)
(
командами 
прямого product(P(n),n=a..b) и отложенного действий Product 
P(n),n=a..b). 
Рассмотрим примеры: 
1. Найти полную и N-частичную суммы ряда, общий член которого равен: 
a
n
=
)
1
3
)(
2
3
(
1


n
n
. 
> restart: a[n]:=1/((3*n-2)*(3*n+1)); 
a
n
:=
)
1
3
)(
2
3
(
1


n
n
> S[N]:=Sum(a[n], n=1..N)=sum(a[n], n=1..N); 
3
1
1
3
1
3
1
)
1
3
)(
2
3
(
1
:
1









N
n
n
S
N
n
N
> S:=limit(rhs(S[N]), N=+infinity); 
3
1
:

S
2. К какой функции сходится степенной ряд: 





1
2
1
)
1
(
n
n
n
x
n
? 
> Sum((-1)^(n+1)*n^2*x^n, n=1..infinity)= 
sum((-1)^(n+1)*n^2*x^n, n=1..infinity); 









1
3
2
1
)
1
(
)
1
(
)
1
(
n
n
n
x
x
x
x
n
. 
3. Найти сумму степенного ряда 





0
!
)
1
(
)
1
(
n
n
n
n
x
. 
> Sum((1+x)^n/((n+1)*n!), n=0..infinity)= 
sum((1+x)^n/((n+1)*n!), n=0..infinity); 
1
)
e
1
(
e
!
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
0











x
n
n
x
x
x
n
n
4. Найти сумму биномиального ряда 




1
4
)
1
(
n
n
n
x
C
. 
> Sum(binomial(n,4)*(1-x)^n, n=1..infinity)= 
sum(binomial(n,4)*(1-x)^n, n=1..infinity); 

---

124 






1
5
4
)
1
(
)
1
)(
4
,
(
binomial
n
n
x
x
x
n
5. Вычислить бесконечное произведение: 





2
3
3
1
1
n
n
n
> Product((n^3-1)/(n^3+1),n=2..infinity)= 
product((n^3-1)/(n^3+1), n=2..infinity); 
3
2
1
1
2
3
3






n
n
n
. 
Литература 
1. Дьяконов В.П. Maple 6: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. 605 стр. 
2. Манзон Б.М. Maple V Power Edition. М.: Филинъ, 1998. 432 стр. 
ЗАДАЧИ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА НА MAPLE 
Юсупов Ё.А. 
Ферганский филиал ТУИТ 
Наряду с другими задачами высшей математики Maple легко 
справляется с задачами векторного анализа. Приведем определения 
основных дифференциальных операций векторного анализа и команды 
Maple для их вычисления, которые содержатся в библиотеке linalg. 
Градиент скалярной функции f(x, y, z) – это вектор, координатами 
которого являются частные производные по соответствующим 
переменным: 













z
f
y
f
x
f
z
y
x
f
,
,
)
,
,
(
grad
. В Maple grad вычисляется 
одноименной командой grad(f,[x,y,z],c), где здесь и в дальнейшем f – 
функция, [x,y,z] – набор переменных, от которых она зависит.
Параметр с позволяет вычислять данную дифференциальную 
операцию в различных криволинейных координатах (по умолчанию 
используется прямоугольная декартова система координат). Этот параметр 
может указываться во всех имеющихся в Maple дифференциальных 
операциях. 
Для 
вычисления 
дифференциальной 
операции 
в 
цилиндрических координатах следует записать coords=cylindrical, в 
сферических координатах – coords=spherical.
Лапласиан скалярной функции f(x, y, z) – это оператор, действующий 
на функцию f(x, y, z) по правилу: 
2
2
2
2
2
2
z
f
y
f
x
f
f










. Он вычисляется 
командой laplacian(f,[x,y,z],c). 
Дивергенцией вектор-функции F(x, y, z) называется функция 
(скалярная), вычисляемая по правилу: 
z
F
y
F
x
F
z
y
x
z
y
x









)
,
,
(
divF
. 
Дивергенция в Maple вычисляется командой diverge(F,[x,y,z],c), где здесь и 

---

125 
в дальнейшем F – вектор-функция, [x,y,z] – набор переменных, от которых 
она зависит. 
Ротором вектор-функции F(x, y, z) называется вектор с 
координатами: 










































y
F
x
F
x
F
z
F
z
F
y
F
x
y
z
x
y
z
,
,
rotF
. 
Ротор 
вычисляется командой curl(F,[x,y,z],c).
Для вектор-функции F(x, y, z) можно вычислить матрицу Якоби 





































z
F
z
F
z
F
y
F
y
F
y
F
x
F
x
F
x
F
J
z
y
x
z
y
x
z
y
x
с помощью команды jacobian(F,[x,y,z]). 
Рассмотрим пример: 
Дана вектор-функция F(x, y, z)=
]
,
,
[
2
2
2
xyz
z
xy
yz
x
. Найти divF и rotF. 
> F:=vector([x^2*y*z, x*y^2*z, x*y*z^2]); 
> divF:=diverge(F, [x, y, z]); 
divF:=6xyz 
> rotF:=curl(F, [x, y, z]); 
]
,
,
[
:
2
2
2
2
2
2
z
x
z
y
xz
x
x
xy
xz
rotF




