План Введение Уравнение непрерывности Диффузионный и дрейфовый токи Соотношение Эйнштейна Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в случае монополярной

1. Уравнение непрерывности

Рассмотрим полупроводник, в котором в результате воздействия каких-либо внешних возбуждающих факторов возникли неравновесные носители заряда. В этом случае концентрации неравновесных электронов и дырок являются функциями пространственных координат и времени п (х, у, z, t) и р (х, у, z, t) и скорости их изменения могут быть выражены с помощью уравнения непрерывности.

Вывод уравнения непрерывности проведем для одномерного однородного образца, в котором концентрация электронов изменяется только в направлении оси х, как это представлено на рис.1. Выделим в полупроводнике слой толщиной dx и сечением 1 см². Объем этого слоя будет численно равен dx. Допустим, что в момент времени t концентрация электронов была п (х, t), в объеме dx соответственно п (х, t) dx, а в момент времени t + dt будет п (х, t + dt) dx и изменение концентрации электронов за время dt в объеме dx составит:

п(х, t + dt)dx — n(x, t)dx= dxdt.

Это изменение концентрации электронов может происходить в результате процессов генерации, рекомбинации, диффузии и дрейфа носителей заряда. Рассмотрим эти процессы.

1. Под процессами генерации понимаются все
механизмы, посредством которых электроны,
находящиеся в валентной зоне, на уровнях примеси
или уровнях прилипания, могут
быть переведены в зону проводимости.
Во всех этих случаях нужно учитывать генерацию
свободных носителей заряда в результате, как
тепловых процессов, так и внешних воздействий. К внешним воздействиям относятся: действие света, ядерных частиц неравновесного излучения, испускаемого самим полупроводником, в его объеме, и т.п. Обозначим скорость этих двух
типов генерации соответственно через G₀ и G. Тогда полная скорость генерации носителей заряда будет равна G₀ + G.
Будем считать, что в рассматриваемом случае возбуждение электронов происходит за счет поглощения света полупроводником и в 1 см³ за 1 с возникает G пар электрон—дырка. Тогда в объеме dx за время dt будет создано электронов в количестве Gdxdt.
2. Изменение концентрации носителей заряда в объеме dx происходит также и в результате рекомбинации. Полную скорость рекомбинации можно представить в виде R₀ + R, где R₀ — скорость рекомбинации при тепловом равновесии, R — скорость рекомбинации при наличии внешнего воздействия. В случае линейной рекомбинации, когда время жизни неравновесных электронов t_n не зависит от концентрации электронов, изменение количества электронов вследствие рекомбинации R в объеме dx за время dt составит:

Rdxdt = -( )_r dxdt= dxdt

3. Изменение количества носителей заряда в объеме dx может быть обусловлено, кроме того, процессами диффузии и дрейфа. Если I_п (х, t) — поток электронов, проходящих через 1 см² поверхности за 1 с, то за время dt через границу слоя х в объем dx войдут электроны в количестве I_n (х, t) dt, a через границу х + dx выйдет I_n (х + dx, t) dt электронов. Следовательно, изменение числа электронов за время dt в объеме dx вследствие разности этих потоков будет

I_п (х, t) dt — I_n(x + dx, t)dt =— dx dt

Полное изменение концентрации электронов в объеме dx за время dt составит величину

dxdt=Gdxdt - dxdt - dxdt

Откуда имеем:

=G - - (1)

Уравнение (1) называют уравнением непрерывности для электронов.

Аналогично уравнение непрерывности для дырок запишется в виде

= G - -

Потоки электронов I_n и дырок I_Р можно выразить через плотности тока, которые с учетом знака носителя равны:

J_n = -eI_n
J_p = eI_p

Когда концентрации носителей заряда являются функциями координат (х, у, z), уравнения непрерывности запишутся через соответствующие плотности токов следующим образом:

= G + div J_n -
= G - div J_p - , где
div J = + +

Пусть в точке х = 0 имеется источник неравновесных носителей заряда. Рассмотрим стационарный случай. Поскольку концентрации электронов п и дырок р не изменяются во времени, т. е. dn/dt = dp/dt = 0, то уравнения непрерывности в одномерном случае принимают вид:

- = G - (2)
= G - (3)

Уравнения (2) и (3) выражают собой условия сохранения количества носителей заряда. Следовательно, в стационарном состоянии поток носителей заряда, вытекающих из объема, равен количеству носителей заряда, созданных внешним возбуждением, за вычетом носителей заряда, прорекомбинировавших в этом объеме.