Период синуса: t sin

Разделим обе части на 2:
y = 16.
Таким образом, большая сторона прямоугольника равна 16.
Чтобы найти площадь прямоугольника, умножим его стороны:
Площадь = 12 * 16 = 192.
Таким образом, площадь прямоугольника равна 192.

70. 
    Если диаметр окружности равен 26, чтобы найти ее площадь, мы можем использовать формулу:
    

Площадь = π * (радиус)^2.
Радиус равен половине диаметра:
Радиус = 26 / 2 = 13.
Подставим значение радиуса в формулу площади:
Площадь = π * 13^2 = π * 169.
Таким образом, площадь окружности равна 169π (или приближенно 530.66, если нужно значение в десятичной форме).

71.
Для нахождения наименьшего положительного периода функции y = 14sin(5x) - 5ctg(2x), нужно рассмотреть периоды каждого из слагаемых и найти их наименьшее общее кратное (НОК).
У функции y = 14sin(5x), период синусоидальной функции равен 2π/5.
У функции y = 5ctg(2x), период котангенса равен π/2 (так как тангенс имеет период π, а котангенс - π/2).
Чтобы найти НОК периодов, нужно найти их общие кратные. Так как 2π/5 и π/2 являются взаимно простыми дробями, их НОК будет равен их произведению:
НОК(2π/5, π/2) = (2π/5) * (π/2) = π^2 / 5.
Таким образом, наименьший положительный период функции y = 14sin(5x) - 5ctg(2x) равен π^2 / 5.

72.
sina = 3/7 (π/2, π),
tga = sina / cosa.
sina = 3/7,
sin^2(a) + cos^2(a) = 1, cos(a):
cos^2(a) = 1 - sin^2(a) = 1 - (3/7)^2 = 1 - 9/49 = 40/49.
cos(a) = ±√(40/49).
(π/2, π), cos(a)
cos(a) = -√(40/49).
tga = sina / cosa = (3/7) / (-√(40/49)) = -3√(49/40) / 7 = -3/7 * √(49/40) = -3/7 * (√49 / √40) = -3/7 * (7/√40) = -3/√40 = -3/(√(4*10)) = -3/(2√10) = -3√10 / 20.
73.
tga = 5/8 (0, π/2),
cosa = 1 / sqrt(1 + tga^2).
tga = 5/8
cosa = 1 / sqrt(1 + (5/8)^2) = 1 / sqrt(1 + 25/64) = 1 / sqrt(64/64 + 25/64) = 1 / sqrt(89/64) = 1 / (sqrt(89) / 8) = 8 / sqrt(89).
cosa = 8 / sqrt(89).