План Введение Уравнение непрерывности Диффузионный и дрейфовый токи Соотношение Эйнштейна Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в случае монополярной

6. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в полупроводнике с проводимостью, близкой к собственной

Рассмотрим теперь диффузию и дрейф неравновесных носителей заряда в полупроводнике, в котором имеется сравнимое количество равновесных электронов и дырок, т. е. в полупроводнике с проводимостью, близкой к собственной. Будем считать, что неравновесные носители заряда возбуждаются в результате переходов «зона — зона». И если нет захвата ловушками электронов и дырок, то Dn = Dр.

Допустим, что в таком однородном полупроводнике существует неоднородное вдоль оси х распределение неравновесных носителей заряда n(х) = n₀ + Dn(x) и р(х) = р₀ + Dр(х), вызванное, например, локальным освещением образца. Будем считать, что уровень возбуждения низкий, так что Dn = Dр n (n₀ + р₀). Благодаря наличию внешнего электрического поля и градиента концентраций носителей заряда возникнут диффузионные и дрейфовые токи электронов и дырок, которые будут описываться (7) и (8), и плотность тока будет равна

J = J_n + J_p = e(nm_n + pm_p)E + e(D_n - D_p ) (26)

В изолированном полупроводнике в стационарном состоянии полный ток равен нулю (J=0). При этом в каждой точке образца диффузионные токи уравновешиваются дрейфовыми токами, обусловленными статическим электрическим полем напряженностью E_ст, которую найдем из (26), если положить J = 0:

E_ст= (27)

Из (27) следует, что при отсутствии электрического тока (J = 0) возникающее в результате диффузии носителей заряда статическое электрическое поле E_ст будет тем меньше, чем больше равновесные концентрации электронов n₀ и дырок р₀. Если удельная электрическая проводимость полупроводника достаточно велика и концентрации избыточных носителей заряда Dn и Dр значительно меньше концентрации равновесных носителей заряда, т.е. Dn n n₀ и Dр n p₀, то в первом приближении можно считать, что статическое электрическое поле отсутствует и имеет место условие электронейтральности, которое обеспечивается тем, что в каждой точке полупроводника Dn = Dр. Это значит, что диффундирующие носители заряда увлекают с собой в процессе диффузии и носители заряда противоположного знака в равном количестве. В этом случае процесс диффузии избыточных электронов и дырок происходит свободно, как диффузия избыточных нейтральных пар электрон—дырка, характеризующихся одним временем жизни t.
Предположим, что образец, в котором созданы неравновесные электронно-дырочные пары, находится во внешнем однородном электрическом поле E, значительно превосходящем внутреннее статическое поле, т. е. E . E_ст. Для простоты ограничимся одномерным случаем и будем считать, что градиент концентрации и внешнее электрическое поле направлены вдоль оси х. Тогда уравнения непрерывности и уравнение для плотности токов должны быть записаны как для электронов, так и для дырок:

; (28)

E (29)
E

где s_п = enm_n и s_р = ерm_р — электронная и дырочная составляющие удельной проводимости.

Под воздействием внешнего электрического поля пары электрон-дырка будут дрейфовать с постоянной скоростью. При этом совместная диффузия и дрейф электронов и дырок при условии электронейтральности образца будут характеризоваться эффективной дрейфовой подвижностью m_E и эффективным коэффициентом диффузии D, одинаковым для электронов и дырок. Величины m_E и D называют также амбиполярной дрейфовой подвижностью и коэффициентом амбиполярной диффузии.
Для того чтобы определить m_E и D, запишем уравнения непрерывности (28), подставив в них значения J_n и J_p из (29):

E (30)
E

Умножим (30) соответственно на _р и _п и сложим оба уравнения. В результате, учитывая, что Dn = Dp, и используя соотношение Эйнштейна, получаем:

E (31)

Для стационарного случая, когда , (31) запишется в виде

E (32)

Уравнение (32) по форме совпадает с выражением (19) для диффузии и дрейфа неосновных избыточных носителей заряда. Разница между ними лишь в том, что вместо коэффициента диффузии при второй производной и подвижности при первой производной в (32) стоят сложные величины, которые соответственно могут быть обозначены через D и m_E .

Учитывая, что при n d n₀ р d р₀, а это справедливо, когда Dn n n₀ и Dp n p₀, и используя соотношение Эйнштейна для электронов, и дырок (m_n/D_n = m_р/D_р = e/kT), коэффициент амбиполярной диффузии можно записать в виде

(33)

а амбиполярную дрейфовую подвижность в виде

m_E (34)

Если воспользоваться соотношением Эйнштейна, то коэффициент амбиполярной диффузии D можно представить в виде

(35)

Из сопоставления с равенством (35) следует, что в (33) роль подвижности играет величина, равная:

и называемая амбиполярной диффузионной подвижностью.

Из (34) следует, что m_E может изменять знак в зависимости от соотношения n₀ и р₀. Это определяется тем, что во внешнем электрическом поле m_E характеризует скорость дрейфа квазинейтрального облака неравновесных носителей заряда, которое движется в направлении движения неосновных носителей. В электронном полупроводнике m_E > 0 и облако движется в направлении движения дырок, а в p-материале облако движется в противоположном направлении — в направлении движения электронов.
Для собственного полупроводника, у которого n₀ =р₀ = n_i имеем:

(36)


m_E = 0 (37)
Из (36) и (37) следует, что для собственного полупроводника величина коэффициента амбиполярной диффузии зависит только от коэффициентов диффузии (или подвижностей) электронов и дырок. Равенство нулю амбиполярной дрейфовой подвижности свидетельствует о том, что внешнее электрическое поле в собственном полупроводнике, когда Dn = Dр, не влияет на пространственное распределение носителей заряда.
Для примесных полупроводников, у которых концентрация основных носителей заряда значительно превышает концентрацию неосновных носителей заряда (n₀ . р₀ или р₀ . n₀), коэффициент амбиполярной диффузии D, амбиполярная диффузионная подвижность m_D и амбиполярная дрейфовая подвижность m_E равны соответственно коэффициенту диффузии и подвижности неосновных носителей заряда. Например, для полупроводника п-типа (n₀ . р₀)

D =D_P,

m_D = |m_E| = m_p
Следовательно, в примесном полупроводнике диффузия и дрейф избыточных носителей заряда определяются соответственно коэффициентом диффузии и подвижностью неосновных носителей заряда.


Список литературы

1.Шалимова К.В. Физика полупроводников.- М.: Энергоатомиздат, 1985

2.Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводнтков.- М.: Наука, 1978
3.Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. - М.: Наука, 1977