Период синуса: t sin

Разделив обе стороны на 16, получаем:
x = 80 / 16 = 5.
Теперь можем найти большую сторону треугольника, которая равна 6x:
6 * 5 = 30.
Таким образом, большая сторона треугольника равна 30.

97. 
    Если меньшая сторона прямоугольника равна 10, а его периметр равен 50, то мы можем найти длины остальных сторон. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:
    

2 * (10 + a) = 50,
где a - длина большей стороны прямоугольника.
Раскрыв скобки и решив уравнение, получаем:
20 + 2a = 50,
2a = 50 - 20,
2a = 30,
a = 30 / 2,
a = 15.
Теперь, имея длины обеих сторон прямоугольника, можем найти его площадь, умножив длину на ширину:
10 * 15 = 150.
Таким образом, площадь прямоугольника равна 150.

98. 
    Если диаметр окружности равен 38, то радиус окружности будет половиной диаметра:
    

Радиус = 38 / 2 = 19.
Теперь можем найти площадь окружности, используя формулу:
Площадь = π * радиус^2.
Подставляя значения, получаем:
Площадь = π * 19^2.
Вычисляя, получаем:
Площадь ≈ 1134.11.
Таким образом, площадь окружности примерно равна 1134.11.

99.
Для нахождения наименьшего положительного периода функции, необходимо рассмотреть периоды каждого из слагаемых в выражении.
Функция y = -2ctg(2x) + 7tg(4x) состоит из двух слагаемых: -2ctg(2x) и 7tg(4x).
Период функции ctg(2x) равен π/2, так как ctg(x) имеет период π, а коэффициент 2 перед аргументом x вносит сжатие по горизонтальной оси в 2 раза.
Период функции tg(4x) равен π/4, так как tg(x) имеет период π, а коэффициент 4 перед аргументом x вносит сжатие по горизонтальной оси в 4 раза.
Чтобы найти наименьший общий период, необходимо найти наименьшее общее кратное периодов каждого слагаемого. Наименьшее общее кратное (НОК) для π/2 и π/4 равно π.
Таким образом, наименьший положительный период функции y = -2ctg(2x) + 7tg(4x) равен π.

100.
Известно, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставляя значение cos(a) = -3/7, можно выразить sin(a):
sin^2(a) + (-3/7)^2 = 1, sin^2(a) + 9/49 = 1, sin^2(a) = 1 - 9/49, sin^2(a) = 40/49, sin(a) = ±√(40/49), sin(a) = ±√40/7.
Теперь мы можем найти значение тангенса угла a:
tan(a) = sin(a) / cos(a), tan(a) = (±√40/7) / (-3/7), tan(a) = ±√40 / -3.
Таким образом, значение тангенса угла a равно ±√40 / -3.

101.
Дано, что cot(a) = 2/5.
Так как cot(a) = 1/tan(a), мы можем выразить tan(a) через cot(a):
tan(a) = 1/cot(a) = 1/(2/5) = 5/2.
Используя тригонометрическую тождественность sin^2(a) + cos^2(a) = 1, мы можем найти sin(a):
sin^2(a) = 1 - cos^2(a), sin^2(a) = 1 - (cot^2(a) / (1 + cot^2(a))), sin^2(a) = 1 - (2/5)^2 / (1 + (2/5)^2), sin^2(a) = 1 - 4/25 / (1 + 4/25), sin^2(a) = 1 - 4/25 / 29/25, sin^2(a) = (25 - 4) / 29, sin^2(a) = 21 / 29, sin(a) = ±√(21/29).
Таким образом, значение sin(a) равно ±√(21/29).

102.
Дано, что tg(π/6 - a) = -3.
Мы можем использовать тригонометрическую тождественность tg(π/6 - a) = tan(π/6) - tan(a) / (1 + tan(π/6)tan(a)) для решения этого уравнения.
Известно, что tg(π/6) = √3. Подставляя это значение в уравнение, мы получаем:
-3 = √3 - tan(a) / (1 + √3tan(a)).
Далее, мы можем решить это уравнение относительно tan(a):
-3(1 + √3tan(a)) = √3 - tan(a).
-3 - 3√3tan(a) = √3 - tan(a).
-3√3tan(a) + tan(a) = √3 + 3.
tan(a)(1 - 3√3) = √3 + 3.
tan(a) = (√3 + 3) / (1 - 3√3).
Таким образом, значение tga равно (√3 + 3) / (1 - 3√3)

103.
Дано, что a = -45 и b = -15. Мы хотим найти cos(a - b).
Используя формулу cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b), подставим значения a и b:
cos(a - b) = cos(-45 - (-15)) = cos(-45 + 15).
Заметим, что cos(-x) = cos(x). Поэтому:
cos(-45 + 15) = cos(45 + 15).
Теперь мы можем использовать тригонометрические значения для углов 45 градусов и 15 градусов.
cos(45) = cos(π/4) = √2/2. cos(15) = cos(π/12) = (√6 + √2)/4.
Подставим эти значения в формулу:
cos(a - b) = cos(45 + 15) = cos(π/4 + π/12) = (√2/2)((√6 + √2)/4) + (√2/2)(√6 - √2)/4.
Упростим выражение:
cos(a - b) = (√2/2)((√6 + √2 + √12 - √2)/4).
cos(a - b) = (√2/2)((√6 + √12)/4).
cos(a - b) = (√2/2)(√(6 + 12)/4).
cos(a - b) = (√2/2)(√18/4).
cos(a - b) = (√2/2)(3√2/4).
cos(a - b) = (3/8)√2.
Таким образом, cos(a - b) = (3/8)√2.

