Профессиональная подготовка по проведению математического обучения в дошкольных образовательных организациях. Руководство самостоятельной математической деятельностью детей

1.2. Взаимосвязь развития познавательных интересов и математических способностей дошкольников
Ещё в раннем детстве воспитанники дошкольного возраста сталкиваются с предметами, различающимися по форме, цвету и количеству. В этом возрасте начинают формироваться основные элементарные представления и способности ребенка. Первые игрушки напоминают геометрические фигуры: кубики, конструкторы, пирамидки. Счёт начинается с вопросов мамы: «Скажи, сколько тебе годиков?». Родители детей учат называть формы игрушек их величину, количество.
Через игровую деятельность формируются способности различать разные свойства и особенности предметов. У малыша формируется первое понятие о математике. Сознание ребёнка в раннем детстве хаотичное. Родители учат детей сопоставлять, группировать предметы, называть их своими именами. Через наглядно-предметные действия они помогают ребёнку запоминать услышанное на основании предметных образов.
До трёхлетнего возраста ребёнок уже умеет группировать предметы по их внешним признакам, цвету, форме. Так, например ребёнок может отложить зелёные игрушки от красных, выбрать карандаши из кучи других предметов и сложить их вместе, может сложить по размеру, по порядку колечки пирамидки. Занимаясь с предметами через игровую деятельность ребёнок сравнивает их. С этого и начинается первое знакомство с математикой.
К четырём годам дети с лёгкостью считают до пяти, а чуть постарше до десяти, но они могут и ошибаться в счёте.
К шестилетнему возрасту, дети уже начинают понимать, когда цифры увеличиваются, а когда уменьшаются. Вот почему важно с детского сада нужно начинать систематические занятия, чтобы повысить умственное восприятиеребёнка.
В нынешнем современном обществе одним из требований к дошкольному воспитанию является получение детьми математических знаний и элементарных представлений в детском саду.
Дошкольники в ходе своего развития получают первые элементарные представления о математике[12]. Имеющиеся методики и средства формирования элементарных математических представлений разработаны специально по возрастным категориям с учётом постепенного развития у дошкольников навыков и способностей в данном направлении.
Существуют и дидактические формы и средства воспитания, в которой применяются наглядные пособия иллюстрации, игры. Существует множество подходов к обучению арифметики и формированию у детей элементарных знаний о математических понятиях. Детей обучают счёту, показывают отличительные моменты цифр: больше, меньше, чётные, нечётные цифры.
Для достижения результатов используют различные материалы: счётные палочки, природные материалы, учат считать и распознавать деньги. Детей учат распознавать геометрические фигуры: круг, квадрат, треугольник и др. Так же дети должны осваивать и мерные величины: метр, сантиметр, килограмм, грамм и т.д. При проведении занятий детей учат не только показательной арифметике, но и производить арифметические действия в уме. Учат находить и сопоставлять предметы в быту, на улице и в природе. Например: три берёзы под окном.
В процессе формирования элементарных математических представлений и обучения у дошкольников активно развиваются все познавательные процессы: речь, мышление, память, восприятие, воображение, внимание. Это становится действенным, если при постановке занятий, учитывается периодичность и последовательность развития познавательных процессов у ребёнка, в зависимости от психофизического развития каждого ребёнка.
Стало необходимым рассмотреть развитие познавательных способностей у детей дошкольного возраста.
К началу старшего дошкольного – младшего школьного возраста, у ребенка уже достаточно интенсивно развивается произвольная память, а также намеренное запоминание. Это происходит благодаря активной игровой деятельности и специально организованному обучению. Происходит формирование наглядно-образных форм мышления детей. Благодаря этому ребенок уже не нуждается в самом предмете для осуществления мыслительных операций. Это значительно расширяет теоретическое мышление ребенка. Воспринимая предметы зрительно, на слух, при помощи тактильной чувствительности, ребенок уже использует имеющуюся в его памяти базу сенсорных эталонов. Это дает ему возможность не только воспринимать по отдельности, но также и оценивать отдельные свойства предметов (например, длину, ширину, высоту и т.д.). Представление ребенка 5-6 лет о предметах становится значительно точнее.
