План Введение Уравнение непрерывности Диффузионный и дрейфовый токи Соотношение Эйнштейна Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в случае монополярной

4. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в случае монополярной проводимости

Рассмотрим диффузию и дрейф неравновесных носителей заряда в случае монополярной проводимости, когда свободные носители заряда возникают только в результате возбуждения их с уровней примеси. Предположим, что часть достаточно длинного однородного полупроводника, например n-типа, освещается слабопоглощающимся светом. В освещенной части, полупроводника при х < 0 (рис. 3, а) имеет место однородная генерация электронов, в результате перевода их светом с донорных уровней в зону проводимости. В этом случае концентрация неравновесных электронов n определяется концентрацией равновесных n₀ и избыточных электронов n, возбужденных с уровней донорной примеси. И если нет центров захвата, то число избыточных электронов Dn равно количеству положительных ионов донорной примеси DN⁺_d, т. е.

Dn = DN⁺_d.

Это равенство выражает собой условие электронейтральности в случае монополярной проводимости.

Поскольку концентрация электронов в освещенной части образца больше, чем в неосвещенной, то неравновесные электроны из освещенной части образца будут диффундировать в неосвещенную (рис. 3, б). Вследствие этого нарушится электронейтральность в некоторой области полупроводника и возникнет объемный заряд, а, следовательно, и электрическое поле. В неосвещенной части образца, куда в результате диффузии пришли избыточные электроны, объемный заряд r будет отрицательным, а в освещенной области, откуда они ушли, — положительным, обусловленным ионами донорной примеси (рис. 3, в). Эти заряды создадут статическое электрическое поле напряженностью E_ст, направленное так, что оно будет препятствовать диффузии неравновесных электронов (рис.3,г). Таким образом, возникновение диффузионного тока J_диф=eD_ndn/dx приводит к появлению статического электрического поля напряженностью E_ст, а следовательно, и тока проводимости J_пр=enm_nE_CT, направленного против тока диффузии. В стационарном состоянии плотность полного тока равна нулю:

J = J _др + J _диф = enm_nE _ст + eD_n =0 (10)

Из (10) можно определить напряженность статического электрического поля. Расчет E_ст проведем для случая малого уровня оптического возбуждения, когда концентрация избыточных электронов мала по сравнению с равновесной, т. е. Dn n n₀. Используя соотношение Эйнштейна, будем иметь:

E _ст = - = - - (11)

Продифференцировав (11), получим:

dE_ст /dx = - (12)

Величину dE_ст /dx можно найти, воспользовавшись уравнением Пуассона:

dE_ст /dx = (13)

где r = - еDn — объемный заряд в неосвещенной части образца. Из равенств (12) и (13) следует, что

(14)

если ввести величину

(15)

то (13) запишется следующим образом:

Общее решение этого уравнения имеет вид:

Dn = C₁e^a1x + C₂e^a2x

где С₁ и С₂ — постоянные, определяемые из граничных условий; a₁, a₂ — корни характеристического уравнения, равные:

;

Для неосвещенной области полупроводника, в которой концентрация избыточных электронов уменьшается по мере удаления от освещенной части образца, имеет смысл только член решения с отрицательным показателем степени, поэтому

Dn = Dn(0)e^{-x / lэ} (16)

Таким образом, в случае монополярной проводимости концентрация избыточных носителей заряда в неосвещенной части образца по мере удаления от освещенной области уменьшается по экспоненциальному закону с постоянной спада l_э, называемой радиусом (длиной) экранирования или дебаевским радиусом. Длина экранирования, как следует из (15), зависит от концентрации основных носителей заряда, поэтому ее значение может изменяться в широких пределах в зависимости от удельной проводимости полупроводника. Например, для невырожденных полупроводников, таких как германий и кремний, радиус экранирования в зависимости от степени легирования может составлять 10^-4 — 10^-6 см.

Объемный заряд, введенный в полупроводник, после выключения возбуждающего света в результате тока проводимости существует в среднем в течение времени t_m , т. е.

r=r₀e^–t/tm

Если плотность объемного заряда поделить на единичный заряд, то получим изменение концентрации избыточных носителей заряда во времени:

Dn = Dn(0)e^–t/tm (17)

Из сравнения (16) и (17) следует, что распространение носителей заряда в монополярном случае на расстояние длины экранирования l_э осуществляется в течение максвелловского времени релаксации t_m, которое в данном случае является эффективным временем установления диффузионно-дрейфового равновесия.