- Преподаватель: Иванникова Е.А.
- При решении практических задач часто приходится сталкиваться с решением уравнений.
- Всякое уравнение с одним неизвестным в общем виде можно представить так:
- F(x)=0
Алгебраические и трансцендентные уравнения - Такие уравнения могут быть алгебраическими или трансцендентными.
- Примеры алгебраических уравнений:
- 2x3 -1,5x2 +1=0,
- x3 +2√x -4=0,
- Примеры трансцендентных уравнений:
- sinx - ex +3=0,
- x2 + ln x=0.
Вспомним: - Решение уравнения с одним неизвестным заключается в отыскании корней, т. е. тех значений х, которые обращают уравнение в тождество. Корни уравнения могут быть действительными или комплексными.
- Решить уравнение – это значит
- установить, имеет ли оно корни,
- сколько корней,
- и найти значение корней с заданной точностью.
- Задача численного нахождения действительных и комплексных корней уравнения обычно состоит из двух этапов:
- отделение корней, т.е. нахождение достаточно малых окрестностей рассматриваемой области, в которых находится одно значение корня,
- и уточнение корней, т.е. вычисление корней с заданной степенью точности в некоторой окрестности.
- Наиболее распространенными на практике численными методами решения уравнений являются:
- метод дихотомии (метод деления отрезка пополам);
- метод хорд;
- метод касательных (метод Ньютона);
- метод итераций.
- Применение того или иного метода для решения уравнения зависит от числа корней, задания исходного приближения и поведения функции F(x).
Отделение корней - Первый этап численного решения уравнения f(x)=0 состоит в отделении корней, т.е. в установлении “тесных” промежутков, содержащих только один корень.
- Корень уравнения f(х) = 0 считается отделенным на отрезке [a,b], если на этом отрезке уравнение f(х) = 0 не имеет других корней.
- Отделить корни – это значит разбить всю область допустимых значений на отрезки, в каждом из которых содержится один корень.
- Отделение корней можно произвести двумя способами – графическим и аналитическим.
Do'stlaringiz bilan baham: |