Особенности развития восприятия детей дошкольного возраста в 5-6 лет;
Продолжает развиваться восприятие цвета, формы и величины предметов окружающего мира, при этом происходит систематизация этих представлений. В восприятии цвета появляется различение оттенков. В различении величины объектов ребенок 5-6 лет способен выстроить по возрастанию или убыванию до 10 различных предметов.
Особенности развития внимания детей дошкольного возраста в 5-6 лет:
Устойчивость внимания растет, развивается способность к распределению и переключению. То есть, ребенок способен выполнять сложные инструкции, осознанно переходя от одного вида деятельности к другой, удерживая при этом инструкцию и цель деятельности. Следовательно, у ребенка возникает очень важное образование: переход от непроизвольного к произвольному вниманию. Объем внимания в 5 лет составляет в среднем 5-6 объектов, к 6-ти годам 6-7. Наблюдается переход от не произвольного к произвольному вниманию. Объем внимания составляет в начале учебного года 5-6 объектов, к концу года 6 - 7. К 5-6 годам длительность игры возрастает до двух часов. Это объясняется тем, что в игре шестилеток отражаются более сложные действия и взаимоотношения людей и интерес к ней поддерживается постоянным введением новых ситуаций. У детей возрастает устойчивость внимания и при рассматривании картинок, слушании рассказа и сказок. В процессе развития внимания ребенок должен:
- выполнять задание, не отвлекаясь в течение 10-12 минут;
- удерживать в поле зрения 6-7 предметов;
- находить 5-6 различий между предметами;
- выполнять самостоятельно задания по образцу;
- находить 4-5 пар одинаковых предметов;
Надо учить ребёнка быть “внимательным”. В 5 – 6 лет необходимо развивать у ребёнка способность как можно дольше удерживать внимание на одном и том же объекте (или задаче), а также быстро переключать внимание с одного объекта на другой. [13]
Особенности развития памяти детей дошкольного возраста в 5-6 лет:
К 5-6 годам начинается формирование произвольной памяти. То есть ребенок способен самостоятельно (а не механически) при помощи образно-зрительной памяти (не глядя на предмет) запомнить 5-6 объектов, на слух также 5-6- объектов.
Вот некоторые примеры игр и игровых упражнений, направленных на развитие памяти и внимания:
-Сравни картинки и найди отличия
-Найди пары предметов
-Найди лишний предмет в ряду
-Соотнеси предмет и тень
-Раскрась по цифрам
-Шахматы
Особенности развития мышления детей дошкольного возраста в 5-6 лет:
В этот период развития ребенка совершенствуется образное мышление. Дети могут решать задачи не только в наглядном плане, но и в уме. Развивается способность схематизации и представления о цикличности изменений.
Важным в развитии мышления 5-6 летнего ребенка становится способность к обобщению, которое является основой развития словесно-логического мышления, то есть способности рассуждать, анализировать и делать выводы на основе заданных параметров. То есть, например, при формировании групп предметов, ребенок способен учесть уже два признака.
Дети этого возраста способны дать адекватное причинное объяснение чему-либо при условии, что это происходило в их жизненном опыте, то есть ребенок слышал или видел описываемое.
Понятие времени ещё не совершенно, поэтому у ребенка наблюдается не точная ориентация во временах года, днях недели, при этом лучше запоминаются названия тех дней недели и месяцев года, с которыми связаны эмоционально окрашенные события. Особенности развития воображения детей дошкольного возраста в 5-6 лет:
Это период расцвета детской фантазии, которая самым ярким образом проявляется в игре, где ребенок увлечен. Такое развитие воображения позволяет детям сочинять достаточно развернутые и последовательные истории. Чрезвычайно высока роль воображения в творчестве ребенка: рисовании, лепке, музыке, сочинительстве, и так далее, разговоры на заданную тему, сочинение собственных сказок. Но такие способности ребенок приобретает только при условии постоянной активизации этих процессов.