104.
Дано, что sin(a) = 3/8. Мы хотим найти значение cos(2a).
Используя тригонометрическую тождественность cos(2a) = 1 - 2sin^2(a), мы можем найти значение cos(2a).
Подставляя значение sin(a) = 3/8 в формулу, получаем:
cos(2a) = 1 - 2(sin(a))^2, cos(2a) = 1 - 2(3/8)^2, cos(2a) = 1 - 2(9/64), cos(2a) = 1 - 18/64, cos(2a) = 1 - 9/32, cos(2a) = 23/32.
Таким образом, cos(2a) = 23/32.

105.
tan(a) = 9, tan(2a).
tan(2a) = (2tan(a))/(1-tan^2(a)).
tan(a) = 9
tan(2a) = (2 * 9)/(1 - 9^2), tan(2a) = 18 / (1 - 81), tan(2a) = 18 / (-80), tan(2a) = -9/40.
, tan(2a) = -9/40.

106.
cos(2a) = -5/6, cos(a).
cos(2a) = 2cos^2(a) - 1.
cos(2a) = -5/6
-5/6 = 2cos^2(a) - 1.
1 - 5/6 = 2cos^2(a).
6/6 - 5/6 = 2cos^2(a), 1/6 = 2cos^2(a).
1/12 = cos^2(a).
cos(a) = ±√(1/12).
, cos(a)=to ±√(1/12)

107. 
     Пусть x обозначает наименьший угол треугольника. Согласно условию, отношение внутренних углов треугольника равно 2:3:13. Таким образом, меньший угол представляет собой угол, соответствующий коэффициенту 2 в отношении.
     

Мы можем найти общую сумму углов треугольника, используя формулу:
Сумма углов треугольника = (n - 2) * 180 градусов,
где n - количество углов треугольника. В данном случае n = 3, поэтому:
Сумма углов треугольника = (3 - 2) * 180 = 180 градусов.
Таким образом, сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Отношение 2:3:13 представляет собой отношение между меньшим углом x, следующим углом 3x и наибольшим углом 13x.
Таким образом, x + 3x + 13x = 180.
Упрощая уравнение, получаем:
17x = 180,
x = 180 / 17.
Таким образом, меньший угол треугольника составляет 180 / 17 градусов.

108. 
     Пусть a обозначает один из катетов прямоугольного треугольника, а b - гипотенузу. Мы знаем, что a = 3 и b = 4.
     

Используя теорему Пифагора, мы можем найти второй катет:
b^2 = a^2 + c^2,
4^2 = 3^2 + c^2,
16 = 9 + c^2,
c^2 = 16 - 9,
c^2 = 7,
c = √7.
Таким образом, второй катет прямоугольного треугольника равен √7.

109. 
     Пусть A обозначает площадь треугольника, a - одну из его сторон, а h - высоту, опущенную на эту сторону. Мы знаем, что A = 56 и a = 7.
     

Площадь треугольника можно выразить через сторону и высоту по формуле:
A = (1/2) * a * h.
Подставляя значения, получаем:
56 = (1/2) * 7 * h,
112 = 7h,
h = 112 / 7,
h = 16.
Таким образом, высота треугольника, опущенная на сторону длиной 7

110.
Пусть x обозначает множитель отношения сторон треугольника. Согласно условию, отношение сторон треугольника равно 5:6:7.
Таким образом, стороны треугольника можно представить в виде 5x, 6x и 7x.
Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
5x + 6x + 7x = 72.
Упрощая уравнение, получаем:
18x = 72,
x = 72 / 18,
x = 4.
Таким образом, множитель x равен 4, а большая сторона треугольника равна:
7x = 7 * 4 = 28.

111.
Пусть a обозначает меньшую сторону прямоугольника. Мы знаем, что a = 8 и периметр прямоугольника равен 40.
Периметр прямоугольника можно выразить через сумму всех его сторон:
Периметр = 2a + 2b = 40.
Подставляя значение a, получаем:
2 * 8 + 2b = 40,
16 + 2b = 40,
2b = 40 - 16,
2b = 24,
b = 24 / 2.
Таким образом, другая сторона прямоугольника равна 24 / 2 = 12.
Площадь прямоугольника можно найти, умножив его стороны:
Площадь = a * b = 8 * 12 = 96.

112.
Для нахождения площади окружности по известному диаметру, мы можем использовать формулу:
Площадь = π * (радиус)^2.
Дано, что диаметр окружности равен 18. Диаметр в два раза больше радиуса, поэтому радиус равен половине диаметра:
Радиус = 18 / 2 = 9.
Теперь мы можем вычислить площадь окружности, используя значение радиуса и значение π (пи), которое принимается равным приближенно 3.14159:
Площадь = 3.14159 * (9)^2 = 3.14159 * 81 ≈ 254.47.
Таким образом, площадь окружности с диаметром 18 равна приближенно 254.47.