Практическое задание №1

Вычисление элементов 3-ей строки

Чтобы элемент c31=3 сделать нулевым, вычтем из 3-ей строки 1-ю строку, умноженную на 3 : R3=R3−3⋅R1

Чтобы элемент c32=1 сделать нулевым, вычтем из 3-ей строки 2-ю строку, умноженную на 1 : R3=R3−R2

c31=3−3⋅1=0

c32=4−3⋅1=1
c33=3−3⋅(−6)=21
c34=−2−3⋅(−4)=10
c35=12−3⋅6=−6

c31=0−1⋅0=0

c32=1−1⋅1=0
c33=21−1⋅21=0
c34=10−1⋅13=−3
c35=−6−1⋅(−6)=0





Запишем систему, соответствующую этой матрице :





Из последней системы выражаем переменные.

Из 3-го уравнения находим переменную x₄ :
−3x₄ = 0
x₄ = 0
Из 2-го уравнения находим переменную x₂ :

x₂ = − 6 − 21x₃ − 13x₄ = − 6 − 21x₃ −13⋅0 = − 6 − 21x₃

x₂ = − 6 − 21x₃


Из 1-го уравнения находим переменную x₁ :

x₁ = 6 − x₂ + 6x₃ + 4x₄ = 6 − (− 6 − 21x₃ ) + 6x₃ + 4⋅0 = 12 + 27x₃

x₁ = 12 + 27x₃


Решением СЛАУ, да и вообще всякой системы уравнений, называют такой набор значений неизвестных x₁,…,x_n, при подстановке которых каждое уравнение системы превращается в тождество. Любое конкретное решение СЛАУ также называют её частным решением.
Например:
1) Одно из частных решений:
x₃ = 0 ; x₄ = 0 ; x₁ = 12 ; x₂ = - 6
Тогда при подстановке в систему получим:

Для первого уравнения системы тождество: 12 – 6 = 6 ,

для второго уравнения системы тождество: 24 – 18 = 6 ,
для третьего уравнения системы тождество: 36 – 24 = 12

2) Другое частное решение:

x₃ = 1 ; x₄ = 0 ; x₁ = 39 ; x₂ = - 27

Для первого уравнения системы тождество: 12 – 6 = 6 ,
для второго уравнения системы тождество: 9 – 3 = 6 ,
для третьего уравнения системы тождество: 36 – 24 = 12

3) Третье частное решение:

x₃ = - 1 ; x₄ = 0 ; x₁ = - 15 ; x₂ = 15
Для первого уравнения системы тождество: 0 + 6 = 6 ,
для второго уравнения системы тождество: 15 - 9 = 6 ,
для третьего уравнения системы тождество: 15 – 3 = 12