Литература 
1. Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. Введение в Maple V. Математический 
пакет для всех. М.: Мир, 1997. 456 стр. 
2. Прохоров Г.В., Леденев М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных 
вычислений Maple V. М.: Петит, 1997. 632 стр. 
VIRTUALIZATSIYA DASTURLARI: ORACLE VIRTUALBOX YOKI 
VMWARE WORKSTATION 
Matkarimov J.A. 
Andijon davlat universiteti 
Virtualizatsiya bu bitta fizik mashinadan (kompyuter, server,..) bir necha 
virtual mashinalar hosil qilishdir. Fizik mashinalarning resurslari, virtual 
mashinalarga taqsimlanib, bu virtual mashinalar alohida o’zi ishlaydi. O’zining 
protsessori, hotirasi, vinchesteri, operatsion tizimi bo’ladi. 
Virtual mashinalar bilan ishlashda ko’pchilik asosan ikkita virtualizatsiya 
platformasiga (dastur deb yuritaman) duch kelishadi: Oracle VirtualBox, 
VMWare. Bulardan boshqalari ham bor, lekin ular unchalik mashhur emas. 
Bu ikki dasturni tanlashda juda ko’p bahslar vujudga keladi. Xozir shu ikkalasi 
haqida yoritib berishga harakat qilamiz, ya’ni kamchilik va afzalliklarini 

---

126 
ko’ramiz. Oldindan aytadigan bo’lsak, virtualizatsiya bilan endi shug’ullanishni 
boshlaganlar uchun Oracle VirtualBox yaxshi tanlov. 
Kompyuterda virtual mashinalar hosil qilish uchun bizga yuqorida aytib 
o’tilgan platform (VirtualBox, VMware) lardan biri kerak bo’ladi. Oracle 
VirtualBox dasturining avzallik tomonlari: 

Bu dastur bepul taqdim etiladi,

bu dastur orqali hosil qilingan virtual mashinalarga Windows, Linux, 
MacOS, Solaris kabi operatsion tizimlar qo’yish mumkin; 

bir necha formatlar bilan ishlay oladi: vdmk, vhd, vdi; 

dasturning hajmi juda kichik; 

qo’llanmasiz be’malol ishlatishingiz mumkin, juda sodda dastur, 
VMWare biroz qiyinroq; 

hajmi kamroq, taxminan 100MB, VMWare esa 300MB; 

ishlashi tezroq.
VMWare avfzalliklari: 

Texnik qo’llab quvvatlash yaxshi yo’lga qo’yilgan; 

virtual mashinalar uchun ajratilgan RAM kerak bo’lganda, ya’ni virtual 
mashinaga yuklama tushganda asosiy operatsion tizimdan olishni 
boshlaydi, birdaniga ajratilgan hamma joyni olmaydi; 

BIOS ga bemalol kirish mumkin; 

qo’shimcha funksiyalari ko’p. 
Agar seminarlarga borsangiz, gap virtualizatsiya haqida ketsa, faqat 
VMWare gapiriladi, shu asosida misollar beriladi:). Agar kompyuteringiz 
resurslari kamroq bo’lsa (parametrlari pastroq bo’lsa), VirtualBox qo’yganingiz 
ma’qulroq, chunki VMWare ko’p resurs talab qiladi. 

---

127 
Virtual mashinalarni bir biriga export, import qilish mumkin, bu degani 
VirtualBox da hosil qilingan virtual mashinalarni be’malol VMWare da ko’tarish 
mumkin. 
WEB-ИЛОВАЛАРИНИ ЯРАТИШДА ФОЙДАЛАНИЛАДИГАН 
РЕСУРСЛАР 
магистрант Шохобалиева О.Б
Андижон давлат университети 
“Букварь по PHP и MySQL” ресурсда Web сайтларни яратишда 
фойдаланиладиган PHP дастурлаш тили, MySQL маълумотлар омбори ва 
улардан фойдаланиш бўйича қисқача тавсиф берилган. Ушбу манба Web 
дастурлаш оламига илк қадам босаётганлар учун жуда ҳам қизиқарли ва 
тушунарли қўлланмадир. Бундан ташқари “PHP/MySQL для начинающих” 
манбаси ҳам илк бошловчилар учун мўлжалланган бўлиб, унда PHP ва 
MySQL ҳақидаги дастлабки тушунчалар ва улардан фойдаланиш 
йўриқномалари тўлиқ кўрсатилган. Юқоридаги икки ресурсда фақатгина 
бошланғич билимлар кўрсатилган бўлиб, манабаларда хеч қандай амалий 
мисоллар мавжуд эмас. 
“PHP5 в подлиннике” қўлланмасида PHP дастурлаш тилининг 5 
версияси ҳақида батафсил маълумот берилган бўлиб, ушбу қўлланма орқали 
мазкур даструлаш тили, объектга йўналтирилган дастурлаш ва 
шаблонизатор воситалари билан ишлаш ўргатилган[1]. Шунингдек, 
“Самоучитель PHP 5” мазкур дастурлаш тилини зудлик билан ўрганишда 
энг яхши қўлланмалардан ҳисобланади. Юқоридаги қўлланмаларда PHP 
тилини созлашдан тортиб маълумотлар омбори билан бажариладиган 
жараёнларгача бўлган амаллар амалий мисоллар ёрдамида кўрсатилган[2]. 
“PHP 5/6 и MySQL 6 Разработка Web-приложений 2-издание” 
ресурсида Web-иловаларини яратиш PHP дастурлаш тилининг 5 ва 6 