Особенности развития речи детей дошкольного возраста в 5-6 лет:
Речь продолжает активно развиваться и совершенствоваться. Особенно это касается звуков. Дети уже способны правильно произносить шипящие, свистящие и сонорные звуки. Развивается и фонематический слух (это способность правильно слышать и узнавать звуки), увеличивается интонационная выразительность речи, например, при чтении стихов, в играх, в повседневной жизни. Совершенствуется грамматический строй речи, то есть дети уже используют практически все части речи и активно занимаются словотворчеством. Лексический состав речи становится более широким, активно используются синонимы и антонимы. Речь становится связной. Дети способны пересказывать по картинке, описывая не только центральные события, но и второстепенные детали.
При помощи выше перечисленных познавательных процессов(интересов) постепенно формируются и развиваются математические способности.
Математические способности- это индивидуально психологические особенности( прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обуславливающие при прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики.
Формированию у ребенка математических представлений способствует использование разнообразных дидактических игр. В игре ребенок приобретает новые знания, умения, навыки. Игры, способствующие развитию восприятия, внимания, памяти, мышления, развитию творческих способностей, направлены на умственное развитие дошкольника в целом.
В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлёкшись, дети не замечают, что учатся: познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, прилагают все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.
Способности не есть нечто раз и навсегда предопределённое, они формируются и развиваются в процессе обучения, в процессе упражнения, овладения соответствующей деятельностью, поэтому нужно формировать, развивать, воспитывать, совершенствовать способности детей и нельзя заранее точно предвидеть как далеко может пойти это развитие.
И родители, и педагоги знают, что математика - это мощный фактор интеллектуального развития ребенка, формирования его познавательных и творческих способностей. Самое главное - это привить ребенку интерес к познанию. Для этого занятия должны проходить в увлекательной игровой форме.
Благодаря играм удаётся сконцентрировать внимание и привлечь интерес даже у самых несобранных детей дошкольного возраста. В начале их увлекают только игровые действия, а затем и то, чему учит та или иная игра. Постепенно у детей пробуждается интерес и к самому предмету обучения.
Таким образом, в игровой форме прививание ребенку знания из области математики, научите его выполнять различные действия, разовьете память, мышление, творческие способности. В процессе игры дети усваивают сложные математические понятия, учатся считать, читать и писать, а в развитии этих навыков ребенку помогают близкие люди - его родители и педагог.
В книге «Психология математических способностей дошкольников» различает девять способностей (компонентов математических способностей):
1)Способность к формализации математического материала, к отделению формы от содержания, абстрагированию от конкретных количественных отношений и пространственных форм и оперированию формальными структурами, структурами отношений и связей;
2)Способность обобщать математический материал, вычленять главное, отвлекаясь от несущественного, видеть общее во внешне различном;
3) Способность к оперированию числовой и знаковой символикой;
4)Способность к «последовательному, правильно расчленённому логическому рассуждению», связанному с потребностью в доказательствах, обосновании, выводах;
5)Способность сокращать процесс рассуждения, мыслить свернутыми структурами;
6)Способность к обратимости мыслительного процесса (к переходу с прямого на обратный ход мысли);
7)Гибкость мышления, способность к переключению от одной умственной операции к другой, свобода от сковывающего влияния шаблонов и трафаретов;
8)Математическая память. Можно предположить, что её характерные особенности также вытекают из особенностей математической науки, что это память на обобщения, формализованные структуры, логические схемы;
9)Способность к пространственным представлениям, которая прямым образом связана с наличием такой отрасли математики как геометрия[17].
