- При графическом методе отделения корней поступают так же, как и при графическом методе решения уравнений.
- Графический метод отделения корней не обладает большой точностью. Он дает возможность грубо определить интервалы изоляции корня. Далее корни уточняются одним из озвученных методов
Графический метод отделения корней - Все члены уравнения разбивают на две группы, одну из них записывают в левой части уравнения, а другую в правой, т. е. представляют его в виде f(х) = g(х).
- После этого строят графики двух функций у = f(х) и у = g(х). Абсциссы точек пересечения графиков этих двух функций и служат корнями данного уравнения. Пусть точка пересечения графиков имеет абсциссу х0, ординаты обоих графиков в этой точке равны между собой, т. е. f(х0) = g(х0). Из этого равенства следует, что х0 – корень уравнения
Пример 1. Решить графически уравнение х3 - 2x2 + 2х - 1 = 0. - Представим данное уравнение в виде:
- х3= 2x2 + 2х–1
- и построим графики функций
- у = х3 и у = 2x2 + 2х – 1.
- Найдем абсциссу точки пересечения этих графиков; получим х = 1
Пример 2. Найти приближенно графическим способом корни уравнения lg х - Зх + 5 = 0 - Перепишем уравнение следующим образом:
- lg х = Зх - 5.
- Строим графики функций
- у = lg х и у = Зх - 5
- Прямая у = Зх-5 пересекает логарифмическую кривую в двух точках с абсциссами
- x1=0,00001 и x2=1,75.
1. Метод дихотомии (метод деления отрезка пополам) - Этот метод можно использовать когда нам предположительно или точно известны границы отрезка, содержащего корень и на этих границах f(x) принимает значения разных знаков, тогда по теореме о достаточных условиях существования корня на заданном отрезке существует хотя бы один корень.
Do'stlaringiz bilan baham: |
