Подобный вид моделирования весьма широко распространен и в настоящее время

4.3. Гибридный автомат

Гибридную систему удобно изображать в виде графа – гибридного автомата (рис. 15).

Рис. 15. Примитивный гибридный автомат
где

Алгоритм работы гибридного автомата:

1. Инициализация.
Начинается первый промежуток времени :
,
;
;
здесь - или согласованное начальное условие для алгебраической составляющей, или только начальное приближение к нему.
2. : вычисление новых согласованных начальных условий и проверка предиката. Решаем уравнение:

относительно с начальным приближением .
Аварийный выход: не смогли найти согласованные начальные условия.
Вычисляем предикат на левом конце нового промежутка .
Если предикат истинен = true, то
завершается старый интервал гибридного времени

;
начинается новый интервал гибридного времени
;
переходим к 2.
Иначе
3. : мгновенное поведение. Инициализация новых начальных условий.

здесь - новое начальное условие для дифференциальной составляющей, а - возможно только приближение к нему.
Переход к 4.
4. : Длительное поведение. Решение уравнений
;

с согласованными начальными условиями, до тех пор пока не станет истинным предикат
Аварийный выход: не смогли найти решение.
Как только предикат стал истинным, выполняем:
завершается старый интервал гибридного времени
;

начинается новый интервал гибридного времени
;
Переходим к 2.
Конец алгоритма работы гибридного автомата.


4.4. События

Траекторией гибридной системы мы называем либо конечное множество, либо последовательность решений

заданного алгебро-дифференциального уравнения, обладающих требуемыми свойствами на всех промежутках временной последовательности .
В общем случае отдельная траектория гибридного автомата представляет собой разрывную, многозначную функцию на вещественной оси и разрывную, однозначную функцию на гибридном времени.
След вектора s в фазовом пространстве гибридного автомата естественно назвать фазовой траекторией. Отдельную точку в фазовом пространстве, как и обычно, будем называть состоянием. Таким образом, длительное состояние – это множество состояний, соответствующих решению дифференциального уравнения на промежутке . Длительные состояния могут вырождаться в отдельную точку, что совпадает с отдельным состоянием классической динамической системы. Несмотря на то, что правильнее было бы говорить о длительных состояниях, в литературе принято говорить просто о состояниях, когда это не вызывает путаницы.
Событиями, как и обычно, в фазовом пространстве назовем любые специальным образом помеченные состояния в традиционном их понимании. Обычно метка представляет собой текстовый литерал. Событиями в расширенном фазовом пространстве назовем выделенную по тем или иным причинам пару , первую координату которой будем называть временем наступления события, а вторую - сутью (сущностью, значением) события. Каждому событию можно сопоставить сигнал, или булевскую функцию на решении, принимающую значение true только на событии, и значение false во всех остальных точках фазового пространства. Сигнал может быть определен по-разному:
,


,


.
Здесь – конкретная траектория, проходящая в начальный момент через точку .
Иногда, помимо сигнала вводят также функцию «сообщение», равную false до момента наступления события, и true – после его наступления.