Проф. Каримов А. С

2.10. Занжир токларининг тугун тенгламалари
(граф-схемалари асосида).

Энди юšорида келтирилган ва граф-схемалар учун мосланган Кирхгофнинг биринчи šонуни асосида 2.14-расмдаги занжир токларининг матрицасини тузайлик.

Занжирда q=5 та тугун бор. Аммо улар учун q - 1=4 та мустаšил тенглама тузиш мумкин. Чунки ќар šандай бешинчи тенглама олдинги тœрттадан келиб чиššан бœлади. Ундан ташšари, ќар šандай “к“- тармоšдаги _k ток, “к“- тугунлар орасида жойлашган бœлса, у тугунларнинг биридан чиšиб, иккинчисига кириб кетаётган бœлади. Умумий ќолатда ихтиёрий тармоš токи тарзда ёзилиши лозим бœлади (бу ерда: _jk = 1, ёки 0; агар танланган тугунга тасодифий олинган тармоš токи алоšадор бœлмаса). Мазкур шартлар бажарилган ќолда Кирхгофнинг биринчи šонуни šуйидагича таърифланади:
(бу ерда j=1,2...., (q=1)
Яна бир марта эслатамизки, “к“- тармоšдаги ток тегишлича “j“- тугундан чиšаётган бœлса a_jk =1, унга кираётган бœлса -a =-1, ва ниќоят мазкур тугунга алоšадор бœлмаса - a =0 бœлади. Мисол учун 2-14-расмдаги занжир учун ёки унинг 2-15-расмдаги граф схемаси учун šуйидагилар мансубдир:
1-тугун учун
2-тугун учун
3-тугун учун
4-тугун учун

Мазкур šоидалар 2-8 да келтирилган матрица тузиш šоидаларига мос бœлгани туфайли граф-схема учун ќам токларни бир устунли матрица шаклида “P“ šаторга ёйиб кœрсатишимиз мумкин:

, (k=1,2,...p)
Бундай устунсимон матрицанинг тартиби (Pх1) деб ќисобланса, у р - œ л ч а м л и в е к т о р деб ќам аталади. Ушбу матрицанинг ќар бир šатори учун номери тегишли тугун номерига тœри келган ва Кирхгофнинг биринчи šонунига оид тузилган тенглама коэффициентларидан тузилгандир.
Бошšача айтганда, ихтиёрий тугун учун тузиладиган т у г у н т е н г л а м а с и матрицавий кœпайтма шаклида šуйидагича бœлади:

Агар тугунлар сони q бœлса, бундай тенгламалардан (q-1) та тузишга тœри келади, яъни šаторлар сони (q-1) га тенг бœлади. 2.15-расмда келтирилган граф-схема учун šуйидаги матрицани тузиш мумкин: , ёки
Охирги тенгламанинг ќар бир šатори тегишли тугун учун Кирхгофнинг биринчи šонунини акс эттиради.