---

128 
версияларида амалий мисоллар ёрдамида кўрсатилган. Иловалар яратиш 
кодларнинг асосий қисмида PHP тили ёрдамида амалга оширилганлиги 
сабабли версияларнинг фарқи ва аҳамияти ҳақида тўлиқ маълумот акс этган. 
Шунингдек, маълумотлар омборида тезлик билан қиймат олишда AJAX 
технологияси билан қисқача таништириб ўтилган. Бу қўлланмада 
функциялар яратиш ва улардан фойдаланиш бўйича амалий мисоллар 
кўрсатилган, шунингдек, фойдаланувчи ўзининг шахсий бошқарув 
тизимини яратиш бўйича тавсиялар ва мисоллар келтирилган. Реурсдаги 
дастур скриптлари CD дискда боблари бўйича тақдим этилган.[3] 
“PHP5 Полное руководство” қўлланмаси орқали PHP5 дастурлаш 
тили ҳақида батафсил маълумот олиш ҳамда унинг ёрдамида сайт яратишни 
ўрганишлари мумкин. PHP5 ва MySQL воситалари ўртасидаги дўстона 
алоқа ва жараёнлар ҳақида керакли маълумотлар мавжуд. “PHP5 на 
примерах” манбасида PHP 5 дастурлаш тили ёрдамида Web сайтлар 
яратишнинг асосий усуллари кўрсатилган. Ушбу манбада бошқа 
манбалардан фарқли равишда PHP сирлари, сайтларни хатарлардан 
ҳимоялаш, кодларни самарадорлигини ошириш, Flash ва PDF ҳужжатлари 
билан ишлаш, графика билан ишлаш ҳамда маълумотлар омбори билан 
ишлаш каби махсус мавзулар ёритилган[4].
“AJAX и PHP разработка динамических Web приложение” китобида 
AJAX ва PHP дастурий воситалари ёрдамида динамик сайтларни яратиш 
кўрсатилган. Шунингдек, XML, JavaScript дастурий воситаларини 
қўлланилиши, AJAX ва PHP воситалари билан ўзаро ҳамкорликлари 
кўрсатилиб ўтилган. Ушбу воситалар ёрдамида содда мисолларнинг 
кодлари ҳам мавжуд. 
“JavaScript Библия пользователя” китобида JavaScript тили ҳақида 
батафсил маълумот берилган. Шунингдек, ҳужжат объектлари ва JavaScript 
объектлари ҳақида батафсил маълумот ҳамда фойдаланиш усуллари 
мисоллар ёрдамида кўрсатилган[5]. 
“jQuery Новый стиль программирования на JavaScript” қўлланмасида 
JavaScript асосида яратилган jQuery кутубхонаси ҳақида батафсил маълумот 
ҳамда ундан фойдаланиш усуллари ва жараёнлари кўрсатилган. Шунингдек, 
ушбу манбада AJAX ва jQuery технологияларидан биргаликда фойдаланиш 
ҳамда jQuery UI (User Interface) кутубхонасидан фойдаланиш 
кўрсатилган[6]. 
“Объектно-ориентированное программирование на PHP” китобида 
Web иловаларининг объектга йўналтирилган дастурлаш масалалари PHP 
дастурлаш тилида кўрсатилган. Шунингдек, объектга йўналтирилган 
дастурлаш асосида Pagination, ThumbImage, Captcha каби объектларни 
яратиш ва фойдаланиш батафсил ўргатилган. 
“HTML 5 и CSS 3 Web-разработка по стандартам нового покаления” 
қўлланмасида HTML 5 ва CSS 3 воситаларидан фойдаланиш усуллари 
кўрсатилган. Web иловалар ушбу воситалар асосида яратилса уларнинг 

---

129 
юкланиши ва ишлаши анча тез амалга ошади. Шунинг учун айнан бу икки 
восита ёрдамида Flash-видео ва Flash-анимациялар ўрнига видеороликларни 
жойлаш ва анимация яратиш кўрсатилган