План Введение Уравнение непрерывности Диффузионный и дрейфовый токи Соотношение Эйнштейна Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в случае монополярной

2. Диффузионный и дрейфовый токи

Рассмотрим теперь неоднородный полупроводник, в котором концентрации электронов п(r) и дырок р(r) изменяются от точки к точке. По этой причине в неоднородном полупроводнике должен возникнуть диффузионный ток электронов и дырок, который будет определяться диффузией носителей заряда из областей, где их концентрация больше, в области с меньшей концентрацией. Предположим, что в полупроводнике концентрация носителей заряда возрастает в направлении оси х, как это изображено на рис. 2. Проведем через точку х плоскость, перпендикулярную оси х, и рассмотрим движение носителей заряда в слоях 1 и 2 толщиной dx, расположенных – справа и слева от этой плоскости. В результате хаотического движения носители заряда уйдут из слоя 1, но поскольку каждый электрон может с равной вероятностью двигаться вправо и влево, половина их уйдет из слоя 1 в слой 2. Однако за это время в слой 1 придут носители заряда из слоя 2. Так как их количество в слое 2 больше, чем в 1, то обратный поток электронов будет больше прямого. Если п(х - dx/2) — средняя концентрация электронов в слое 1, а п(x + dx/2) в слое 2, то разность концентрации электронов в этих слоях будет равна:

n(x – dx/2) – n(x + dx/2) = - dx (4)

Согласно (4) разность концентраций электронов пропорциональна градиенту их концентрации, поэтому и поток электронов I_n возникающий в результате их диффузии в направлении х, будет пропорционален градиенту концентрации электронов в этом направлении. Его можно записать

I_n = - D_n (5)

где D_n — коэффициент диффузии электронов.

Аналогично диффузионный поток дырок

I_p = - D_p (6)

где D_p — коэффициент диффузии дырок.
Потоки электронов и дырок, как следует из уравнений (5) и (6), текут в сторону меньших концентраций носителей заряда.
Диффузионным потоком носителей заряда соответствуют диффузионные токи электронов J_{n диф} и дырок J_{p диф}

J_{n диф} = eD_n

J_{p диф} = eD_p

В том случае, если пир являются функциями координат (х, у, z), диффузионный ток в векторной форме имеет вид для электронов

J_{n диф} = eD_ngrad n(r)

и для дырок:

J_{p диф} = - eD_pgrad p(r)

Диффузионный ток, возникший из-за наличия градиента концентрации носителей заряда, приведет к пространственному разделению зарядов, что вызовет появление статического электрического поля, которое создаст дрейфовые токи электронов и дырок. При термодинамическом равновесии в каждой точке полупроводника дрейфовый ток будет уравновешивать диффузионный ток, поэтому суммарный ток будет равен нулю.

Допустим, что неоднородный полупроводник находится во внешнем постоянном электрическом поле напряженностью E. Под действием этого поля электроны и дырки приобретут направленное движение, в результате чего появятся электронные и дырочные токи проводимости. Если внешнее электрическое поле слабое и не изменяет характера движения носителей заряда, то дрейфовые составляющие плотности тока запишутся на основании закона Ома в виде

J_{n др} = enm_nE

J_{n др} = enm_nE

Полный ток будет складываться из диффузионного и дрейфового токов. Для электронов и дырок он будет равен:

J_n = J_{n др} + J_{n диф} = enm_nE +eD_n (7)
J_p = J_{p др} + J_{p диф} = epm_pE – eD_p (8)

Таким образом, плотность общего тока J в любой точке не однородного полупроводника в любой момент времени будет определяться уравнением

J = J _n + J _p = e(nm_n + pm_p)E + e(D_n - D_p )

Необходимо отметить, что диффузионный ток существенен только в полупроводниках. Это происходит потому, что в полупроводниках концентрации электронов и дырок могут изменяться в широких пределах при постоянной суммарной концентрации зарядов. В металлах концентрация электронов практически постоянна.