Проф. Каримов А. С

2.9. Электр занжирларига оид šонунлар

Электр занжирининг ќар бир šисми (элементи, тармођи, участкаси) учун иккита электромагнит тавсиф (ёки кœрсаткич) - ток ва кучланишнинг мавжудлигидир. Агар “биринчи кœрсаткич (яъни ток) занжирдаги электр зарядларнинг мувозанатини акс эттиради“, десак; иккинчиси (яъни, кучланиш) занжирнинг айрим элементларидаги энергия айланиш суръатининг тавсифи ќисобланади. Œз навбатида иккала кœрсаткич ќам занжирга уланган энергия манбалари кучига ва занжир элементларининг параметрларига бођлиš бœлади. Шу šонуниятларнинг миšдорий муносабатларини намойиш šилишда Кирхгофнинг биринчи ва иккинчи šонунлари šœлланилади.

Кирхгофнинг биринчи šонуни токнинг узлуксизлигини акс эттирган бœлиб (1.10), занжирнинг ќар šандай тугунидаги барча токларнинг алгебраик йиђиндиси нолга тенглигини билдиради. Мисол сифатида 2.16-расмда кœрсатилган мураккаб электр занжирининг 1,2,3 ва 4 тугунлари орасида жойлашган бирор контурни кœриб чиšайлик. Унга 8 та пассив R,L ва С элементлар, 2 та э.ю.к. ва 1 ток манбаи кирган. Занжирнинг ички (яъни элементлари аниš кœрсатилган) šисмида ₁, ₂ , ₃, ₄ ва I токлар оšаётганини таъкидласак, унинг ташšи тармоšларида ₅, ₆, ......, ₁₃ токлар оšишини ќисобга олишимиз лозимдир.
Кирхгофнинг биринчи šонунига биноан тœртта тугун учун šуйидаги тенгламаларни ёзиш мумкин:
I - ₁ - ₄ + ₅ + ₆ - ₇ =0 (1-тугун учун
₁ - ₂ + ₈ - ₉ = 0 (2-тугун учун)
₂ + ₃ - ₁₀ + ₁₁ = 0 (3-тугун учун)
-I + ₄ + ₁₂ + ₁₃ = 0 (4-тугун учун)
Иккинчи тармоšдаги ₂ токни, œз навбатида, учта параллел уланган тармоšлардаги _L2 , _R2 ва _c2 токлардан ќосил бœлганини ќисобга олсак, Кирхгофнинг биринчи šонунини яна бир марта ишлатсак бœлади, яъни:
₂ - _L2 - _R2 - _C2 =0, ёки _L2 + _R2 + _C2 = ₂
Шундай šилиб, тугунга бођланган тармоšлар сонидан šатъий назар, токларнинг алгеб-раик йиђиндиси ќамма ваšт ва ќар бир онда нолга тенг бœлади, яъни
(бу ерда: k - тармоš сони тартиби, n - тармоšлар сони).
К ирхгофнинг иккинчи šонуни электр токлари œтаётган ихтиёрий контурда ќосил бœлган кучланишларнинг алгебраик йиђиндиси œша контурда жойлашган э.ю.к. лар йиђиндисига те нглигини кœрсатади. 2.16-расмдаги мураккаб занжирнинг 1,2,3 ва 4 тугунлари орасида жойлашган контур учун Кирхгофнинг бу šонунига оид šуйидаги мувозанат тенгламасини тузиш мумкин:
(*)
(Тенгламани тузишда контурни соат милига мос айланишига нисбатан олинган кучланишлар келтирилган).
Асосий тенглама (*) га šœшимча 2 ва 3- тугунлар орасидаги параллел уланган R₂ , L₂ ва С₂ элементлар учун ягона бœлган кучланиш U учун šуйидагини келтириш мумкин:
(**)

Аммо шуни ќам айтиб œтиш зарурки, Кирхгофнинг иккинчи šонунига оид тенглама тузиш учун танланган контур фаšатгина ток œтган йœллар орšали беркитилган бœлиши шарт эмас. Масалан, 2-16-расмдаги 3 ва 4-тугунлар орасидаги кучланишни

шаклда кœрсатсак ва уни 4- тугундан 3- тугунга йœналган деб олсак, мазкур контурнинг ташšи šисми занжирнинг šайси элементларини айланиб œтганининг ќеч šандай аќамияти йœš. Ундан ташšари тармоšнинг йиђинди кучланишини тарзда, яъни ундаги э.ю.к. ни ичига олиб, ёзилиши граф усулини ишлатишда жуда šœл келади.
Шундай šилиб, ќар šандай мураккаб занжирнинг ихтиёрий танланган контури учун Кирхгофнинг иккинчи šонуни

тарзда ёзилиши лозим бœлса, шу ифодани œзини граф усулига мослаганда,

(бу ерда p - тармоšлар сони) шаклда келтириш мумкин, чунки ќар šандай тартибга эга “к“- тармоšни U_k кучланишда уни таркибидаги э.ю.к. лар ќисобга олинган бœлади.
Худди шунга œхшаш, танланган тармоš ток манбаи I_k билан параллел уланган бœлса, граф усулида таќлил олиб борилаётганда тармоšдаги ток i₄ = i_k + I_k бœлади ва унга нисбатан Кирхгофнинг биринчи šонуни šуйидагича тузилади:

Масалан, 2.16-расмдаги занжирнинг 4- тармођи учун граф токи га тенг бœлади.