Теперь необходимо установить взаимосвязь между развитием познавательных способностей(интересов) и математическими способностями детей дошкольного возраста[17]. Важной составляющей программного материала по развитию элементарных математических представлений у дошкольников является специально разработанная совокупность заданий содержательно-логического характера, направленных как на более осмысленное усвоение математического содержания, так и на развитие у детей основных познавательных процессов и интереса к математике. Успешное обучение детей в школе зависит от уровня развития познавательных процессов (мышление, память, внимание, воображение).Остановимся на этом подробнее. Особое внимание уделяется работе, направленной на развитие произвольного внимания, так как от уровня его развития зависит успешность и чёткость работы сознания, а следовательно, и осознанного восприятия изучаемого математического материала[18]. Естественно, что все задания и их последовательность подчинены дидактическому требованию постепенного усложнения и в итоге подводят к успешному развитию произвольного внимания, которое служит основой развития других познавательных процессов. Ребёнок должен находить отличия между предметами, выполнять самостоятельно задания по предложенному образцу, находить несколько пар одинаковых предметов. Среди заданий на развитие памяти в дошкольном возрасте предпочтение отдаётся зрительным и слуховым диктантам и упражнениям, в содержании которых используются математические символы, записи, термины, геометрические фигуры и их расположение на листе бумаги. Большое значение в развитии словесно-логической памяти имеют дидактические игры, предполагающие развитие у детей приёмов смысловой группировки представленных слов или словосочетаний. Таким образом, ведущей методической линией является организация разнообразной математической деятельности, в результате которой идёт накопление элементарных математических представлений и активное развитие основных познавательных процессов у детей, приоритетных  среди которых являются воображение и мышление. Именно поэтому большое внимание уделяется развитию таких мыслительных операций, как сравнение, анализ и синтез, обобщение, классификация, аналогия. Анализ- это процесс, расчленения целого не части, а также установление связей, отношений между ними. Синтез- это процесс мысленного соединения в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа. Анализ и синтез неразрывно связаны друг с другом и являются одним из основных мыслительных операций. Сравнение- мысленное установление сходства и различия предметов по существенным или несущественным признакам. Ребёнок старшего дошкольного возраста должен уметь сравнивать, выделяя сначала наиболее существенные признаки сходства и различия, а также видеть разницу между признаками сходства и признаками различия. Развитие умений проводить сравнение отрабатывается с помощью усложняющих заданий: сначала это задания, в которых предполагается сравнивать два предмета, при этом результат сравнения выражается графически; затем сравнивают группы предметов, их изображения, после чего переходят к сравнению несложных сюжетных картинок или композиций. Обобщение- процесс мысленного объединения в одну группу предметов и явлений по их основным свойствам. Ребёнку старшего дошкольного возраста нужно уметь обобщать предметы, исходя из их существенных признаков, самостоятельно выделяя эти признаки.  Классификация-это распределение предметов по группам, обычно по существенным признакам. Очень важно правильно выбрать основание классификаций. Часто дети ориентируются на второстепенные признаки. Необходимо учить малышей называть группы предметов обобщающими словами или, наоборот, подбирать предметы к обобщающему слову.
Соответственно, взаимосвязь между познавательными процессами(интересами) и математическими способностями заключается в том, что благодаря развитию познавательных процессов, то есть мышлению, вниманию, памяти, воображению, речи, восприятию за счет различных математических упражнений и заданий в дальнейшем будут формировать и активно развиваться математические способности.
1.3. Основные понятия курса математики для дошкольников и особенности их формирования с точки зрения преемственных развивающих технологий(количество и счет, величина, форма, ориентировка во времени и пространстве)
Была рассмотрена и изучена образовательная область «Познавательное развитие». Познавательное развитие предполагает развитие интересов детей, любознательности и познавательной мотивации; формирование познавательных действий, становление сознания; развитие воображения и творческой активности; формирование первичных представлений о себе, других людях, объектах окружающего мира, о свойствах и отношениях объектов окружающего мира(форме, цвете, размере, материале, звучании, ритме, темпе, количестве, числе, части в целом, пространстве и времени, движении и покое, причинах и следствиях и другое), об Отечественных праздниках и традициях, о планете Земля.
