Подобный вид моделирования весьма широко распространен и в настоящее время

6.2. Открытый примитивный гибридный автомат

В рассмотренном изолированном примитивном автомате, все переменные состояния были равноправными и недоступными извне. Для того чтобы иметь возможность строить модели из компонентов, в примитивном гибридном автомате

представим множество переменных w в виде трех непересекающихся множеств , и будем называть элементы x множества In входами, элементы y множества Out – выходами, а элементы s множества S – переменными состояния. Запишем уравнения длительных состояний в виде:

; ; ; .
Полученный примитивный автомат назовем открытым примитивным автоматом или автоматом «вход-выход-состояние».
Открытый гибридный автомат принято рисовать в виде прямоугольника со стрелками, изображающими входы и выходы (рис. 23).



Рис. 23. Открытый гибридный автомат

Два открытых примитивных автомата и называются объединенными в блок-схему , если хотя бы один выход или вход одного их них равен входу или выходу другого (связаны между собой). Соответствующие пары переменных называются связными. Не связные переменные называются свободными.

Для получения композиции автоматов нужно очевидным образом построить расширение каждого из автоматов на новое гибридное время . Для этого достаточно доопределить предикат, обеспечивающий построение требуемой временной последовательности и функции инициализации. У исходного автомата и его расширения, траектории, спроецированные на вещественную ось (объединение всех интервалов новой последовательности), совпадают, в тоже время их траектории различаются с точки зрения гибридного времени.
6.3. Блок-схемы открытых автоматов

Образование блок-схем, или связывание открытых гибридных

автоматов по входам и выходам, определяется следующими правилами:

• 
  Любой выход может быть связан с любым числом входов.
  
• 
  Любой вход можно быть связан только с одним выходом.
  
• 
  Примитивный открытый гибридный автомат может быть охвачен
  обратной связью.
  

Блок-схемой или композицией двух открытых примитивных автоматов и называется автомат с объединенной системой уравнений, двумя предикатами исходных автоматов и новой функцией инициализации, зависящей от трактовки одновременности событий. Как и в случае примитивных изолированных автоматов, возможны различные трактовки одновременности событий – непрерывная и дискретная. В первом случае переменные во временной щели должны удовлетворять совместной системе алгебраических уравнений, с учетом уравнений связей. Во втором только своей собственной системе алгебраических уравнений, при фиксированных значениях связных переменных.

6.4. Открытый гибридный автомат с контактами

Компонентные модели можно строить, используя не только «входы – выходы», но и контакты. В изолированном примитивном гибридном автомате

с системой уравнений
;

где – «дифференциальные» и – «алгебраические» составляющие вектора переменных состояний w , представим множество переменных w в виде двух непересекающихся множеств и , и будем называть элементы z множества Cont контактами, а элементы s множества S – переменными состояния.
Точно так же, как в автомате с входами и выходами, переменные состояния s автомата с контактами инкапсулированы в нем и не могут изменяться извне. Связывание автоматов в блок-схемы происходит с помощью контактов z. В отличие от связывания входов и выходов, место которых строго фиксировано в структуре уравнений – а именно входы и выходы могут входить только в правые части дифференциальных уравнений и формул, приводивших к системе алгебро-дифференциальных уравнений, разрешенных относительно первых производных, если исходные системы было таковыми, связывание контактов может порождать не разрешенные относительно производных уравнения.
Блок-схемой двух примитивных автоматов и с контактами z₁ и z₂ называется автомат с новой системой уравнений, дополненной уравнениями контактов, с новым предикатом, представляющим объединение предикатов и новой функцией инициализации. В отдельную группу выделяются дифференциальные уравнения относительно неизвестных контактов, что обусловлено тем, что при этом возникают новые задачи при построении совокупной системы.
Прежде всего, каждая отдельная система блока «вход-выход-состояние» должна была иметь единственное, гладкое решение, как и система составленной из них функциональной схемы. В блоках с контактами только итоговая система для функциональной схемы должна иметь единственное решение. Система отдельно блока в этом случае обычно оказывается переопределенной. В отдельных блоках может полностью утрачиваться информация о том, какие переменные в этой переопределенной системе считать неизвестными.