Практикум по инженерной геодезии./ Б. Б. Данилевич, В. Ф. Лукьянов, Б. С. Хейфиц и др. Под ред. В. Е. Новака. М.: Недра, 1987. 334 с

х
у
СВ I	+	+
ЮВ II	-	+
ЮЗ III	-	-
СЗ IV	+	-

1.5.3. Система полярных координат
Эту систему применяют при определении планового положения точки на небольших участках в процессе съемки местности и при геодезических разбивочных работах. За начало координат принимают точку О – полюс, а за начальную координатную линию – полярную ось ОА.
Полярными координатами точки М будут: полярный угол β, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от полярной оси, и полярное расстояние ОМ – радиус вектор .

1.5.4. Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера
Данную систему координат используют при крупномасштабном изображении значительных участков земной поверхности на плоскости. Для крупномасштабного картографирования необходима проекция, обеспечивающая сохранение подобного изображения фигур при переходе с поверхности эллипсоида на плоскость, а возникающие при этом искажения размеров фигур должны быть малы и легко учитываться. Данным требованиям отвечает принятая в 1928 году поперечно-цилиндрическая равноугольная проекция Гаусса-Крюгера, которая служит основой для создания общегосударственной системы плоских прямоугольных координат.
Изображение поверхности земного эллипсоида на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера получают следующим образом.
Поверхность эллипсоида разбивают меридианами на зоны широтой 3⁰ или 6⁰ по долготе. Земной эллипсоид вписывают в цилиндр так, чтобы плоскость экватора совпадала с осью цилиндра. Каждая зона из центра Земли проецируется на боковую поверхность цилиндра. После этого боковую поверхность

цилиндра разворачивают в плоскость, разрезав ее по образующим, проходящим через полюса. На полученном изображении осевые (средние) меридианы и экватор – прямые линии, остальные меридианы и параллели – кривые. Следовательно, искажения размеров контуров вблизи осевых меридианов зон min и возрастают по мере

удаления к краям.
Линия на поверхности эллипсоида длинной l при изображении ее на плоскости получит искажение
,
где у =(у₁+у₂)/2 – среднее значение из ординат начальной у₁ и конечной точкой линии; R – радиус Земли.
Относительные искажения ∆l/l на краях шестиградусной зоны могут достигать величины порядка 1/1500, а по краям трехградусной – 1/6000. В каждой зоне создается зональная система плоских прямоугольных координат, где началом отсчета принимают точку пересечения осевого меридиана и экватора (оси абсцисс х и ординат у).
Линии, параллельные осевому меридиану и экватору, образуют сетку прямоугольных координат, которая наносится на топографическую карту. Расстояние между соседними линиями сетки для карт масштабов 1:10000, 1:25000, 1:50000 составляет 1 км на местности.
Для территории страны, расположенной в северном полушарии, абсциссы всегда положительны, а для того, чтобы не пользоваться отрицательными значениями ординат все значения у увеличены на 500 км, то есть начало координат смещают на запад. В этом случае все точки к востоку и западу от осевого меридиана в каждой зоне будут иметь положительные ординаты и называются преобразованными. Например, если ордината точки А, определенная по топографической карте, равна 3428605м, то это значит, что точка в третей зоне на удалении 71395м к западу от осевого меридиана.