План основные понятия и характеристики научных методов в обучении

Задача. В одном бидоне было л молока. Когда из него перелили в другой бидон л, то в этих бидонах молока стало поровну. Сколько молока было в другом бидоне?
Решение.
I способ (синтез). л) – стало молока в первом бидоне;
(л) – было молока во втором бидоне.
Ответ: во втором бидоне было л молока.
II способ (анализ). Пусть во втором бидоне было х литров молока, тогда
Ответ: во втором бидоне было л молока.
Примеры использования анализа и синтеза: доказательство равенства двух данных треугольников: сначала вычленяем их элементы (углы, стороны) – проводим анализ, затем делаем заключение о равенстве углов и сторон – проводим синтез. На основе полученных заключений делается вывод о том, равны или нет эти треугольники – проводится новый синтез.
Сравнение – логический прием мышления, используемый как в научных исследованиях, так и в обучении. С помощью сравнения выявляется сходство и различие сравниваемых предметов, т.е. наличие у них существенных (общих) и несущественных (различных) свойств. Так запускается процесс формирования понятия.
Примеры использования сравнения в обучении: сравнение треугольника и четырехугольника раскрывает их общие свойства: наличие сторон, вершин, углов, столько же вершин и углов, сколько сторон, а также различие: у треугольника три вершины (стороны), у четырехугольника — четыре. Сравнение параллелограмма и трапеции позволяет выявить их общие свойства: они оба четырехугольники, оба имеют параллельные стороны, — и различие: в одном — две пары параллельных сторон, в другом — одна. Сравнение обыкновенных и алгебраических дробей выявляет их сходство: наличие числителя и знаменателя, отсутствие значения, когда знаменатель обращается в нуль, и т. д., — и различие: в одном случае числитель и знаменатель — числа, в другом — алгебраические выражения [4].
Сравнение приводит к правильному выводу, если выполняются следующие условия:

1. 
   сравниваемые понятия однородны;
   
2. 
   сравнение осуществляется по таким признакам, которые имеют существенное значение.
   

Эти два условия выполняются в приведенных выше сравнениях: треугольник и четырехугольник — однородные понятия (многоугольники), параллелограмм и трапеция — четырехугольники, обыкновенные и алгебраические дроби — выражения. Во всех трех случаях сравнение осуществлено по существенным признакам.
Сравнение является полезным средством для изучения в школе прогрессий, многоугольников, длин отрезков и множества других математических понятий. Сравнение подготавливает почву для применения аналогии. Процесс создания математических знаний подобен созданию любых других человеческих знаний, и он в значительной степени строится на переносе отношений и свойств из одной системы в другую.
Обобщение и абстрагирование — два логических приема, применяемые почти всегда совместно в процессе обучения. При обобщении мысленно выявляют какое-нибудь свойство, принадлежащее множеству объектов и объединяющие эти объекты воедино. Так, например, изучение формулы n-го члена арифметической прогрессии начинается с рассмотрения конкретных примеров на вычисление различных членов арифметической прогрессии по заданным первому ее члену и разности.
В процессе познавательной деятельности человек отражает объекты и явления реальной действительности в форме чувственных образов. Уже на весьма ранних ступенях обучения учитель должен обращать внимание учащихся на природу абстракции. Даже простое равенство способно проиллюстрировать природу абстракции. Задав учащимся вопрос, что может означать данная запись, учащиеся задумаются, что она может отражать. Они отвечают на этот вопрос, говоря, что может означать стоимость трех карандашей, путь, пройденный пешеходом за три часа, площадь поля прямоугольной формы и так далее [3]. Таким образом, абстрагирование является важнейшим методом математического познания, а значит, и методом обучения математике.
Наблюдение и опыт должны быть направлены на создание, в процессе обучения, специальных ситуаций и предоставление учащимся возможности извлечь из них очевидные закономерности, геометрические факты, идеи доказательства и т. д. Чаще всего результаты наблюдения и опыта служат посылками индуктивных выводов, с помощью которых осуществляются открытия новых истин.
Приведем пример применение наблюдения и опыта. Если показать учащимся V классов различные фигуры, в том числе окружающие нас предметы, среди которых одни обладают, а другие не обладают осевой симметрией, то наблюдение этих фигур позволяет заметить, что каждая из «симметричных» фигур делится некоторой прямой на две части так, что, если согнуть фигуру по этой прямой, одна ее часть полностью наложится на другую. Для каждой же из «несимметричных» фигур такой прямой нельзя найти. После такого наблюдения «симметричных» фигур вокруг нас можно перейти к дальнейшему изучению осевой симметрии с помощью специального опыта (эксперимента). Каждому ученику предлагается согнуть лист бумаги так, чтобы одна часть листа упала на другую и образовалась линия сгиба. Затем предлагается выпрямить снова лист и отметить на нем произвольную точку , не лежащую на линии сгиба, затем снова согнуть лист по той же линии сгиба и определить, глядя на свет через согнутый лист, с какой точкой совпала при этом точка . Пусть это точка . Учащимся сообщают, что точки и называются симметричными относительно прямой (линии сгиба), называемой осью симметрии этих точек. Для другой точки , лежащей по другую сторону от линии сгиба, чем точка , предлагается определить (опытным путем, с помощью сгибания листа) симметричную ей точку относительно той же оси . Замечаем, что, если взять точку на линии сгиба, она остается неподвижной при сгибании листа, т. е. не совпадает с какой-либо другой точкой листа. Мы говорим, что любая точка оси симметрии (линии сгиба) симметрична самой себе [2]. Таким образом, с помощью наблюдения и опыта формируется представление об осевой симметрии.
Таким образом, выявив роль и место научных методов в обучении математике, следует подчеркнуть, что дедукция, индукция, аналогия, анализ и синтез, сравнение, обобщение и абстракция, наблюдение и опыт взаимодействуют друг с другом в процесс обучения.
Литература

1. 
   S.Alixonov Matematika o`qitish metodikasi учебник Cho’lon nomidagi nashriyot matbaa ijodiy uyi Toshkent 2011
   
2. 
   А.Ю.Бакирова.Ф.Х.Сайдалиева Методика преподавания математики Учебное пособие Sharq nashriyoti 2008