1. Метод дихотомии (метод деления отрезка пополам) - Алгоритм:
- Делим отрезок [a; b] пополам.
- Определяем, на границах какой из частей первоначального интервала функция f(x) меняет знак.
- Полученный интервал снова делим на две части и т.д.
- Такой процесс продолжаем до тех пор, пока не перестанут изменяться сохраняемые в ответе десятичные знаки.
1. Метод дихотомии (метод деления отрезка пополам) - Рассмотрим график функции у= f(x). Пусть f(а)<0 и f(в)>0.
- Точки графика А[a;f(a)] и В[b;f(b)] соединим хордой.
- За приближенное значение искомого корня примем абсциссу х1 точки пересечения хорды АВ с осью Ох .
- Это приближенное значение находится по формуле , где x1(a;b)
2. Метод хорд - Пусть, например, f(x1)<0, тогда за новой (более узкий) промежуток изоляции корня принять [x1,b].
- Соединив точки А1[x1;f(x1)] и В[b;f(b)] , получим в точке пересечения хорды с осью Ох второе приближение x2, которое вычислим по формуле:
- и т.д.
- Последовательность чисел a1, x1, x2,…стремится к искомому корню уравнения f(x)=0 .Вычисление приближенных значений корней уравнения следует вести до тех пор, пока не будет достигнута заданная степень точности)
2. Метод хорд 3. Метод касательных (Метод Ньютона) - Пусть действительный корень уравнения f(x)=0 изолирован на отрезке [а,в]. Будем предполагать, что все ограничения, сформулированные выше относительно f(x), сохраняют силу и в этом случае.
- Выделяем на отрезке [а,в] такое число x0, при котором f(x0) имеет тот же знак, что и f’’(x0) т.е. f(x0)*f’’(x0)>0 (в частности , за x0 может быть принят тот из концов отрезка [а,в], в котором соблюдено это условие). Проведем в точке Мо[x0, f(x0)] касательную к кривой y=f(x) .
Do'stlaringiz bilan baham: |
