Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений

3. Метод касательных (Метод Ньютона)

• За приближенное значение корня примем абсциссу точки пересечения этой касательной с осью Ох. Это приближенное значение корня находится по формуле:
• Применив этот прием вторично в точке M1[x1; f(x1)], найдем и т.д.
• Полученная т.об. последовательность x0, x1, x2,… имеет своим пределом искомый корень.

3. Метод касательных (Метод Ньютона)

4. Метод итераций

• Если данное уравнение приведено к виду
• всюду на отрезке [а,в], на котором исходное уравнение имеет единственный корень, то исходя из некоторого начального значения x0, принадлежащего отрезку [а,в], можно построить такую последовательность:
• Пределом этой последовательности является единственный корень уравнения f(x)=0 на отрезке [а,в].

4. Метод итераций

• 1) односторонняя сходимость:

4. Метод итераций

• 2) двухсторонняя сходимость:

4. Метод итераций

• 3) Примеры, когда метод итераций расходится:

4. Метод итераций

• 3) Примеры, когда метод итераций расходится:

Домашнее задание:

• Определить графически интервалы изоляции действительных корней уравнения:
• х3 - 12х + 1 = 0
• Подсказка: должно получиться три корня.