Подобный вид моделирования весьма широко распространен и в настоящее время

2.2. Этапы вычислительного эксперимента

Процесс построения и исследования компьютерных моделей принято называть вычислительным экспериментом. Его можно представить как последовательность следующих основных шагов:

• 
  Выделение существенных для данного исследования свойств исходного объекта и построение математической модели.
  
• 
  Проектирование и отладка компьютерной модели.
  
• 
  Оценка адекватности построенной компьютерной модели. Как правило, оценка адекватности приводит к пересмотру требований к модели и возврату на этап 1 – приходится уточнять или заново строить математическую модель.
  
• 
  Исследование модели.
  
• 
  Анализ полученных результатов.
  

Подведение итогов моделирования может привести к выводу, что запланированных экспериментов недостаточно для завершения работ, а возможно и к необходимости вновь уточнить математическую модель.
Современные инструменты компьютерного моделирования позволяют в значительной степени автоматизировать проведение вычислительного эксперимента. Из приведенного описания следует, что моделирование – процесс циклический, в котором одни и те же операции повторяются многократно. Эта цикличность обусловлена двумя обстоятельствами: технологическими, связанными с «досадными» ошибками, допущенными на каждом из рассмотренных этапов моделирования, и «идеологическими», связанными с уточнением модели, и даже с отказом от нее, и переходом к другой модели. Еще один дополнительный «внешний» цикл может появиться, если мы захотим расширить область применимости модели, и изменим исходные данные, которые она должна правильно учитывать, или допущения, при которых она должна быть справедливой. Рассмотрим подробнее этапы вычислительного эксперимента.

2.3. Построение математической модели

Эта работа в основном выполняется вручную. Единственным утешением может служить то, что существуют готовые библиотеки компонентов практически для всех известных прикладных областей и можно будет воспользоваться результатами своего предыдущего или чужого труда.

Рассмотрим процесс составления математической модели более подробно. Представьте себя на месте человека, которому нужно создать модель маятника (см. рис.4), о котором он до этого момента ничего не слышал. Более того, пусть моделируемая вами система, в данном случае обыкновенный маятник, – это уникальное явление природы, о которой вообще никто ничего не знает. Вы должны будете сначала провести серию экспериментов с маятником, для того чтобы получить экспериментальные данные, статистически их обработать и на их основании, если повезет, «открыть» закон движения маятника, как когда-то были открыты закон Кулона или закон Ома.
Уникальные объекты, моделям которых присваиваются имена собственные, редко встречаются в повседневной инженерной практике. Скорее всего, для описания поведения исследуемого вами объекта применимы уже известные законы физики, химии, или биологии. В значительном числе случаев (особенно в технике) достаточно «покопаться» в специальной литературе и найти подходящую математическую модель. Пусть, однако, модель маятника вам на глаза не попалась.
Прежде всего, попытаемся сформулировать, что является для нас важным, а чем можно будет пренебречь, или, как иначе говорят, выскажем ряд допущений. Предположим, что точечная масса m подвешена на идеальном несжимаемом стрежне длиной L и колеблется в воздушной среде. Вспомнив изучавшуюся когда-то механику, вы напишете уравнения вращательного движения
,
,
,
,
,
где – угловое ускорение; – угловая скорость; J – момент инерции; T – крутящий момент; T_g – составляющая момента от силы тяжести; T_r – составляющая момента от трения в точке подвеса; T_d – аэродинамическая составляющая момента; g – ускорение силы тяжести.
Затем вы сделаете предположение, что момент сопротивления в точке подвеса пропорционален угловой скорости и, вспомнив, что аэродинамическое сопротивление T_d пропорционально скоростному напору (плотность среды , помноженная на квадрат линейной скорости V и деленная пополам), характерной площади S и аэродинамическому коэффициенту C_x получите нужные зависимости:


,
,
,
где – коэффициент трения.
Если же нужна модель конкретного маятника, правильно отражающая результаты проведенного натурного эксперимента, то, возможно, придется что-то изменить, упростив или усложнив модель, и обязательно получить результаты при заданных значениях коэффициентов уравнения. Так вполне возможно, что понадобится дополнительно масштабировать уравнения так, чтобы в них правильно учитывались реально измеренные параметры маятник, ведь численное моделирование существенно зависит от выбора масштаба.
Кроме уравнений и формул в математических моделях часто фигурируют зависимости, полученные экспериментально и задаваемые в табличной форме. Например, это может быть зависимость C_x(V) аэродинамического коэффициента C_x от скорости V или тестовая, используемая для проверки, зависимость возмущающего момента от времени. В этом случае вам дополнительно придется изучать влияние возмущения на свойства решения, так как в экспериментальных данных всегда есть погрешности.
На раннем этапе моделирования целесообразно стремиться к тому, чтобы модель была как можно проще, но учитывала все существенные факторы. Является тот или иной фактор существенным или нет, зависит и от диапазона изменения параметров: если длина маятника невелика (L=1 м), то только ненормальный исследователь будет учитывать зависимость плотности воздуха и ускорения силы тяжести от высоты, но если длина значительна L=1 км, то, скорее всего, ненормальным назовут того, кто это не сделает. Болезнью начинающих «модельеров» является неудержимое стремление учесть в любой модели все, что только можно. Следует отметить, что оценить на этом этапе адекватность вашей модели и необходимость учета в ней тех или иных факторов вы не в состоянии, так как для этого нужно начать проводить с ней эксперименты.