Содержание образовательной области «Познавательное развитие» направлено на достижение целей развития у детей познавательных интересов, интеллектуального развития детей через решение следующих задач:
-сенсорное развитие;
-развитие конструктивной деятельности;
-формирование элементарных математических представлений;
-ознакомление с предметным окружением;
-ознакомление с социальным миром;
Стало необходимым рассмотреть содержимое каждой из задач. Сенсорное восприятие включает в себя несколько подзадач [4, с. 185]:
-развивать восприятие, включая разные органы чувств;
-продолжать развивать умение сравнивать предметы, устанавливать их сходство, различие;
-продолжать знакомить с цветами спектра;
-продолжать знакомить с геометрическими фигурами.
Развитие конструктивной деятельности включает в себя несколько подзадач:
-продолжать развивать умение устанавливать связь между создаваемыми постройками;
-создавать разнообразные постройки и конструкции;
-развивать воображение и творческую активность;
-помогать анализировать сделанные педагогом поделки и постройки;
-закреплять умение строить по рисунку, самостоятельно подбирать необходимый строительный материал.
Формирование элементарных математических представлений включает в себя несколько подзадач :
-формировать первичные представления об основных свойствах и отношениях объектов окружающего мира: форме, цвете, размере, количестве, числе).
Ознакомление с предметным окружением включает в себя несколько подзадач:
-ознакомить с предметным миром(название, функция, назначение, свойства, качества предмета);
-формировать первичные представления о многообразии предметного окружения, о том, что человек создает предметное окружение, изменяет и совершенствует его для себя и других людей;
-развивать умение устанавливать причинно- следственные связи между миром предметов и природным миром.
Ознакомление с социальным миром включает в себя несколько подзадач:
-расширять кругозор детей;
-формировать целостную картину мира у детей;
-формировать первичные представления о малой Родине и Отечестве, представления о социокультурных ценностях нашего народа, об отечественных традициях и праздниках;
-сформировать гражданскую принадлежность;
-воспитать любовь к Родине, гордость за ее достижения, патриотических чувств;
-сформировать элементарные представления о планете Земля.
Теперь необходимо рассмотреть основные понятия курса математики для дошкольников 5- 6 лет и особенности их формирования с точки зрения преемственных развивающих технологий: количество и счет, величина, форма, ориентировка во времени и пространстве.
Количество и счет. Учить создавать множества (группы предметов),из разных по качеству элементов(предметов разного цвета, размера, формы), разбивать множества на части и воссоединять их; устанавливать отношения между целым множеством и каждой его частью, понимать, что множество больше части; сравнивать разные части множества на основе счета и соотнесении элементов(предметов) один к одному. [6, с. 186]
Учить считать до 10; последовательно знакомить с образованием каждого числа в пределах от 5 до 10.
Сравнивать рядом стоящие числа в пределах 10 на основе сравнения конкретных множеств; получать равенство из неравенства, добавляя к меньшему количеству один предмет или убирая из большего количества один предмет.
Формировать умение понимать отношения рядом стоящих чисел(5<6 на 1). Отсчитывать предметы из большого количества по образцу и заданному числу(в пределах 10).
Совершенствовать умение считать в прямом и обратном порядке. Считать предметы на ощупь, считать и воспроизводить количество звуков, движений по образцу и заданному числу.
Познакомить с цифрами от 0 до 9.
Познакомить с с порядковым счетом в пределах 10, учить различать вопросы «Сколько?», «Который?» и правильно отвечать на них.
Продолжать формировать представление о равенстве: определять равное количество в группах, состоящих из разных предметов; правильно обобщать числовые значения на основе счета и сравнения групп( здесь 5 петушков, 5 матрешек и т.д).
Упражнять детей в понимании того, что число не зависит от величины предметов, расстояния между предметами, формы, их расположения, а также направления счета(справа налево, слева направо).
