Период синуса: t sin
Download 56.56 Kb.
|
matem rus 112
|
74.
tg(π/4-a) = 9, ctg(x) = 1 / tg(x). tg(π/4-a) = 9, ctg(π/4-a) = 1 / tg(π/4-a) = 1 / 9. ctg(π/4-a) = 1/9. 75. sin(a+b) a = -79 and b = 34,: sin(a+b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b). sin(a) = sin(-79) cos(a) = cos(-79). sin(-79) = -sin(79) cos(-79) = cos(79). sin(-79) = -sin(79) cos(-79) = cos(79). sin(79) ≈ 0.9816 cos(79) ≈ 0.1908. sin(a+b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b) = -sin(79) * cos(34) + cos(79) * sin(34). sin(a+b) ≈ -0.9816 * cos(34) + 0.1908 * sin(34). . 76. sina = 9/11, cos2a cos2a = 1 - 2sin^2a. sina = 9/11 cos2a = 1 - 2 * (9/11)^2 = 1 - 2 * (81/121) = 1 - (162/121) = (121 - 162) / 121 = -41 / 121. cos2a =-41/121. 77. tg2a tga = 4/5,: tg2a = 2 * tga / (1 - tga^2). tga = 4/5 tg2a = 2 * (4/5) / (1 - (4/5)^2) = 8/5 / (1 - 16/25) = 8/5 / (9/25) = (8/5) * (25/9) = 40/9. tg2a = 40/9. 78. sina cos2a = 3/7, cos2a = 1 - 2sin^2a. cos2a = 1 - 2sin^2a. 2sin^2a = 1 - cos2a sin^2a = (1 - cos2a) / 2. cos2a = 3/7: sin^2a = (1 - 3/7) / 2 = (7/7 - 3/7) / 2 = 4/7 / 2 = 4/14 = 2/7. sina = ±√(2/7). (0, π/2), sina = √(2/7). sina = √(2/7). Если внутренние углы треугольника относятся как 10:13:13, то их сумма равна 180 градусов. Пусть x обозначает меньший угол. Тогда углы треугольника равны 10x, 13x и 13x. Сумма углов треугольника равна 10x + 13x + 13x = 36x. Поэтому 36x = 180. Решим уравнение для x: 36x = 180 x = 180/36 x = 5. Таким образом, меньший угол треугольника равен 5 градусов. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 15 и одним катетом 10, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет. По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Таким образом, мы имеем: 10^2 + c^2 = 15^2, где c обозначает длину второго катета. Выполняя вычисления: 100 + c^2 = 225, c^2 = 225 - 100, c^2 = 125, c = √125, c = 5√5. Таким образом, длина второго катета равна 5√5. Если площадь треугольника равна 44, а одна из его сторон равна 11, мы можем использовать формулу для высоты треугольника, опущенной на эту сторону. Высота треугольника, опущенная на сторону, можно найти, используя формулу: высота = (2 * площадь) / сторона. Подставляя известные значения: высота = (2 * 44) / 11, высота = 88 / 11, высота = 8. Таким образом, высота треугольника, опущенная на сторону длиной 11, равна 8. Пусть x обозначает множитель для наименьшей стороны треугольника. Тогда длины сторон треугольника будут 7x, 8x и 11x. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: 7x + 8x + 11x = 78. Объединяя подобные члены: 26x = 78. Решим уравнение для x: x = 78/26 x = 3. Таким образом, наименьшая сторона треугольника равна 7 * 3 = 21. Пусть a и b обозначают длины сторон прямоугольника. У нас есть два уравнения: 2a + 2b = 78, (уравнение для периметра) a = 15. (уравнение для меньшей стороны) Подставим значение a в первое уравнение: 2 * 15 + 2b = 78, 30 + 2b = 78, 2b = 78 - 30, 2b = 48, b = 48/2, b = 24. Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 24. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = a * b. Подставим известные значения: площадь = 15 * 24, площадь = 360. Таким образом, площадь прямоугольника равна 360. Диаметр окружности равен 42, и мы знаем, что площадь окружности вычисляется по формуле: площадь = π * (радиус)^2. Диаметр равен удвоенному радиусу, поэтому радиус равен диаметру, деленному на 2: радиус = 42/2, радиус = 21. Теперь мы можем найти площадь окружности: площадь = π * (21)^2, площадь = π * 441. Таким образом, площадь окружности равна 441π. 85. Для определения наименьшего положительного периода функции, мы должны рассмотреть периоды каждого из компонентов функции и найти их общий кратный. Для функции y = 3tg4x, тангенс имеет период π, поскольку tg(x) имеет период π. Таким образом, компонент 3tg4x имеет период π/4, поскольку 4x ускоряет период в 4 раза. Для функции y = 9cos6x, косинус имеет период 2π, поскольку cos(x) имеет период 2π. Таким образом, компонент 9cos6x имеет период 2π/6, так как 6x ускоряет период в 6 раз. Теперь найдем общий кратный период для функции y = 3tg4x + 9cos6x. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) периодов π/4 и 2π/6: НОК(π/4, 2π/6) = 2π. Таким образом, наименьший положительный период функции y = 3tg4x + 9cos6x равен 2π. 86. tga cosa = -2/7, sina^2 + cosa^2 = 1. sina^2 + (-2/7)^2 = 1. sina^2 + 4/49 = 1. sina^2 = 1 - 4/49. sina^2 = 45/49. sina = ±√(45/49). sina = √(45/49). tga = sina / cosa. tga = (√(45/49)) / (-2/7). tga = (√(45/49)) * (-7/2). tga = -7√(45/49) / 2. tga= -7√(45/49) / 2. 87. sina tga = -2,: sina^2 + cosa^2 = 1. tga^2 = sina^2 / cosa^2. (-2)^2 = sina^2 / cosa^2. 4 = sina^2 / cosa^2. 4 * cosa^2 = sina^2. 2 * cosa = sina. 88. tga tg(π/6 - a) = -2, tg(π/6 - a) = (tga - tga') / (1 + tga * tga'), tg(π/6 - a) = -2, -2 = (tga - tga') / (1 + tga * tga'). tga' = tg(-a) = -tga. -2 = (tga - (-tga)) / (1 + tga * (-tga)). -2 = (tga + tga) / (1 - tga^2). -2 = 2tga / (1 - tga^2). -2(1 - tga^2) = 2tga. -2 + 2tga^2 = 2tga. 2tga^2 + 2tga - 2 = 0. tga^2 + tga - 1 = 0. tga = (-1 ± √(1^2 - 4 * 1 * (-1))) / 2. tga = (-1 ± √(1 + 4)) / 2. tga = (-1 ± √5) / 2. Therefore, tga is equal to (-1 + √5) / 2 or (-1 - √5) / 2. 89. cos(a+b) = -78 b = -12, cos(a+b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b). cos(a) = cos(-78). cos(a) = cos(282) ≈ cos(282 - 360) = cos(-78). So, cos(a) = cos(-78). sin(a) = sin(-78). sin(a) = sin(282) ≈ sin(282 - 360) = sin(-78). sin(a) = sin(-78). cos(b) = cos(-12). cos(b) = cos(348) ≈ cos(348 - 360) = cos(-12). cos(b) = cos(-12). sin(b) = sin(-12). sin(b) = sin(348) ≈ sin(348 - 360) = sin(-12). So, sin(b) = sin(-12). cos(a+b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b). cos(a+b) = cos(-78) * cos(-12) - sin(-78) * sin(-12). 90. cos2a sina = 5/9, cos^2a + sin^2a = 1. sina = 5/9,: (5/9)^2 + cos^2a = 1. 25/81 + cos^2a = 1. cos^2a = 1 - 25/81. cos^2a = 56/81. cos a = ±√(56/81). cos a = √(56/81). cos2a = 2cos^2a - 1. cos2a = 2(√(56/81))^2 - 1. cos2a = 2 * 56/81 - 1. cos2a = 112/81 - 81/81. cos2a = 112/81 - 1. cos2a = (112 - 81)/81. cos2a = 31/81. 31/81. 91. tg2a ctga = -1/2, tg^2a + 1 = 1 / cos^2a. ctga = -1/2, tg^2a + 1 = 1 / cos^2a. (-1/2)^2 + 1 = 1 / cos^2a. 1/4 + 1 = 1 / cos^2a. 5/4 = 1 / cos^2a. 5/4 * cos^2a = 1. cos^2a = 4/5. cos a = ±√(4/5). cos a = -√(4/5). tg2a = 2 * tg a / (1 - tg^2a). tg2a = 2 * (-√(4/5)) / (1 - (-1/2)^2). tg2a = 2 * (-√(4/5)) / (1 - 1/4). tg2a = 2 * (-√(4/5)) / (3/4). tg2a = -8/3 * √(4/5). tg2a =-8/3 * √(4/5). 92. sina cos2a = 5/7, cos2a = 2*cos^2a - 1. 5/7 = 2*cos^2a - 1. 5/7 + 1 = 2*cos^2a. (5/7 + 1) * (7/2) = cos^2a. (5/2 + 7/2) = cos^2a. 12/2 = cos^2a. 6 = cos^2a. √6 = cos a. sina = √(1 - cos^2a). sina = √(1 - (√6)^2). sina = √(1 - 6). sina = √(-5). cos2a = 5/7. Если внутренние углы треугольника относятся как 1:5:6, то их сумма равна 180 градусов. Пусть меньший угол обозначается как x. Тогда углы треугольника будут иметь значения x, 5x и 6x. Суммируя их, получаем: x + 5x + 6x = 180. 12x = 180. x = 180 / 12. x = 15. Таким образом, меньший угол треугольника равен 15 градусам. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8, а гипотенуза равна 11. Используя теорему Пифагора, мы можем найти второй катет. Пусть второй катет обозначается как y. Тогда имеем: 8^2 + y^2 = 11^2. 64 + y^2 = 121. y^2 = 121 - 64. y^2 = 57. y = √57. Таким образом, второй катет треугольника равен √57. Площадь треугольника равна 54, а одна из его сторон равна 9. Чтобы найти высоту опущенную на эту сторону, мы можем использовать формулу площади треугольника: Площадь = (основание * высота) / 2. 54 = (9 * высота) / 2. Умножая обе стороны уравнения на 2 и деля на 9, получаем: высота = (54 * 2) / 9. высота = 108 / 9. высота = 12. Таким образом, высота опущенная на эту сторону треугольника равна 12 Если отношение сторон треугольника составляет 5:5:6, то можно представить его стороны как 5x, 5x и 6x, где x - коэффициент пропорциональности. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: 5x + 5x + 6x = 16x. Из условия задачи известно, что периметр равен 80: 16x = 80. Download 56.56 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|