Познакомить с количественным составом числа из единиц в пределах 5 на конкретном материале: 5-это один, еще один, еще один.
В качестве примера можно использовать различные мнемотаблицы, которые применяются для дошкольников для развития психических процессов. А также мнемотаблицы применимы к преемственным развивающим технологиям.
Была применима мнемотаблица к математическому понятию- количество и счет. «Общая стоимость фруктов по вертикали и горизонтали указана в представленной таблице(Приложение1). Найду цену арбуза». При использовании данной таблицы, можно узнать цену граната, киви, а затем ребенок может с легкостью узнать стоимость арбуза.
Также применима мнемотаблица к счету предметов. Необходимо на каждом дереве сосчитать предметы(Сколько слив, яблок, груш?). Приложение 2.
Величина. Необходимо закреплять умение устанавливать размерные отношения между 5- 10 предметами разной длины(высоты, ширины) или толщины: систематизировать предметы, располагая их в возрастающем(убывающем) порядке по величине; отражать в речи порядок расположении предметов и соотношение между ними по размеру: «Розовая лента- самая широкая, фиолетовая- немного уже, красная- еще уже, но она шире желтой» [6, с.187].
Необходимо развивать умение сравнивать 2 предмета по величине(длине, ширине, высоте) опосредованно- с помощью третьего(условной меры), равного одному из сравнительных предметов.
Необходимо развивать глазомер, умение находить предметы длиннее(короче), выше- ниже, толще- тоньше образца и равные ему.
Здесь также можно использовать мнемотаблицу «Схема описания домашних птиц»(Приложение 3). С помощью данной таблицы можно узнать величину птиц и предметов. Пример: « Какая птица больше?, какая птица выше?, какая птица толще?, какая птица худее?».
Форма. Необходимо познакомить детей с овалом на основе сравнения его с кругом и прямоугольником[7, с. 187].
Необходимо дать представление о четырехугольнике: подвести к пониманию того, что квадрат и прямоугольник являются разновидностями четырехугольника.
Необходимо развивать у детей геометрическую зоркость: умение анализировать и сравнивать предметы по форме, находить в ближайшем окружении предметы одинаковой и разной формы: книги, картина- прямоугольные, поднос и блюдо- овальные, тарелки- круглые. Таким образом нужно развивать представления о том, как из одной формы сделать другую.
Здесь также можно использовать мнемотаблицу «Схема описания домашних птиц». В данной таблице нужно описать как выглядят животные, птицы, предметы, то есть дом прямоугольной и треугольной формы; червяк длинной и тонкой формы, а жук овальной формы.
Ориентировка в пространстве. Необходимо совершенствовать умение ориентироваться в окружающем пространстве; понимать смысл пространственных отношений(вверху- внизу, спереди- сзади, слева- справа; двигаться в заданном направлении, меняя его по сигналу, а также в соответствии со знаками- указателями направления движения( вперед, назад, налево, направо); определять свое местонахождение среди окружающих людей и предметов: «Я стою между Олей и Таней, за Мишей, позади(сзади) Кати; обозначать в речи взаимное расположение предметов: «Справа от куклы сидит заяц, а слева от куклы стоит лошадка, сзади мишка. А также необходимо учить детей ориентировать на листе бумаги(справа- слева, вверху- внизу, в середине, в углу) [4, с. 188].
В данной ситуации тоже используется мнемотаблица «Задание на определение пространственных способностей». Формулировка задания: «Нарисуй мячик слева от вазы, а елочку- справа от вазы». Дети должны четко понимать с какой стороны нужно нарисовать мячик, а с какой стороны елочку.
Ориентировка во времени. Необходимо детям дать представление о том, что утро, день, вечер и ночь составляют сутки. Воспитателю нужно учить на конкретных примерах устанавливать последовательность различных событий: что было раньше(сначала), что позже(потом), определять какой сегодня день, какой был вчера, какой будет завтра [5, с.188]